Ja napamet znam ukupno dve trigonometrijske formule, sinus i kosinus zbira/razlike, sve ostalo izvedem za par sekundi, tako da to preporučujem i tebi.

To, Boki! I ja znam samo adicione formule i nista drugo i to mi nikada nije predstavljao problem.

Kako to radis? Ja bih recimo mogao, znajuci adicione formule, da dobijem i onda izkombinujem (saberem, oduzmem, stavim 1/2) ako hocu da dobijem proizvode. Za zbirove bi moglo da se uvede smena i i onda koriste adicione formule. Jer ti to radis na neki jos kraci nacin?

Eto vidiš da znaš :)

Samo na brzinu zamisliš kako glase te formule, uvedeš smenu i uz malo vežbe neće trajati više od par sekundi.

Hehe! I ja to tako radim. Posle nekog vremena je dovoljno zamisliti početne j-ne u glavi tj. adicione formule i ono što je potrebno je tu!

moze li neko da mi objasni kako to uspevate da preko adicionih dobijete sve..

tj. kako ja da izvedem formule za transformisanje zbira u proizvod tj. proizvoda u zbir..... kako i kako daa izvedem ctg2x, tg2x,ctgx/2,tgx/2

ajde ako neko ima vremena, bio bih mu zahvalan jer stvarno ne mogu da pamtim formule

Dakle

sin(x+y)=sinx cosy + cosx siny
sin(x-y)=sinx cosy - cosx siny

Saberi

sin(x+y)+sin(x-y)=2 sinx cosy

Vidimo



Podsećam te da sin(-t)=-sin t (ovo ako je x<y)

Sa druge strane, ako uzmemo smenu
x+y=u
x-y=v

vidimo da je


(samo reši početni sistem kao da su u i v poznati)
te dobijamo



(Opet te podsećam te da sin(-t)=-sin t pa je sin u - sin v=sin u + sin(-v))

Dalje, na isti način

cos(x-y)+cos(x+y)=2 cosx cosy
cos(x-y)-cos(x+y)=2 sinx siny




Obrati pažnju na v-u, suprotnu razliku.

Dalje, u adicionim formulama stavimo da je x=y



Pošto je
vidimo da je
i vredne, mada ređe spominjane formule


Ukoliko zamenimo 2x=t, dobijamo


Najzad


i, analogno tome
gde je

Najzad



Za kraj

car si

Nema na čemu. Bilo mi je dosadno, pa rekoh...

zna li neko da dokaze cos4α + sin4α =1− 0,5sin2α (4 i 2 su stepeni),treba mi sinu za skolu.Unapred hvala.

Pođi od:

sin^2(x) + cos^2(x) = 1

Kvadriraj je i skoro odmah dobijaš tvrđenje

ok,to je
sin^4(x)+2sin^2(x)cos^2(x)+cos^4(x)= 1
sin^4(x)+cos^4(x)= 1-2sin^2(x)cos^2(x)

ali kako dalje?
hvala na trudu.

Preko formule za sinus dvostrukog ugla.

sin^2(x) + cos^2(x) = 1(kvadiram)
sin^4(x)+2sin^2(x)cos^2(x)+cos^4(x)= 1
sin^4(x)+cos^4(x)= 1-2sin^2(x)cos^2(x) (dodam 2/2)
sin^4(x)+cos^4(x)= 1-(4sin^2(x)cos^2(x))/2 (posto je 4sin^2(x)cos^2(x)=sin^2 2(x) )
sin^4(x)+cos^4(x)= 1- 1/2 sin^2 2(x)
sin^4(x)+cos^4(x)= 1- 0,5 sin^2 2(x)

Ovo sam dobio ali u rezultatu stoji 2(X) a u zadatku samo (x).
gde je greska?