Da, a to je isto što i 114/11 sata, koliko smo zzzz i ja i napisali.

Milan je pretpostavio (po meni, sasvim opravdano) da se vreme može računati i u 24hrs formatu, pa se samim tim pojavljuje još jedno rešenje - 10 sati i 4/11 sata uveče, tj. 22 sata i 4/11 sata.

Odmah mi je bilo jasno šta je Milan pretpostavio - ja ne znam kako je kod vas ali kod nas je noću mrak!!!
(i onda "znamo koliko je sati" - ne zamerite na šali)

ajmo nesto novo:

U jednom autobusu ima 7 devojaka.
Svaka devojka ima 7 torbi.
U svakoj torbi ima 7 velikih macaka.
Svaka velika macka ima 7 malih macica.
Svaka macka ima 4 noge.
Pitanje: Koliko nogu je prisutno u autobusu?

krenimo od nazad :)
jedno malo mace ima 4 noge kao i veliko.. tako da se u jednoj torbi nalazi 8 macaka :).. sto mu dodje noga 8x4=32
imamo 7 torbi u autobusu.. tako da je ukupno nogu od macaka u busu 7x32=224
na taj broj dodajemo noge od 7 devojaka :).... sto je 224+(7*2)=328
i na kraju .. neko mora da vozi taj bus.. tako da dodajemo 2 noge za vozaca ili 4 noge za vozaca i konduktera(ako taj postoji)
sto mu dodje ili 330 ili 332


ja mislim da je to caka sa tim vozacem ali moze biti i druga stvar.. npr.. nigde se ne kaze da su macici u busu nego da
svaka macka ima 7 macica koji mogu a i ne moraju da budu u busu, isto vazi i za torbe, koje isto ne moraju biti u busu..

nije tacno, procitaj bolje zadatak...
ima 7 devojaka u busu. SVAKA ima 7 torbi. u SVAKOJ se nalazi 7 macaka. u SVAKOJ macki ima 7 macicia.
a kondukter i vozac se ne racunaju.
na kraju se dobije neverovatno veliki broj...

7 * (devojka + 7 * torba)
= 7 * (2 * noga + 7 * (7 * (mačka + 7 * mače)))
= 7 * (2 * noga + 7 * (7 * (4 * noga + 7 * 4 * noga)))
= 7 * (2 + 7 * 7 * (1 + 7) * 4) * noga
to je oko 10990 nogu

Za mene jedan od najlepsih:
Iz tri merenja na terazijama odrediti, od 12 kuglica, koja je laksa ili teza?

to je lako...
Kuglice se podele na tri grupe, ali da te grupe ne budu jednake:
2x3 kuglice
2x2 kuglice
2x1 kuglica
Prvo se meri 6 kuglica, na jednoj strani 3, na drugoj strani 3:
ako su 2x3 kuglice iste tezine, mere se 2x2 kuglice
ako su 2x2 kuglice iste tezine, merimo 2x1 kuglica
ali ako 2x3 kuglice nisu iste tezine, onda pravimo dve grupe: 2x2, 2x1, pa sve isto kao u prethodnom slucaju.

Zapravo imamo 11 jednakih kuglica i jednu različitu.Ali ne znamo da li je L ili T.
Mislim da je ovo već bilo riješeno prije 5-6 godina.

ima vise verzija... to sa 12 i 11 kuglica. i ono sa 5 zlatnika... mislim da je cak i u ovoj temi bilo...

imate 10 cupova i u njima su zlatnici tezine svaki po 1 gram, ali u jednom su tezine pola grama.Kako samo jednim merenjem na terazijama odrediti u kom cupu su laksi zlatnici

imate tri crna i dva bela sesira i izmesaju se. Postave se tri coveka u red i stavi se svakome na glavu po jedan sesir ali tako da ne vidi koje je boje obod svog sesira.Poslednji u koloni vidi ona dva ispred i na pitanje loje je boje njegov sesir , odgovara da ne zna.Covek u sredini vidi koje je boje sesir ispred njega i na pitanje koje je boje njegov sesir takodje odgovara da ne moze znati, i na kraju prvi covek koji ne vidi ni jedan sesir na pitanje koje je boje njegov odgovara tacno.

Da li u zadatku sa ćupovima imamo na raspolaganju terazije sa svim potrebnim vrednostima tegova?

Ako je to slučaj, onda iz prvog ćupa uzmemo jedan zlatnik, iz drugog dva, iz trećeg tri, ..., iz desetog deset zlatnika, stavimo ih sve na jedan tas i izmerimo koliko zajedno imaju grama.




Zadatak sa šeširima:
Mada nije eksplicitno rečeno, pretpostavljam da sva tri čoveka znaju da su "u igri" ukupno tri crna i dva bela šešira.

Da je poslednji u koloni video ispred sebe dva bela šešira, onda bi znao da njegov šešir mora biti crn. Pošto je on odgovorio da ne zna koje je boje njegov šešir, to onda znači da ona dva šešira ispred njega nisu oba bela, odnosno da je bar jedan crn. Znajući ovo, čovek u sredini bi, da je ispred sebe video beo šešir, znao da njegov šešir mora biti crn. Međutim, s obzirom da je i njegov odgovor bio da ne zna koje je boje njegov šešir, ostaje da šešir prvog čoveka u koloni mora biti crn, što je on upravo i zaključio.

Na porodicnom skupu bili su 1 deda, 1 baba, 2 oca, 2 majke, 4 dece, 3 unuka, 1 brat, 2 sestre, 2 sina, 2 cerke, 1 svekar, 1 svekrva i 1 snaja. Koliko je pojedinaca bilo prisutno? (nabrojati)

Evo jednog zadatka sa šibicama - malo podužeg, ali interesantnog. Šibice su postavljene u četiri reda.
U prvom redu je jedna šibica, u drugom tri, u trećem pet i u četvrtom sedam šibica. Ovo je igra za
dva takmičara. Pravilo igre je sledeće: Tamičari naizmenično uzimaju šibice iz postavljenih redova
po pravilu da onaj koji je na redu može uzimati šibice iz bilo kog reda, ali samo jednog reda i bilo koliko
t.j. mora uzeti bar jednu ili čak i sve iz tog reda, zatim vuče drugi takmičar i t. d. sve dok ne uzmu
sve šibice - onaj koji vuče zadnji je izgubio partiju
Ako, na primer, jedan takmičar ostavi drugom takmičaru poziciju da se u dva reda nalaze po dve šibice
onda drugi takmičar obavezno gubi, jer ako drugi takmičar koji je na redu za vučenje i izvuče iz bilo
kog reda obe šibice, onda će prvi takmičar iz preostalog reda izvući samo jednu tako da drugi takmičar
gubi jer mora uzeti tu jednu. Ako drugi takmičar, međutim, izvuče iz nekog od ta dva reda samo jednu
šibicu, onda će prvi takmičar u zeti ceo red u kom su dve šibice tako da drugom takmičaru opet ostane
jedna i poslednja pa prema tome opet gubi.
Postavlja se pitanje koje sve pozicije su dobitne za igrača koji ih ostavlja svom protivniku.
Ne znam da li sam bio dovoljno jasan, ali ako nisam pitajte.

Sedmoro
baba deda
sin snaja
dve ćerke i sin

Ali bilo je njih još: dve supuge i dva supruga (ali oni nisu rod)

http://en.wikipedia.org/wiki/Nim

Bio je sličan zadatak na ovoj temi i dato je rešenje za različite verzije tog zadatka, koje uključuje i ovu verziju sa 12 kuglica.

@Tea94 Tvoje rešenje bi bilo sasvim korektno, kada bismo znali da li je različita kuglica lakša ili teža.

Predlažem:

-Postavi ti nešto više redova (bar 4) sa po nešto više šibica u svakom redu po želji.
Naprimjer:123,77,69,41,19,7,6,3,2,1(imamo 10 redova)
-Ja ću onda predložiti ko prvi vuče.
-Ti onda odredi da li: a) gubi onaj koji zadnji vuče a dobija onaj koji je predzadnji
vukao ili b)pobjeđuje onaj koji zadnji vuče a gubi onaj koji predzadnji vuče.

Otpočnemo li igru zna se:Ti ćeš izgubiti i to svaki puta u "n" pokušaja.Ako ne vjeruješ a ti probaj.

A kako bi igrali - od poruke do poruke?

Ovoga se sećam odavno, ali nisam znao da je to neko matematički rešio i u stvari pokvario igru. Tako će možda biti i sa šahom.
Igrali smo pa ko pobedi, ali ponešto smo i zaključivali. Matematičko rečenje mi nije poznato niti
nameravam da ga upoznajem - u svakom slučaju postalo je neinteresantno.

<sub>[Ovu poruku je menjao galet@world dana 05.02.2009. u 18:18 GMT+1]

[Ovu poruku je menjao galet@world dana 05.02.2009. u 18:22 GMT+1]</sub>

Dane kaže: Matematičko resenje mi nije poznato niti
nameravam da ga upoznajem - u svakom slučaju postalo je neinteresantno.


-------------

Svi zadaci na ovom forumu su dati bez rješenja.Ako neko nema namjeru tražiti
rješenja zadataka, a niti ga interesuje kako je to neko drugi rješio ili bar kako glasi
rješenje, nije mi jasno šta ga onda interesuje ovdje.

(Bojan i noviKorisnik neka dozvole ostalima da se pozabave rješavanjem bar neko vrijeme.)

Nije to isto Milane. Drugo je problem kome ne znamo rešenje i čije rešenje zavisi od puta koji kreiraju dva protivnika.
To je igra. Doduše logička, ali interesantna po tome što ni jedan protivnik ne zna uvek rešenje za novonastale uslove
koje mu nameće suparnik. Ko bi igrao šah ako bi se znalo kako onaj ko prvi vuče potez obavezno dobija ili gubi?
Da li je tebi interesantan problem koji si rešio? Bio je dok ga nisi rešio, a posle tražiš drugi. Da li ti je interesantan
problem koji je neko drugi rešio i pokazao ti rešenje? Za mene bi on bio interesantan samo ako ja imam priliku da ga
rešavam
Problem sa šibicama je interesantan po tome što pruža ljudima zadovoljstvo u traženju dobitnih pozicija, ali ako je
neko rešio sve moguće pozicije pomoću nekog algoritma - onda to zadovoljstvo otpada. Gotovo je. Nema više.

??Problem sa šibicama je interesantan po tome što pruža ljudima zadovoljstvo u traženju dobitnih pozicija, ali ako je
neko rešio sve moguće pozicije pomoću nekog algoritma - onda to zadovoljstvo otpada. Gotovo je. Nema više.

Gotovo sve zadatke koji se ovdje izlažu neko je već ranije riješio.Ali mi neznamo pa
pokušavamo naći rješenje.I to nam je zabava.A onaj ko zna ponešto pomogne ako nam stane mozak.Zašto ti i ostali koji ne znate "algoritam" mislite da nije zadovoljstvo naći opšte rješenje za ovakav zadatak?Daleko je ovo od šaha.Čak je bez smisla praviti
program na računaru za ovakve stvari, iako je neko i to uspješno uradio.Sa malo kombinatorike prosječan čovjek će bez upotrebe olovke
i papira, za pola minuta reći sve o taktici naprimjer u ovakvoj situaciji:

11, 10, 6, 5, 3, 1.(Ko ovdje gubi?)

Sa malo truda prosječan rješavač ovakvih zagonetki će naći pravilo za opštu taktiku.
Ajmo riješite problem, pronađite tu taktiku, a poslije se žalite zbog podvale upravi
vodovoda.

Najlepsi deo nekog zadatka nije resenje, vec moj"misaoni" put sa svim manjim i vecim skretanjima ka resenju.

Jedan lep problem, natera coveka da razmislja o osobinama samih brojeva.

RE+MI=FA
DO+SI=MI
LA+SI=SOL

Ako pretpostavimo da svako slovo predstavlja cifru nekog broja i da sva slova predstavljaju različite cifre, onda se njihove vrednosti mogu izračunati sledećim postupkom:

- Iz DO+SI=MI zaključujemo da O predstavlja cifru 0;
- Iz LA+SI=SOL, imajući u vidu da zbir dva dvocifrena broja ne može biti veći od 198, zaključujemo da S predstavlja cifru 1;

Dati sistem postaje

RE+MI=FA
D0+1I=MI
LA+1I=10L

- Iz LA+1I=10L zaključujemo da L može biti 8 ili 9. U slučaju da je L=8, biće A+I=18, odnosno A=9 i I=9, što je u suprotnosti sa polaznom pretpostavkom da sva slova predstavljaju različite cifre. Znači, preostaje slučaj L=9.

RE+MI=FA
D0+1I=MI
9A+1I=109

- Iz 9A+1I=109 zaključujemo da je A+I=9. S obzirom da A i I ne mogu imati vrednosti 0, 1 i 9 (koje su već pridružene odgovarajućim slovima), moguće su sledeće kombinacije:

(A,I)=(2,7)
(A,I)=(3,6)
(A,I)=(4,5)
(A,I)=(5,4)
(A,I)=(6,3)
(A,I)=(7,2)

Kombinacija (A,I)=(4,5) otpada jer bi tada prva jednačina sistema glasila RE+M5=F4, iz čega sledi da bi moralo biti E=9, a vrednost 9 je već dodeljena slovu L.

Takođe, otpada i kombinacija (A,I)=(5,4), jer bi tada prva jednačina glasila RE+M4=F5, pa bi tada E moralo biti 1, a vrednost 1 je već dodeljena slovu S.

Otpada i kombinacija (A,I)=(6,3) jer bi tada prva jednačina glasila RE+M3=F6, pa bi tada E moralo biti 3, a ta vrednost je (po pretpostavci) već dodeljena slovu I.

Prema tome, ostaju kao moguće kombinacije:

(A,I)=(2,7)
(A,I)=(3,6)
(A,I)=(7,2)

Kombinacija (A,I)=(2,7):

RE+M7=F2 -> R5+M7=F2
D0+17=M7
92+17=109

Preostale cifre su 3,4,6,8. Pošto iz druge jednačine sledi D+1=M, D mora biti 3, a M mora biti 4:

R5+47=F2
30+17=47
92+17=109

Ne postoji način da slovima R i F pridružimo preostale vrednosti 6 i 8, a da prva jednačina bude zadovoljena.

Kombinacija (A,I)=(7,2):

Na sličan način se dokazuje da ni ova kombinacija ne dovodi do rešenja sistema.

Kombinacija (A,I)=(3,6):

RE+M6=F3 -> R7+M6=F3
D0+16=M6
93+16=109

Preostale cifre su 2,4,5,8. Pošto iz druge jednačine sledi D+1=M, D mora biti 4, a M mora biti 5:

R7+56=F3
40+16=56
93+16=109

Preostale cifre 2 i 8 se mogu pridružiti slovima R i F tako da i prva jednačina bude zadovoljena:

27+56=83
40+16=56
93+16=109

Prema tome,

R=2
E=7
M=5
I=6
F=8
A=3
D=4
O=0
S=1
L=9

To isto:


.............S E N D
......... + M O R E
........———————
..........M O N E Y

S=9
E=5
N=6
D=7
M=1
O=0
R=8
Y=2

odnosno

.............9 5 6 7
......... + 1 0 8 5
........———————
..........1 0 6 5 2

Objavljivanje postupka ću ovaj put prepustiti nekom drugom, da ne bih pokvario zabavu.

Baš mi se sviđaju ovakvi zadaci.

Evo jednog baš lepog, on se može rešiti, ali poslati odgovor je vrlo teško
izuzev ako niste posebno nadaren crtač.

Dok ne nabavim malo cvrsci karton, za predhodni zadatak, evo jednog zadatka:

MIRA * MIRA (mnozenje)
---------------
****A
****R
****I
***M
------------
*******

Izvinjavam se , kako da fiksiraf pozicije teksta?

MIRA * MIRA:

M=2
I=8
R=4
A=6

Ako nekog zanima, objaviću postupak (ukoliko to neko u međuvremenu ne bude učinio). Isto važi i za zadatak SEND+MORE=MONEY.


Možeš pomoću "code" tagova.

RESENJE ZA MIRU


prvo vidimo da se radi o mnozenju sa desna u levo..
drugo vidimo da kad pomnozimo a*a dobijemo a, ili dobijemo a*a=k*10+a, gde je ka prirodan broj koji moze biti i 0.
sledece isisujemo sve moguce kombinacije mnozenja a*a
1*1=1=0*10+1 X (1 otpada zbog prvog mnozenja, kada bi a bilo 1 rezultat prvog mnozenja ne bi imao 5 cifara)
2*2=4=0*10+4 X
3*3=9=0*10+9 X
4*4=16=1*10+6 X
5*5=25=2*10+5 ----potencijalna vrednost
6*6=36=3*10+6 --- potencijalna vrednost
7*7=49=4*10+9 X
8*8=64=6*10+4 X
9*9=81=8*10+1 X
___________________________________________________________
dalje gledajuci izraz primecujemo da je R*A=k*10+R, I*A=k*10+I, M*A=k*10+M
_____________________________________________________________
ispitujemo za obe mogucnosti a;
1*5=0*10+5 X
2*5=1*10+0 X
3*5=1*10+5 X
4*5=2*10 X
5*5=2*10+5 X
6*5=3*10 X
7*5=3*10+5 X
8*5=4*10 X
9*5=4*10+5 X

u slucaju da je A=5 otpadaju sve kombinacije jer jedina kombinacija koja zadovoljava uslov je 5*5,
a ona je nemoguca posto je A=5.. iz toga zakljucujemo da A!=5
__________________________
proveravamo za A=6
1*6=0*10+6 X
2*6=1*10+2------R=2 ili I=2 ili M=2
3*6=1*10+8 X
4*6=2*10+4------R=4 ili I=4 ili M=4
5*6=3*10 X
6*6=3*10+6 X
7*6=4*10+2 X
8*9=4*10+8-------R=8 ili I=8 ili M=8
9*6=5*10+4 X

S obzirom da se pri mnozenju sa M dobija najmanji rezultat(cetverocifren naspram ostalih petocifrenih),
zakljucujemo da je M najmanji od 3 broja, tj M=2....

sada dobijamo 2 kombinacije MIRA=2486 i MIRA=2846

isprobamo prvu kombinaciju

2486*2489
------------------
14916
19888
9944--------kombinacija otpada jer je pri mnozenju sa i cetverocifren rezultat

proveravamo drugu kombinaciju

2846*2846
----------------
17076
11384
22768
5692
--------------
8099716

zakljucujemo da je kombinacija MIRA=2846 ispravna i da zadovoljava sve uslove
stoga M=2, I=8, R=4, A=6... evo moj mali doprinos ovoj temi :D

Rasporediti brojeve od 1 do 16 u "magicni kvadrat" 4 x 4 tako da zbir brojeva u svakom redu, koloni i dijagonali bude isti.(naravno prvo se mora naci koliki treba biti zbir)
........Daniel011....mali savet, velika pomoc.Hvala na razumevanju!

Ovo su moja resenja...moze jos sigurno !?

Kako resiti ovo. kako poredjati tackice ispod crte da zajedno sa gornjim tackicama cine matricu 4x4.....?Samo njih pomeramo ! ! !

Ovako kako si postavio zadatak, vrlo je jednostavno dokazati da je to nemoguće izvesti.
Za matricu 4x4 je potrebno 4*4, odnosno 16 tačkica. Na slici koju si priložio, nalazi se 3*4, odnosno 12 tačkica (9 iznad i 3 ispod crte). Prema tome, jednostavno nemamo na raspolaganju dovoljan broj tačkica da bismo bilo kakvim premeštanjem mogli oformiti 4x4 matricu.

Mozda ne mora da bude ispunjena tackicama? :) Mozda moze da fali ponegde :)

To i ja na tren pomislih, ali su u tom slučaju moguća rešenja suviše očigledna.

I meni je nemoguce delovao pa sam proverio, i izvinjavam se. Nisu u pitanju tackice vec sibice/palidrvca.
A raspored je isti kao sa tackicama, samo sto su palidrvca u pitanju.....Ja i dalje ne vidim resenje ?!

Možda ovako:

Hm zanimljivo, mozda ima jos koje resenje :D ?!
Svaka cast ! ! !

@galet@world Nisam siguran jesam li dobro skapirao tvoje rešenje, ali ne znam gde ti je nestalo ono palidrvce iz drugog reda odozgo, u sredini. Tu imaš samo prazninu. A u zadatku je rečeno da se smeju premeštati isključivo palidrvca koja se nalaze ispod crte, a ne i palidrvca iznad crte?

Da pokušam i ja. Pošto je u zadacima koje postavlja ptak 13. sve uvek nekako u domenu nagađanja, ja bih, recimo, pretpostavio da je možda početna situacija kao ova prikazana na slici:


E, u tom slučaju bi rešenje možda moglo izgledati ovako:

Ovo tvoje ne mogu da otvorim - dobijem "connection onterupted"
pretpostavljam da si krstiće stavio po dijagonali, ali zadatak je ipak malo
neodređen jer kroz dva krstića prolaze po dve linije a kroz srednji četiri,
osim ako nisi rešio nekako drukčije.
u svakom slučaju u pravu si jer ja nisam obratio pažnju na uslov u
zadatku da se samo tri šibice mogu pomerati.

Čudi me da ne možeš da otvoriš - ja sam isprobao i iz Firefoxa i iz Opere i iz IE-a i radi iz sva tri browsera.
Možeš li da otvoriš ove linkove ka Imageshack-u?
Početno stanje
Rešenje

Ja sam dosao do resenja da krstice poredjam po dijagonali, onda se dobija 4x4....I izgleda ovako




Ja se izvinjavam, ali radi se o tome da cujem zadatak a onda moram naci sam resenje, pa kad nadjem ja ga objavim, ali eto par zadataka su ispala nagadjanje sobzirom da ja sam nisam znao resenje.....Izvinjavam se....trudicu se da ubuduce budu preciznije formulisani zadaci koje postujem.

Hvala ! ! !

Ne znam šta je u pitanju, ali kad sam hteo da otvorim nije moglo, a sad vidim sliku odmah,
Verovatno sam upao u vreme kad si i ti radio pa još nisi bio dovršio,
Pretpostavio sam da si uradio upravo ovo što ja ptak 13. pokazao, ali ne ovako
jer ne vidim matricu 4 x 4 već 3 x4 po horizontali i 3 x 4 po vertikali, nego ovako,
ali i ovo ima nedostataka

Na toj slici koju sam priložio kao rešenje, ja sam zamislio da šibice zapravo predstavljaju "pregrade" između polja matrice, tj. da je potrebno imati 3 pregrade po horizontali i 3 po vertikali, kako bismo imali 4x4 polja, odnosno 4x4 matricu.

Mada, priznajem, potrebno je baš, baš dosta mašte da bi se, gledajući tu sliku, mogla na taj način zamisliti 4x4 matrica. Zato uopšte i ne tvrdim da je moje rešenje ono pravo.

Nego, ako možete ili ti ili ptak 13. da mi protumačite vaša rešenja, ovo i ovo (između kojih ne uočavam neku bitnu razliku). Evo gledam već duže vreme i ma koliko da sam se trudio da na tim slikama pronađem 4x4 matricu, ja vidim samo 3x3 matricu kod koje se na glavnoj dijagonali nalaze po dve šibice (međusobno prekrštene), a na preostalim poljima je po jedna šibica. Kako treba da posmatram te slike da bih video 4x4 matricu?

Pa sta ja znam....ja sam shvatio kao brojanje sibica po X i Y osi, i svude ih ima po 4. Cak je i profesorka matematike danas saopstila da je to resenje zadatka.....nadam se da ti je sad jasno

Ček', da li bih onda, po toj istoj logici, mogao za matricu



da kažem da je to matrica 4x4, s obzirom da je zbir u svakoj vrsti i u svakoj koloni jednak 4?

Svejedno, hvala na pojašnjenju.

Izgleda da ipak postoji korektno rešenje

A zasto meni ovo ovde tvoje resenje nije nista jasno
Salim se, aj pojasni malo....zanimljivo deluje....

Prema tvojoj slici postavljanje palidrvaca tačno jedno ispod drugog ne mora da se podrazumeva
kao početno stanje. Ja sam to protumačio kao malo smaknute redove nadesno, a ako neko
hoće može početno stanje postaviti i drukčije - važno je da palidrvca ostanu u pravougaonicima
u kojima si ti nacrtao tačke. Možda ima i drugih rešenja. Evo slike sa "stvarnim" palidrvcima:

Evo jos jednog magicnog kvadrata. Ako ga resavate na "probu", bice malo poteze.
.
.................Napraviti mag.kv. 5 x 5 ciframa od 1 do 25(kolone,redovi,dijagonale)

Aha kolne redovi dijagonale ali koliki je zbir po koloni, dijagonali ili redu ? resava se na zbir ?!

Pa treba sâm da izračunaš koliki je zbir po vrstama, kolonama i dijagonalama. U zadatku je dato sve što je potrebno.

Hint: Suma aritmetičkog niza.

Ako uspes da mag.kv. "provalis" resavanje se pretvara u primenu odredjenog matematickog postupka.
Pitanje kolika je suma isto tako.


_{tesko je samo ono sto se nezna}

Evo rešenja:

Evo jedan malo tezi :)


Hint: odogovor nije "niko ne napusta ostrvo". :)

_{[Ovu poruku je menjao peka dana 19.02.2009. u 18:38 GMT+1]}

Verovatno gresim jer ne koristim Guruovo objasnjenje, ali zar ne mogu svi da prebroje koliko ima onih sa zelenim, a koliko onih sa plavim ocima? Ako osoba x izbroji 99 plavookih i 100 zelenookih, onda ta osoba ima plave oci. Slicno, ako izbroji 99 zelenih i 100 plavih, zna da ima zelene oci. Tako svi mogu istog dana da napuste ostrvo :)

U zadatku ne pise da oni znaju koliko ima osoba sa plavim a koliko sa zelenim ocima. Tako da ta osoba koja vidi 99 plavih, ne zna da li ukupno ima 99 ili 100 plavih.

P.S. Prepravio sam zadatak da bi to bilo jasnije.

Ako su savrseni logicari, stoti dan ce shvatiti svih 100 da im je vreme ici, ne?

Kojih 100? Ima ih 201 ukupno

Paa.. Ako im je poznato da postoje oni sa plavim, oni sa zelenim i oni sa smedjim ocima, Guru ce videti da niko nema smedje od drugih, tako da ih mora imati on (jer zna da neko ima). Tako on moze odmah ici, samo sto mi ovo deluje suvise lako...

Ne, nije im poznato da neko mora da ima smedje oci. Poznato im je samo ono sto pise u prvom pasusu. Procitaj malo bolje.

Sudeci po recima Gurua, svih 100 plavookih sasvrsenih logicara napustice ostrvo 100-tog dana :-).

Recimo, da je na ostrvu 5 plavookih, i posle 4 dana niko ne napusti ostrvo, svako od njih 5 na osnovu preostale 4-ice moze zakljuciti da ima plave oci - pa ce 5-ti dan svi napustiti ostrvo.

pa, da su logicari, ogledali bi se u vodi, i time zakljucili boju svojih ociju. znaci svi bi napustili ostrvo istog dana.

@Tea94
Pa ok, ali rjesenje je cisto logicko, znaci nije u pitanju neka caka tipa gledanje odraza u vodi, ili da izvade jedno oko i sl.

@braker
To jeste rjesenje, ali ajde ga malo obrazlozi. Ako ih je 5, kako neko moze posle 4 dana da zakljuci da ih ima 5 ukupno?

Treba poći sa razmatranjem šta bi svaki od njih zaključio da ih je po jedan plavi,
jedan zeleni +guru.

A onda razmotriti kako bi razmišljali da ih je 2p+2z+g.

Zatim za slučaj 3p+3z+g.

------------
Uočiti pravilo i to je to.

A da li smeju da se dogovaraju, na primer, za tu priliku kad Guru dobije reč da se dogovore da svi koji vide plavu boju zažmure.
Budući da svi ne mogu istovremeno zažmuriti mora jedan ostati poslednji i taj više ne vidi nikakvu boju osim boju Guruovih očiju
a one nisu plave. Prema toma taj čovek gleda ima plave oči jer Guru ne vidi nikom oči osim tom poslednjem čoveku koji gleda
i koji onda zna kakve su mu oči

Rešenje koje je ponudio braker, a razjasnio zzzz, zaista izgleda logično.

Međutim, ako bih ja to posmatrao na ovaj način:
Svaki od 100 plavookih ostrvljana vidi 99 plavookih, pa samim tim zna da Guru vidi ili 99 ili 100 plavookih. Prema tome, to što je Guru rekao "Vidim nekoga sa plavim očima" za njih ne predstavlja ama baš nikakvu novu informaciju.
Gde ja, sa ovakvim razmišljanjem, pravim grešku?

Moras se postaviti u ulogu savrsenog ostrvskog logicara i poci od pretpostavke da imas plave oci, nadajuci se da je tacna :-)

Kada je guru rekao "vidim nekog sa plavim očima" tada je svaki od onih 100 sa plavim očima
pomislio:

1)Da nije ovih prokletih 99 koje vidim sa plavim očima znao bih da sam taj ja i noćas bih otputovao.
Svaki od ovih sa zelenim očima je slično mislio samo što je vidio pred sobom prokletih 100 sa plavim
očima.(Ostavimo zasad zelene i njihov način razmišljanja jer su u nešto težoj situaciji.)

2)Svi dalje razmišljaju ovako:Ma i kad bih vidio jednog plavog lako bih.Jer ako sam ja zelen, on bi znao
da je jedini plav pa bi noćas otišao, a ja bih sutra bar znao da sam zelen.Ali ako ne otputuje to
je samo zato što sam i ja plav.Tada bih ja drugu veče otišao na brod, a to bi uradio i ovaj drugi
sa plavim očima jer zaključuje isto.

3)Kad bi umjesto ovih prokletih 99 bila samo dva plava ja bih opet imao šansu.Pustio bih da
razmišljaju kao u tački 2) pa ako odu drugu veče onda sam ja nažalost zelen kao i svi koji su
ostali.Ali ako nisu otišli to znači da svaki od njih vidi isto kao ja dvojicu plavih.Ja, i njih dva bi
treću veče išli na brod.

4)Ni za viđena tri (umjesto 99) sa plavim očima nije problem.Pustim da misle kao pod 3) pa ako
treću veče odu nek im je sretno.A ako ne odu pakujem se i ja s njima četvrtu veče jer sam plav.

------------- (malo odmora pa ćemo dalje do 100) ---------------

n)Ako bi ih umjesto 99 sa plavim očima bilo manje, recimo (n-1), pustio bi ih da razmišljaju kao u
tački (n-1), pa ako ne otputuju (n-1) veče, pakujem se i n tu veče ide svih nas n komada.

------------- (da preskočimo malo ovih tačaka radi štednje?) ----------------

100)Ako ih vidim 99 sa plavim očima pustio bi ih da misle kao u tački 99) (nažalost preskočena
ali zna se šta bi pisalo!), pa ako ne otputuju 99-tu veče idem sutra i ja.Nas 100 odosmo 100-tu
veče.

Da ne zaboravimo zelene koji su ostali jer su na neki način izmanipulisani od gurua.Svaki od njih
100 je razmišljao na isti prethodni način.čekao 100 ti dan nadajući se da te večeri neće plavi otići
već će se i on priklučiti 101-vu veče i ostaviti preostalih 99 zelenih koje vidi.


Ovaj zadatak, ako je tačno riješen, otvara jednu misterioznu nejasnoću koju je spomenuo Danijel011.Kakvu to moć ima GURU.Svi su znali (i plavi i zeleni) da će doći i reći "vidim tu i tu boju očiju".Svi vide i plave i zelene oči oko sebe, a znaju i da GURU to vidi.Može lupiti šta hoće,vrlo važno i ko ga šiša šta je rekao,
jer to nije ni za koga novost vrijedna pažnje.Kako je uspio bezveznom izjavom upropastiti zelenooke?
Ko zna objašnjenje?

Hmmm, izgleda zanimljivo ovo sa plavookima i zelenookima

pozdrav
Marko

Ja ne znam objašnjenje, ali me ovaj zadatak dosta podsetio na zadatak sa osuđenikom, koji je bio postavljen na istoj ovoj temi pre tačno dve godine.

Radi se o tome, da je zatvorenik, na isti način kao u zadatku sa ostrvljanima, razmišljao induktivnim putem. To ga je dovelo do pogrešnog zaključka da neće biti pogubljen. Kasnije sam tražio na Googletu taj zadatak, ne bih li saznao gde je greška u takvom razmišljanju, ali sam našao samo odgovor kako taj zadatak spada u tzv. "nerešive" zadatke (u smislu, da niko do sada nije ponudio adekvatan odgovor) i da je to dobar primer kako induktivno razmišljanje, iako je svaki korak sâm po sebi korektan, u celini može biti pogrešno.

Možda je to upravo slučaj i u našem zadatku sa ostrvljanima, a da tačan odgovor ipak glasi da niko ne napušta ostrvo?

Predstavlja novu informaciju. Zamislimo, pojednostavljenja radi, da umesto s brojem 100 radimo s brojem 2. Onog momenta kada guru izgovori svoju rečenicu, svi ostrvljani imaju novu informaciju da svi ostrvljani znaju za postojanje osobe s plavim očima. Drugim rečima, i pre nego što je guru konstatovao da na ostrvu postoji plavooka osoba, svi su to znali (dve plavooke osobe su primećivale jedna drugu, svi ostali su primećivali njih obe), ali nisu znali da li i ostali raspolažu tom informacijom (a od momenta guruovog govora to postaje fakat, jer je on upravo to podelio sa svima).

Da, sve to što si napisao je sasvim tačno za slučaj sa dve plavooke osobe, koji si razmatrao. Međutim, u slučaju 100 plavookih osoba, tvoj drugi deo rečenice

prestaje da bude tačan, jer tada svaki ostrvljanin zna da i svi ostali vide bar 98 plavih, tj. da raspolažu tom informacijom.

Ja podržavam mišljenje:



A mislim da Bojan griješi jer misli da zna šta će GURU tada reći:



Sama riječ GURU (koji nije dao baš nikakvu novu informaciju za naš
slučaj 100P+100Z) u našu podsvjest servira jednu dogmu.Njegovu izjavu: "ja vidim plave oči" instiktivno smatramo nepromjenjivom istinom u koju ne smijemo sumnjati i preispitivati.A treba.
Ne mislim da on laže, ali odakle nam zaključak da će on baš takvu rečenicu uvjek reći.To je ona situacija na početku kad plavi misli da kad bi uklonili onih 99
ostalih sa plavim očima, nebi mu bilo teško pogoditi da je on upravo taj plavi.
Dozvolimo da GURU može u toj situaciji izreći zelenu boju, jer ako ih je 101 takvih
moraće da ne bi lagao.A kako onda dalje?

Rješenja izgleda nema pa su na žalost još uvijek svi zarobljeni na onom ostrvu.

Ja ne shvatam bas najbolje to oko gurua. Guru samo jednog dana dodje i obnaroduje da vidi nekog s plavim ocima ili svakog dana kaze da li vidi ili ne vidi? Ako je ovo prvo slucaj, i dalje ne uspevam da vidim kako ta informacija koristi ostrvljanima, a ukoliko je ovo drugo, zadatak je lak... Svakog dana je samo jedan ostrvljanin okrenut licem guruu, on sazna svoju boju ociju i uvece ide.

Ali ja uzimam u obzir mogucnost da sam bas ja taj koga je guru video, i znam da u slucaju da imam plave oci, sigurno napustam ostrvo. U zadatak je trebalo uvrstiti sankcije za pokusaj ukrcavanja u slucaju izvodenja pogresnog zakljucka - recimo, odrubljivanje glave :-) Tada, pretpostavka na osnovu izjave gurua ima tezinu, i drugacijim pristupom logicar se igra s' glavom :-)

Ja licno mislim da jedino prihvatljivo to da se ogledaju u vodi, ima vise razloga za to:
1-Savrseni logicari
2-Zasto su bas na ostrvu ( ostrvo je kopno okruzeno VODOM ) zasto nisu u sumi, pustinji......
@Peka daj odgovor......?!

Kao sto sam vec rekao u prethodnoj poruci, odgovor nije da su se ogledali u vodi, i slicni trikovi, nego je u pitanju cisto logicko razmisljanje i zakljucivanje ostrvljana. Znaci, posmatramo jednu idealizovanu situaciju.

Odgovor koji je zzzz dao je u potpunosti tacan, a napisacu i malo drugacije rjesenje koje ce, nadam se, dati odgovor na pitanje: "Koju novu informaciju je Guru dao?". Problem je dosta tezi nego sto se cini na prvi pogled, jer nije samo bitno sta neko zna, nego sta neko zna o tome sta neko drugi zna ("ja znam da ti znas"), i tako 99 puta u dubinu ("ja znam da ti znas da on zna", itd).

Osoba sa plavim ocima (bilo koja posto su svi ekvivalentni), zvacemo je Broj1, moze da pretpostavi jedan od dva slucaja:
1. da ima plave oci
2. da nema plave oci
(ipak je Broj1 savrseni logicar )
Ako je tacno pod 1. onda Broj1 ide sa ostrva, ali posto mora biti siguran, mora da razmotri drugu mogucnost, a to je da nema plave oci, dakle da ima 99 osoba sa plavim ocima. Sada Broj1 posmatra proizvoljnu osobu iz te grupe, zvacemo je Broj2, i pretpostavlja tok razmisljanja te osobe.

Sada taj "zamisljeni" Broj2, razmatrajuci 2 opcije na isti nacin, isto mora da pretpostavi da nema plave oci, sto znaci da ima 98 osoba sa plavim ocima, pa pretpostavlja tok razmisljanja neke od tih 98 osoba (Broj3). E sad, ovo razmisljanje Broja2 je naizgled besmisleno, jer svi na ostrvu znaju da postoji bar 99 osoba sa plavim ocima. Ali, radi se o hipotetickom razmisljanju neke osobe u slucaju da Broj1 nema plave oci, sto znamo da nije tacno. Znaci, niko na ostrvu nece ovako razmisljati (kao Broj2), ali Broj1 zna da bi neko tako razmisljao u slucaju da on nema plave oci, sto je opcija koju mora da razmotri. I sva razmisljanja u nastavku su hipoteticka, tj. nece se nikad desiti, jer predstavljaju razmisljanja koja polaze od pogresnih pretpostavki (mi znamo da su pogresne, ali osobe koje razmisljaju o njima ne znaju).

Broj3 sada "vidi" 97 osoba sa plavim ocima, i pretpostavlja za sebe da nema plave oci, dakle ukupno je 97 plavih. Ovaj proces se dalje nastavlja (dakle, smanjuje se pretpostavljenih broj osoba sa plavim ocima), dok se ne dodje do poslednje osobe (u tom trenutku, onaj ko nju posmatra, Broj99, pretpostavlja da ima samo jedna osoba sa plavim ocima). Poslednja osoba, Broj100 nema 2 mogucnosti kao svi ostali, jer je Guru rekao da ima bar jedna osoba sa plavim ocima, a to mora biti on. (Dakle, ovde je bitna Guru-ova izjava).

Medjutim, posto Broj100 ne ode prve veceri, onda Broj99 ne moze da za sebe pretpostavi da nema plave oci, tj. mora da pretpostavi da imaju 2 osobe sa plavim ocima: on (Broj99) i Broj100. Ali, posto posle 2 dana, njih dvojica ne odu sa ostrva, Broj98 takodje ne moze da pretpostavi da nema plave oci, dan kasnije to shvata i Broj97, i tako dalje, sve dok posle 100 dana to ne shvati Broj1, koji onda odlazi sa ostrva. Posto sve osobe sa plavim ocima razmisljaju kao Broj1 (ali sada stvarno, ne hipoteticki), svi plavi odu sa ostrva posle 100 dana.


Drugi nacin da se posmatra zasto je Guru-ova izjava bitna (opet, ovo je razmisljanje neke od "plavih" osoba"):
1. Znam da je na ostrvu bar 99 osoba sa plavim ocima.
2. Znam da svako zna da je na ostrvu bar 98 osoba sa plavim ocima. (Posto ja mozda nemam plave oci)
3. Znam da svako zna da svako zna da je na ostrvu bar 97 osoba sa plavim ocima. (uff )
...
99. Znam (da svako zna)x98 da je na ostrvu bar 1 osoba sa plavim ocima.
100. Ali NE ZNAM (da svako zna)x99 da je na ostrvu bar 1 osoba sa plavim ocima.

E sad, kad je Guru rekao da postoji bar 1 osoba sa plavim ocima, to su svi vec znali. Ali je on isto tako ubacio tu 1 osobu u sve nivoe razmisljanja (ne znam kako drugacije da se izrazim), sto je, od ovih nabrojanih izjava, imalo uticaja samo na 100-tu, koja je uticala na 99-tu (koja se mijenja u "...bar 2 osobe sa plavim ocima"), sto se dalje "odmotava" do prve koja postaje:
1. Znam da je na ostrvu bar 100 osoba sa plavim ocima. A posto ih vidim 99 ja moram biti 100-ta.

Ufff, valjda ce nekome biti jasno (vise nisam siguran ni da li je meni jasno ).

P.S. Ono sto je jos bitno u postavci zadatka je da nije dovoljno reci da su svi savrseni logicari. Treba reci i da svi znaju da su svi savrseni logicari. I da svi znaju da svi znaju da su svi savrseni logicari. I da... Shvatili ste, tako 99 puta. Ma, ludilo...

Ne moramo mi da zakljucujemo sta ce Guru reci. Guru je rekao to sto je rekao, to je u postavci zadataka (a zasto je to rekao? ja mislim da bi nas malo za*ebavao ). Mogao je da kaze bilo sta, npr. isto to samo za zelene, onda bi citava ova diskusija bila ista, ali samo za zelene umjesto plavih.



Da, ovo je tacno, ali ne znam zasto mislis da su izmanipulisani, ja mislim da je Guru onu recenicu izjavio "najdobronamjernije"

@Daniel 011, zzzz:

Primer sa dve osobe sam naveo kako bih ilustrovao da nova informacija nije nužno postojanje osobe s plavim očima, već se iz Guruove rečenice iščupati još saznanja. Mislio sam da će, ako se to usvoji, biti lako nadograditi moj primer do sto osoba (ili koliko ih god ima). No, ako nisam bio dovoljno jasan, pokušaću da se dopunim.

Pretpostavimo da postoje tri zelenooke osobe. Tada, jasno, nova informacija nije „svi ostrvljani znaju za postojanje osobe s plavim očima“ (što ste obojica ispravno primetili, ali to nisam ni pokušao da kažem). Međutim, i dalje svim ostrvljanima guruova rečenica daje novu informaciju, sledeću: „svi ostrvljani znaju da svi ostrvljani znaju za postojanje osobe s plavim očima“.

Jasno je zašto je ova rečenica tačna informacija. Pogledajmo zašto je nova. Vratimo se u vreme pre guruovog govora, i neka su zelenooke osobe Aca, Bane i Crni. Aca razmišlja ovako: „Moguće je da ja imam zelene oči. U tom slučaju bi Bane, videvši samo još Crnog s plavim očima, razmišljao ovako: ’Ukoliko ja imam zelene oči, Crni ne bi znao postoji li na ostrvu osoba s plavim očima’.“ Dakle, Aca ne može biti siguran da svi ostrvljani znaju da svi ostrvljani znaju za postojanje osobe s plavim očima, jer je Bane u ovom slučaju kontraprimer (budući da Bane ne zna da li svi ostrvljani znaju za postojanje osobe s plavim očima, konkretno ne zna da li Crni zna za postojanje osobe s plavim očima).

Da li je ovim razjašnjeno šta je nova informacija ukoliko postoje tri plavooke osobe? Ako jeste, odavde bi trebalo da stvarno bude jednostavno uopštiti celu priču do 100 osoba s plavim očima (u informaciju iz ovog primera samo treba ubaciti „...da svi ostrvljani znaju...“ još 97 puta, i to će biti nova informacija ukoliko ima 100 osoba s plavim očima).

Nigde nisam pretpostavljao da se unapred zna šta će guru reći (na šta se već peka osvrnuo).

@peka, Bojan Basic

U pravu ste. Hvala obojici na iscrpnom objašnjenju.

Stvarno jedan od najinteresantnijih zadataka koje sam video.

ovo je zadatak postavljen na prijemnom za OKSFORD. Ko ga resi-upisuje se odma.
1=5
2=25
3=325
4=4325
5=?

Ma da, nije valjda da verujes u te urbane mitove, da tako upisu ljude na jedan od najjacih uni-ja na svetu na osnovu jednog zadatka :)

Inace, u ove kasne sate, ja tipujem na 54325, ali verovatno gresim ;)

Ne, odgovor je 5 = 1 (jer je već dato 1 = 5, a jednakost je simetrična ), a ni ja ne podnosim te priče „ovaj zadatak je postavljen tamo i tamo“, „može da ga reši samo toliko i toliko procenata ljudi na svetu“ i sl.

Nisam nešto siguran da ovde znak "=" označava relaciju jednakosti, s obzirom da se u zadatim izrazima sa leve i desne strane tog znaka nalaze očigledno nejednake vrednosti. A ako "=" označava neku relaciju koja nije jednakost, zbog čega bi ta relacija nužno morala biti simetrična?

u jbt al ga iskomplikuje... pa jednostavno zamisli kao da imas:
A=B
C=D
E=F
B=?

Vidiš?

Uzgred, drago mi je što smo se konačno sporazumeli oko onog ostrva, a i dalje nestrpljivo očekujem šta će zzzz da kaže. S obzirom na žar s kojim se uključivao u ovu raspravu, ne znam je li zaboravio da je pre skoro pet i po godina na istom ovom forumu upravo on postavio gotovo identičan zadatak (samo je „okruženje“ drugačije), ili je nešto drugo posredi.

Još malo o plavookim,zelenookim i GURUU!(izvini Tea94 zbog upada u tvoj zadatak.)

-Malo moje teorije o informacijama:

1)Informacija ne vrijedi pišljiva boba ako je niko ne zna!
2)Ako svi znaju informaciju onda je nemaš kome prodati-dakle: vrijedi još manje.
3)Informacija je i vremenski ovisna, prvi koji je saznaju mogu je prodati onima koji će je
kasnije saznati, a oni koji je zadnji kupuju, kada je već svi ostali znaju uzalud bacaju lovu.

Moramo ovdje poći od informatike, i pitanja da li je gospodin GURU svojom izjavom
"vidim plave oči" poboljšao informatičko saznanje bar za nekog.Ipak (iako nerado) priznam da jeste.
Kako?

Ajmo početi od jednostavnih zadataka:

1) Imamo 1 plavooki+100 zelenookih.Saslušaju oni svi GURUA koji kaže: "Vidim plave oči".
Ta informacija je prava samo za plavookog koji se odmah pakuje i ode na brod zato što ne vidi
ni jednog drugog konkurenta sa takvim očima.A za ostalih 100 ona će biti prava tek sutra kad primijete
da nema onog plavog.
GURU je očito pomogao onom plavookom!, ali i svim zelenookim samo kasno za jedan dan.Slaba utjeha, jebeš takvu informaciju.

2)Malo teži zadatak: Imamo 2 P+100 Z.I ako Guru kaže opet isto.Naguliće ova dvojica drugu veče na brod, a
tek prekosutra će ostali zelenooki shvatiti koja je boja njihovih očiju.

3)Još malo teži zadatak:-------------------(nastaviću za koji dan)


_{[Ovu poruku je menjao zzzz dana 22.02.2009. u 04:25 GMT+1]}

Odgovor Bojanu
Jesam zaboravio jer nisam originalan autor.Fala.

Gledam sad nešto tu temu.Vidim da si rješio zadatak.Odmah sam znao
da ćeš kad tad diplomirati PMF, ako već nisi.Onaj zadatak nisam izmislio
ja već jedna moja dobra prijateljica, matematičarka.Baš izmislila, a ne
preštancala odnekud.Ja sam samo promijenio originalnu priču ne navodeći
izvor, a srž problema je ostao isti.I to baš u onoj kafani blizu skupštine
u ulici kneza Miloša gdje je i pokojni Tin Ujević često pio vino.

U BG je nekad bila divna kafana,
Ako se ne varam zvala se "Tri lista duvana".
Unutra je bilo i gospode i bijede,
Neki sjede i misle, a neki samo sjede.(ja)

-Volim ovakve probleme jer u rješavanju mogu učestvovati
doktori matematike, a ravnopravno sa njima čak i nepismeni ljudi.

Niko ne misli na Gurua. Kako će on saznati boju svojih očiju, ili će ostati trajno na ostrvu?
I ja sam nešto pokušao

Budući da nisi nastavio - ja bih ako se ne ljutiš - šteta je da rešenje ostane nedorečeno.
Mislim da je nastavljanje sa sve težim zadacima nepotrebno.

Rešenje je (čini mi se) vrlo jednostavno i svi idu kući isti dan. Evo:

Neka se jedan plavooki logičar zove Janko.
On vidi 100 zelenookih i 99 plavih, a ne zna kakav je on. On kupi 99 sunčanih naočara i podeli ih plavookim,
zatim dođe do Gurua koji kaže "Ja vidim plavu boju", a zauzvrat Janko kaže "Ja vidim smeđu boju" i gotovo.
Sad svi znaju sve. I svi idu kući isti dan.
Kako? Svim plavookim logičarima sa naočarima je jasno šta je Janko hteo jer tako bi postupili i sami kad bi
hteli da saznaju boju svojih očiju. Zelenima je takođe jasno da Janko neće staviti naočare ni jednom zelenookom.
Janko i svaki koji ima naočare je plavook, ko nema naočare taj je zelenook. Jedini Guru ne vidi smeđu boju
pa je on taj.

Ispravite me ako grešim!

A sad evo jednog zadatka koji je zadavan na raznim forumima pa i ovde negde, ali ga niko nije uspeo da reši.
Zadat je prav ugao, dužina hipotenuze i položaj neke tačke kroz koju ta hipotenuza treba da prođe.
Treba konstruisati trougao.

Nacrtati neku tacku i "kroz nju" nacrtati datu hipotenuzu.
Prav ugao dobijamo iz " periferni ugao iznad precnika"
.
.
Mozda malo nejasno, da ne pokvarim uzivanje ostalima.

Možda nisi obratio pažnju da je položaj tačke zadat (u ravni između krakova pravog ugla)

Drugo rjesenje bi bilo da ih Janko sve snimi svojom kamerom visoke rezolucije, pa zatim taj snimak pusti na obliznjem projektoru, tako da svi mogu da vide sebe i boju svojih ociju, pa opet svi idu prvo vece.
Ili da njih 201 prebiju kapetana broda koji pristaje svako vece, pa svi fino zapale kuci...
Ili da...
I tako mozemo unedogled...

Promasio si poentu zadatka. Kao sto sam vise puta naglasio, radi se o cisto logickom razmisljanju ostrvljana (a to rjesenje smo i objasnili u prethodnim porukama), i nisu u pitanju nikakvi trikovi ili igra rjecima u postavci zadatka. (A ako ce vec ostrvljani da pricaju, kao sto rade u tvom rjesenju, onda je rjesenje dosta jednostavnije i nema potreba za naocarima. P: "Koje su boje moje oci?" G: "Plave." P: "Hvala, dovidjenja." ).



Guru i osobe sa zelenim ocima ostaju na ostrvu.

_{[Ovu poruku je menjao peka dana 26.02.2009. u 15:02 GMT+1]}

Prvo Janko nije uradio ništa što je u suprotnosti sa odredbama zadatka (izuzev za Gurua) Onaj ko prima naočare nije dobio informaciju o svojim očima - on i dalje ne zna kakve su mu oči. On samo vidi da Janko daje naočare plavima koje on ionako vidi. Svaki logičar shvata šta je Jankov cilj i kad Guru kaže da vidi plavu boju sve je svima jasno (osim Guruu). Svi su jednaki logičari i jednako bi postupili kao Janko i zato znaju šta Janko hoće. Drugo - u tvom zadatku stoji da svi žele da odu sa ostrva - zašto onda zeleni ostaju?
Treće - zašto pričaš uopštene fraze - kaži konkretno šta nije u redu u mom rešenju. To sam i u prethodnoj poruci tražio. Biću zahvalan.

Nisi dokazao kako Janko ima gde da kupi sunčane naočare.

Ja se izvinjavam, nešto sam u gužvi ovih dana, a vidim da ima puno prilaza koje bih natenane da izanaliziram. U svakom slučaju, stići će komentar za koji dan.

U pravu si.
Zadatak po mom ukusu, a ne nekakva mutljavina od logicara i Gurua.

Pazi, formulisati zadatak tako da je jedino rjesenje ono u kom ostrvljani logickim putem zakljucuju boju svojih ociju (ono koje je ovde navedeno) je jako tesko. Znaci, ja bi sad trebalo u postavci zadatak da navodim da nema komunikacije, nema koristenja raznih objekata, nema nagadjanja boje ociju, nema ovog, onog, a to mi ne pada na pamet da radim. Fino sam rekao da je u pitanju logicko zakljucivanje i to bi trebalo da je dovoljno (to bi trebalo i sam da skapiras s obzirom u kom podforumu se nalazi zadatak). Ako ti to ne stima, onda eto, neka ti bude to rjesenje sa naocarima, bravo.

Zadaci su postavljeni ovde radi razonode i izazova. Ne shvatam koja je poenta da "rijesis" zadatak na kvarno, nisi primoran da ga rjesavas.

Ma jasno je meni rešenje. To sam i pokazao prilogom uz poruku od 22. 2. u 18:50, a sad saznajem da to nisam morao
da učinim jer nisam ni bio "primoran".
Poenta "kvarnog" rešenja je u tome da je ono moguće prema uslovima zadatka, a ni tebe niko ne tera da postavljaš
nedovoljno definisane zadatke.
Nego pređi na rešavanje konstrukcije trougla, ne primoravam te - od volje ti je.

Moguće je, ali nije tačno (ili nije kompletno, ako tako više voliš; u svakom slučaju je matematički neprihvatljivo, jer nisu dokazane sve korišćene pretpostavke). Prema tome, tvoja tvrdnja da je zadatak nedovoljno definisan ne opstaje.

Pa dobro - ja sam i tražio da me ispravite ako grešim. Ali konkretno.
Potpuno mi je jasno Kecmanovo rešenje, ali učinilo mi se da može i drukčije, pa pitam za to "drukčije":
U čemu je odstupanje od uslova zadatka?
Koje pretpostavke treba dokazati?
Zašto zeleni ostaju na ostrvu?
Ako mi se učinilo da može i drukčije, pa se pokaže da ne može - zašto bi neko takav pokušaj nazivao kvarnim?
Valjda bi bilo korektno lepo pokazati gde je greška. Unapred zahvalan.

Odstupanje od uslova je u tome što se među uslovima nigde ne pominje da se na ostrvu nalazi prodavnica sunčanih naočara. Dakle, napravio si tu pretpostavku, pa je moraš i dokazati kako bi se tvoje rešenje moglo prihvatiti.

Evo ja cu samo jos ovo da napisem pa odustajem od rasprave, posto smo otisli u offtopic.

Rekao sam da se u zadatku radi o cisto logickom razmisljanju i namijenjen je ljudima koji vole da rjesavaju takve zadatke. Ako ti hoces da ga rijesis na neki drugi nacin, slobodno izvoli, ali mene takva rjesenja ne interesuju niti imam namjeru da uvodim pravila u zadatku koja eliminisu takva rjesenja. Dakle, mozes da smatras da je svako rjesenje koje se zasniva na nekakvoj "lukavosti" (a ima ih koliko hoces) potpuno tacno, ako ti to predstavlja neku satisfakciju. Go nuts.

I pored toga, tvoje rjesenje je netacno iz vise razloga:
1. Odakle im naocare na ostrvu?
2. Fino pise u zadatku da Guru kaze to sto kaze pred svima i od tada pocinje rjesavanje zadataka. Znaci, nema nikakvog pripremanja prije njegove izjave (stavljanja naocara), jer je to sad neki drugi zadatak, i nema veze sa ovim.
3. "a zauzvrat Janko kaže "Ja vidim smeđu boju"" Jesi ti uopste procitao zadatak? Nema komunikacije, osim onog sto je Guru rekao.

A sto se tice zelenih, opet, da si (pazljivije) procitao zadatak, vidio bi da sa ostrva ide svako ko sazna boju svojih ociju. Posto zeleni ne mogu da saznaju boju svojih ociju, oni ostaju, i tu je kraj price. (Ne mogu da saznaju logickim putem. Opet, rjesenja pomocu "trikova" su nesto drugo.) Uostalom, sto si toliko zapeo za njih, kao da ti ih je zao ili nesto. Zadatak nije "Naci nacin da svi odu sa ostrva", nego "Ko ide i kada?".

Bojane ne misliš valjda ozbiljno - Janko se dogovorio s kapetanom broda, koji svake noći dolazi, da mu donese, naravno za lovu, 99 naočara.
Dakle, tu nije greška. Na drugom je mestu.
Peka je dao odgovor zašto Guru i zeleni ne idu s ostrva, ali ne znam zašto se Peka ljuti.
Gde je greška?

Kako znas da Janko ima lovu za cvike?

Pa razmisli malo - da nije imao love ne bi ih mogao kupiti.

Dane kaže:A sad evo jednog zadatka koji je zadavan na raznim forumima pa i ovde negde, ali ga niko nije uspeo da reši.
Zadat je prav ugao, dužina hipotenuze i položaj neke tačke kroz koju ta hipotenuza treba da prođe.
Treba konstruisati trougao.

To se može riješiti na više načina bez većih problema.Važno nam je naći
tačke na krakovima pravog ugla gdje hipotenuza počinje i završava.

To možemo naći naprimjer algebarski koristeći pitagorino pravilo i omjer
stranica sličnih trouglova (pravouglih).

Možemo i pomoću A-CAD-a u par poteza sa dovoljnom tačnošću.

Možemo i pomoću šestara, lenjira i olovke koristeći pravila centralnog,
i perifernog ugla u kružnici sa još par dodataka kako bi se sve tačke
poklopile.

Ali nećemo ništa od toga.Što bi se patili kad možemo sve riješiti pomoću
plavih naočara.Pustimo da hipotenuza dužine l klizi preko tačke M sve
dok joj krajevi ne legnu na krakove pravog ugla.Posmatrajući kroz plave
naočari možemo tačno utvrditi pravi položaj hipotenuze pod uslovom
da je i ona plava.

Evo kako sam ja to riješio.Ako nije tačno recite zašto nije.

I ovde rešenje sa naočarima sadrži grešku. Treba naći grešku i tamo i ovde.
Ovde je to lako, greška je u boji naočara - ne treba koristiti plave već potpuno neprozirne - protiv stresa.

Pričam ti priču - može ovako, može onako, ali umesto trougla i šestara koristi se alat: bla, bla, bla.

Mislim da ti treba malo da razmislis.

Moram da priznam da mi se dopalo ono.....bla, bla, bla....
Mislim da sam resio zadatak.....ispada da se svodi na konstrukciju paralelograma.
Ako treba tu je i celo resenje, mislim, da ne kvarim zadovoljstvo pre svega zzzz pa ni ostalima.
.
.
.
ako imate jos neki neresen zadatak samo napred, nesta mi mnogo dobro idu
( a i od skoro sam ovde kao sto znate)

Dve osobe treba da se nađu na nekom mestu između 9h i 10h. Dogovorile su se da svaka dođe bilo kad između 9h i 10h, čeka 20min, a zatim odlazi ako se druga osoba nije pojavila. Naći verovatnoću da će se ove dve osobe sresti. :P

8/9?

X – vreme kada stiže osoba A
Y – vreme kada stiže osoba B

X ima uniformnu raspodelu sa parametrima 9 i 10
Y takodje ima uniformnu raspodelu sa parametrima 9 i 10

Povoljno je |X – Y| < 1/3 (to jest 20 minuta).
Ovo je primer primene geometrijske definicije verovatnoće. Skup svih ishoda je
Ω = {(x, y) iz R^2: 9 ≤ x ≤ 10, 9 ≤ y ≤ 10 }
A = {(x, y) iz Ω: |x – y| < 1/3 } - povoljni ishodi.



p = m(A) / m(Ω) = ((1*1) – (2/3)^2) / (1 * 1) = 5/9

pa da..
(povrsina kvadrata - povrsine trouglica)/povrsina kvadrata = 5/9
kako li ja dobih 8/9 heheheh

E evo opet mene, posle duzeg vremena prikupio sam dvadesetak zadataka (logickih) pa da postavim sad jedan.....aj probajte resiti

Nastavite niz: 71, 78, 79, 20, 27…
Teško da vam ovde može pomoći preterano matematičko mozganje ali probajte.


Lako je samo se trebate setiti sta je zajednicko za brojeve u nizu ! ! !

Da li je odgovor 21?

71, 78, 79, 20, 27...
da nije mozda 28?

(Jedno rešenje)
Prva cifra prva tri člana je ista pa je za sledeća tri člana takodje ista tj 2.
Druga cifra trećeg člana se dobije tako da se druga cifra prethodna dva člana sabere, pa je druga cifra šestog člana 7.
Dakla rrešenje je 27.

A evo i ostalih rešenja

Ako se rešenje traži u skupu celih brojeva, Z, polinom

Pn(x) = (x - 71)(x - 78)(x - 79)(x - 20)(x - 27)(x - n)

se anulira sa svako n iz Z, pa je rešenje svako n iz Z.

Ne nijedno od tih resenja nije resenje ovog zadatka....zadatak je logicki i ne treba resenje traziti u matematici.....
Jedina stvar ovde je da je onaj ko je pisao niz pisao tako da je za njega broj 1 ustvari broj 7 a broj 7 ustvari broj 1

Niz je 71, 78, 79, 20, 27…

A resenje je

17, 18, 19, 20, 21

Da li razumete....?! Umesto jedinice pise 7 i umesto sedmice pise 1 .

Evo novog zadatka !

Otac je pozvao ćerku I zamolio je da mu kupi neke stvari neophodne za put. Rekao joj je da se novac nalazi u koverti na stolu. Devojka je na tren pogledala koverat, videla da na njemu piše 98, uzela novac, I ne brojeći stavila ga u novčanik I otišla.
U prodavnici je kupila stvari za 90 dinara a kada je htela da plati, ispostavilo se da umesto da joj je ostalo 8 dinara da joj fali 4. Kad je došla kući upitala je oca da nije on pogrešio kada je brojao pare. Otac je odgovorio da je on izbrojao tačno ali da je ona pogrešila. Gde je greška?


Ovaj sa cerkom i ocem je bas lak, samo razmisljate o koverti !

86 <---> 98

?

Tako je bravo

Evo jos jedan ....

Ja nemam džepni sat, samo zidni koji je stao. Pošao sam kod svog prijatelja da vidim koliko je sati. Video sam I ne zadržavši se dugo vratio sam se kući. Kući sam izveo ne složeni račun I doterao svoj sat Ida pokazuje tačno vreme.
Šta sam ja uradio I kako sam rasuđivao ako nisam znao koliko vremena mi je prošlo u putu?

Zaboravio si napomenuti da si pre posete prijatelju pokrenuo sat (s kakvim god vremenom na njemu).

Oooppsss, mi smo ovde zapenili na matematiku. Da nisi pogrešio forum?

Da, to je u stvari resenje



Pa mislim da nisam, jer sam i pre postovao slicne zadatke koji se resavaju zdravom logikom i razmisljanjem a ne matematickim putem....stoga mislim da nisam...a ti, mislis da jesam ?!

Pošto je ovo forum Matematika, takvi treba da budu i zadaci. Medjutim zadatak sa nizom kako si ga ti postavio nije u duhu matematičkih pravila. U postavci zadatka si trebao da navedeš definiciju ili dokažeš tvrdjenje da je 1==7 ili nešto tako ako insistiraš da dobiješ odgovor kakav tražiš. U suprotnom tačnih odgovora ima najmanje beskonačno. Na primer ako je 2 zamena za 8 onda je sledeći član 88. Ili ako je 71 zamena za L, 78 zamena za O, 79 zamena za P, 20 zamena za A, 27 zamena za T onda je sledeći član 20. Takodje, kad je u pitanju zadatak 86 <-> 98 imamo da je neko nešto pogrešio. U matematici se ne priznaju zadaci kad neko nešto pogreši.

Naravno, na času matematike je zgodno ispričati anegdotu da bi se održala pažnja. Pa u tom smislu nije loše ubaciti i neki takav zadatak pod uslovom da se ne preteruje.

Da ne otvaram još jedan post evo jednog lakog baš matematičkog zadatka. Izvinjavam se ako se već pojavio negde na forumu.

Za n iz skupa celih brojeva, da li 7 | (n^7 - n) ??? Naravno uz odgovarajući dokaz.

Pošto je proizvod sedam uzastopnih celih brojeva deljiv sa sedam, zaključak sledi.

@Farenhajt

Lepo, brzo i korektno.

Da li neko ima drugačiji dokaz 7|(n^7 - n), n iz Z.?

-------------
Istina je jedna, samo su putevi do nje različiti.

Možemo dati kratak dokaz Fermaove male teoreme:

Ako je prost broj, onda za svaki ceo broj .

Dokaz: ako , dokaz je nepotreban. Stoga , pa moramo dokazati .

U tom cilju, posmatrajmo brojeve . Nijedan od njih nije deljiv sa . Pretpostavimo da neka dva među njima daju isti ostatak pri deljenju sa - recimo i . Tada je . Međutim, , pa je to moguće samo ako .

Prema tome, tih brojeva daju različitih nenultih ostataka pri deljenju sa , pa imamo



To nam daje , ali pošto prvi činilac nije deljiv sa , zaključujemo da .

_{[Ovu poruku je menjao Farenhajt dana 25.04.2009. u 23:08 GMT+1]}

Naravno, a pošto se Fermaova mala teorema može dokazati indukcijom onda ne moram ni da pitam da li postoji treći dokaz.

Postavio sam ovo pitanje jer sam na jednom matematičkom forumu pronašao suprotan dokaz, pa me je zanimalo da li smo i mi tako "spretni". Nažalost, nisam sačuvao adresu tog foruma.

Ovaj zadatak sam ja izmislio, pa možda i nije nešto naročito:

Podeli neki raznostrani trougao na proizvoljan broj jednakih delova izlomljenom linijom u jednom potezu.

Ja sam podijelio na dvoje.Šta sad dalje?Treba li na troje itd?

To je dovoljno za paran broj delova. Hajde sad za neparan.

Galet, a šta smatraš pod jednakim delovima, delove koji imaju jednake površine ili delove koji su podudarni, to jest osim površine imaju i isti oblik? Ako je ovo drugo u pitanju, baš bih voleo da vidim rešenje. Ako si to uspeo, svaka ti čast. Jednakost površina nije teško ostvariti.

Jedan te isti deo ponovljen više puta.

Milane, izjave ne važe kao rešenje - treba i da se pokaže (nacrta).

NAPOMENA:

"Proizvoljan broj" ne znači svaki broj, ali ako neko zna i za svaki broj - nemam ništa protiv.
Proizvoljan broj, dakle, znači svaki broj za koji je to moguće učiniti.
(naravno, radi se o celim brojevima)
Raznostraničan trougao znači baš svaki.

U tom slučaju, iskreno me mrzi da rešavam, ali jedva čekam da vidim rešenje.

Koliko dugo možeš da čekaš?
Ili da odredimo neki pristojan rok.

Ako je trougao ABC, povuče se duž iz temena A do preseka sa stranicom BC, u tački D₁, tako da površina trougla ACD₁ bude n-ti deo površine trougla ABC. Zatim se nastavi iz tačke D₁ u tačku D₂ koja je na stranici AB tako da površina trougla AD₁D₂ bude n-ti deo površine trougla ABC. Tačka D₃ je opet na stranici BC, a trougao je D₁D₂D₃. I tako redom do poslednjeg trougla D_n-2D_n-1B.

Površinu polaznog trougla ABC nije teško odrediti pa ni površinu n-tog dela. Polazni trougao je ABC, deli se na n-delova i kad se odredi tačka D₁, imam isti problem ali sada sa trouglom AD₁B koji treba podeliti na n-1 delova.

Ako je trougao dat koordinatama tačaka A, B i C, koristim poznate obrazace za izračunavanje površine trougla datog koordinatama temena, a ako nije prevedem ono što je dato u neki koordinatni sistem pa opet imam tri tačke. Znači problem je rešiv i u tri dimenzije. Radi lakšeg računa, transformišem koordinate tako da tačka A bude u koordinatnom početku. Odredjujem koordinate tačke D₁ numerički, na primer metodom polovljenja stranice BC. Koristim formulu datu pod (2).

(1)
Dodelim B0 = B, C0 = C.

(2)
D₁( (x_B0 + x_C0)/2, (y_B0 + y_C0)/2, (z_B0 + z_C0)/2 )

(3)
Izračunam površinu trougla AD₁C

(4)
Ako je površina trougla AD₁C jednaka n-tom delu površine trougla ABC, korak (7).

(5)
Ako je površina trougla AD₁C veća od n-tog dela površine trougla ABC, zamenim tačku B₀ sa tačkom D₁ i vraćam se na korak (2).

(6)
Zamenim tačku C₀ sa tačkom D₁ i vraćam se na korak (2).

(7)
Rezulat su koordinate tačke D₁. Kraj!

Sldeeće je da podelim trougao AD₁B na n-1 delova, itd.

Ali šta je sa "izlomljenom linijom u jednom potezu"?
Za rešenje ovog zadatka ne treba biti matematičar - samo treba nacrtati neki trougao podeljen
tom izlomljenom linijom na, recimo, 100 jednakih delova.
I ne samo to već i trougao koga delimo na jednake delove i svi jednaki delovi mogu se nacrtati u
jednom potezu.




P.S.
Nisam ulazio u detalje tvog rešenja, ali površno gledajući ti si zanemario Nedeljkovo pitanje jer
n-ti delovi velikog trougla moraju biti potpuno isti, a ne samo po površinama.

_{[Ovu poruku je menjao galet@world dana 05.06.2009. u 10:51 GMT+1]}

Ta izlomljena linija je trougao koji spaja središta stranica datog trougla, malopre mi je palo na pamet. Nije loša caka. Na sličan način se trougao može podeliti na 4ⁿ podudarnih trouglova.

Ko ne ulazi u detalje ne treba ni da postavlja pitanja.


Moje rešenje zadovoljava dati uslov. Otvorena poligonlna linija data tačkama {A, D₁, D₂, D_n-1}, je rešenje zadatka.

Naravno, pri računnju treba uzeti u obzir odredjenu tačnost za neko unapred izabrano .

Kakvo sad , kada delovi moraju biti podudarni? Koliko sam shvatio tvoju konstrukciju, za n=2 ćeš trougao ABC podeliti težišnom linijom na dva trougla, ali oni nisu podudarni.

Gde se ovde pominje podudarnost? Govori se o "jednakim delovima". U tom smislu zadatak je rešen opisanim algoritmom.


Udubi se malo u rešenje pa ćeš videti gde je potreban taj epsilon.

Ako sada preciziramo zadatak da dobijemo podudarne trouglove, razmotriću i to pitanje, ako razmotrim. Samo nemojte posle reći, hteli smo da to budu kvadrati.

Poniudite neko rešenje.


Malom modifikacijom algoritma koji sam opisao lako se može dobiti 2ⁿ trouglova povlačenjem duži kroz težišne linije. U principu treba izbaciti korake (4) - (6). Nakon što se ispolovi jedna polovina trougla, ponoviti postupak za drugu polovinu itd. Elementarna rekurzija.

Evo ovde:

I ovde:

To su naknadne intervencija a ja sam rešavao originalni zadatak. Naravno, nemam ništa protiv da sad imamo novi ili korigovan zadatak. Ali namerno insistiram na polaznom zadatku, jer ovde ima ljudi koji će danas-sutra, ako ne i juče, zadavati zadatke učenicima i zato pre nego što postave pitanje moraju pažljivo da razmotre šta očekuju i da li pitanje zaista upućuje na jedinstven odgovor.

Zašto sam tako "zadrt"? Zato šo mi se dešavalo na pismenom da asistent nekima da naknadna objašnjenja a nekima ne da. Zadatak se ispostavi da nije moguće rešiti bez tih dodatnih intervencija i oni koji su rešili sa intervencijom su u povoljnijem položaju od onih koji nisu. Za takve "nestašluke" nemam opravdanja. Zadatak se ili odbacuje ili se usvaja kao da su svi rešili. U stvari treba ovo drugo, jer je povoljnije za studenta, koji je utrošio trud i vreme na zadatak bez obzira što ga nije rešio.

Ako je epsilon potreban, onda to nije rešenje zadatka u kome se traži tačna dekompozicija lika na n jednakih delova.

Potpuno se slažem jer je reč o numeričkom a ne analitičkom rešenju. Pa ako se insistira na analitičkom rešenju izvolite prezentirajte.

Ne zadovoljava.
Gde u originalnom zadatku stoji da ti delovi treba da budu jednaki samo po površinama?
Ako se kaže da delovi treba da budu jednaki, a ne kaže se po čemu, onda to znači da ti delovi treba da
budu jednaki po svemu.
Blizanci su u principu jednaki, a ne osobe koje imaju samo isti broj kilograma.
Tvoji trouglovi {A, D1, D2, Dn-1}, nisu jednaki ni po dužini stranica ni po uglovima


Ovo 4ⁿ jeste rešenje ali delimično jer preskače mnoga rešenja između, ali sad sam video
da umeš i da crtaš - pa nactraj to jer mora biti u jednom potezu, ali i da se vidi kako.

A da li će ti delovi biti "jednaki po svemu", na primer po rastojanju od koordinatnog početka? Ili po orjentaciji u prostoru? Da li će im strane zauzimati isti ugao u odnosu na stranicu trougla AB? Itd, itb.

Zaboravio si još da dodaš boju, miris, okus i mnoge druge stvari koje ne spadaju u definiciju nekog
geometrijskog lika.

U ovom slučaju govorim samo u terminima geometrijskih pojmova.

Evo još jednog rešenja, ali samo kao napomena jer se pominje faktor 4ⁿ.

Fraktali Hausdorff-ove dimenzije log(3)/log(2) ili 1 + log(3)/log(2) ili 1+ log(3)/log(5) itd, poznti kao trouglovi Sierpinski, daju neka rešenja za ovaj zadatak. Algoritama i programskih rešenja ima i u našoj literaturi pa nema potrebe da se ponavljam. Samo ću da napomenem da se može opet poći od simetrala stranica i prvo rešenje je spajanje simetrala stranica koje se odredjuju formulom, na primer za stranicu BC

a_s( (x_B + x_C)/2, (y_B + y_C)/2, (z_B + z_C)/2 )

za ostale stranice slično. Dobije se podela na 4 podudarna trougla koji se dalje dele svaki na još četiri itd. Prema tome, opet rekurzija. Primere imate u knjigama

D. Urošević, "Algoritmi u programskom jeziki C", Mikro knjiga, Beogrd, 1996.
N. Wirth, "Programiranje na jeziku Modula-2", Mikro knjiga, Beograd, 1990.
N. Wirth, "Algoritmi i strukture podataka", Mir, Moskva, 1989. (na ruskom)

Tu takodje imate i crtanje Hilbertovih kriva.

Zaboravio si na geometriju Lobačevskog. U njoj je zbir uglova u trouglu strogo manji od .

Pa čemu priča? Nacrtajte to što se traži!

Saveti i sugestije su besplatni, ali izradu programa naplaćujem.

Izgleda da nemaš šta da naplatiš.

Koliko znam, na opisani način će ti srednji trougao ostati nepopunjen. Za ovo ti treba fraktal dimenzije 2, što onda i nije više fraktal, ali nije bitno je mislim na odgovarajuće rekurzivne konstrukcije. U svakom slučaju, ne može sa fraktalima dimenzije ispod 2.

Ono što sam predložio jeste rešenje do na zahtev za dokazom mogućnosti da se to nacrta u jednom potezu, kao što je Galet primetio. No, to se može rešiti primenom Ojlerove teoreme (koju je Hirholcer dokazao) o tome koji se grafovi mogu nacrtati jednom potezu, a koji ne.

http://en.wikipedia.org/wiki/Euler_path

No, nisam eksplicitno konstruisao rešenje u jednom potezu, pa ne bi bilo loše da se to učini.

Predlažem da još malo sačekamo.

Biće popunjen samo treba biti pažljiv sa rekurzijom. Nije teško. U stvari postoji rešenje za svako p iz N, p > 1. Moguće je kontruisati p²ⁿ podudarnih trouglova. Sad žurim na pijacu pa kad se vratim daću neke detalje.

E ovo me već nervira pa moram nešto da kažem. Svaki trougao na ovaj način može se
podeliti na n² delova gde je n bilo koji ceo broj

Da, tako je. Na sasvim sličan način može na n² delova, gde je n bilo koji prirodan broj. Potpuno sam smetnuo sa uma da konstrukciju uopštim na sasvim elementaran način.



Ako rešiš taj problem, dimenzija će biti 2, a ne manja od 2.

Na slici je primer za p = 3, n = 1.
Dajem opštu formulu za podelu stranice trougla u r-dimenzionom prostoru, r > 1:

a_h( (x₁₁ + x₁₂)/h, (x₂₁ + x₂₂)/h, ..., (x_r1 + x_r2)/h )

gde je h = p, p-1, ..., 2.
Na primer, stranica AB je data koordinatama tačaka

A( x_1A, x_2A, ..., x_rA )
B( x_1B, x_2B, ..., x_rB ).


_{[Ovu poruku je menjao holononi dana 06.06.2009. u 14:27 GMT+1]}

Tako je. Bravo! Samo ne znam zašto to odmah nisi uradio.







P.S.
Smatram da je ovom rešenju mnogo doprineo Nedeljko
Evo može i ovako:

_{[Ovu poruku je menjao galet@world dana 06.06.2009. u 16:04 GMT+1]}

Iz prostog razloga što smo morali da preciziramo zadatak. Ispisao sam rešenje koje mi je prvo palo na um jer uglavnom imam zadatke u kojima se mora odrediti površina kao mera neke pojave, zato prvo rešenje. Jednakost trouglova je širok pojam, dok je podudarnost trouglova tačno definisana

Zadatak je rešen mada ja nisam mislio da će ispasti toliko interesantan, međutim, ovo mi nekako ne ide
"pod kapu":Jednakost trouglova je širok pojam
Ako kažeš nekom da su dve ili više stvari jednake onda se valjda podrazumeva potpuna jednakost.
Ti si uzeo kao kriterijum jednakosti jednake površine, ali ne po obliku površina nego po količini.
Neko je mogao za kriterijum jednakosti uzeti obim delova , a neko je mogao uzeti uglove.
Smatram da je izraz "jednaki delovi" potpuno jasan i ne može se tumačiti na više načina.
Tvoje mišljenje po ovom pitanju sam saznao, ali me intersuje i mišljenje ostalih učesnika.

Trouglovi mogu biti jednaki po boji, veličini itd, dok je podudarnost pojam koji se koristi u matematici sa tačno odredjenim značenjem.

Jeste, @Nedeljko je doprineo negirajući moje stavove. I to je doprinos.





Svi ste vi to znali samo ste mene proveravali.


_{[Ovu poruku je menjao holononi dana 06.06.2009. u 18:47 GMT+1]}

Šta smo znali? Gde je najavljena rekurzija? Ja sam rekao da ako rešiš problem sa rekurzijom, onda će dimenzija biti 2. Daleko od toga da sam proveravao da li je takvo fraktalno rešenje moguće. Što se mog doprinosa tiče, zaboravio si da sam ja podelio trougao na jednake delove.

@Galet

Zadatak jeste (barem meni) interesantan i čestitam ti ako si autor. Jesi li?

Jesam. Nešto sam muvao oko onog zadatka koji je Bojan rešio (da se trougao podeli na dve jednake površine najkraćom linijom)
i nacrtao sam jedan jednakostraničan trougao pa u njemu jedan manji i dobio sam četiri jednaka manja. Onda sam to uradio za
jednakokraki trougao pa za raznostraničan. I onda sam hteo da nacrtam jedan veći trougao i da ga podelim na više delova, ali sam
odustao jer sam u već nacrtane manje trouglove ponovio postupak - jasno mi je bilo da se postupak može ponavljati u nedogled i
da je to fraktal, Ne mogu samo da se setim zašto sam došao na ideju da to uradim u jednom potezu - verovatno zato što mi se
svidela slika kad sam trougao podelio na devet delova, a to sam učinio u jednom potezu i dobio sam tri manja trougla u vidu
lista deteline, naravno, tu su bili i oni ostali trouglovi između listova deteline i u njihovom produžetku. E onda sam nastavio i odmah
sam otkrio da se to može uraditi i za one fraktalske trouglove i t. d. U početku sam samo delio zadani trougao, a onda sam video
da se i on i njegovi delovi mogu uraditi u jednom potezu. Eto - nije to bogzna šta, ali ispalo je interesantno.

Opet ja. Očigledno je da sam vrlo tvrdoglav. Ako kažemo da su neke stvari jednake po nekim svojim karakteristikama,
ali ne svim - onda se mora naglasiti koje su to karakteristike. Čak i u slučaju kad su trouglovi podudarni - oni nisu
jednaki ako se razlikuju po boji. Znam da boja nije matematički pojam, ali jednakost jeste.
Prema tome izraz "jednako" u konkretnom slučaju je višeg stepena od izraza "podudarno"
Ako kažemo da su trouglovi jednaki, a ne kažemo po kojim karateristikama onda se mora podrazumevati da su
jednaki po svim karakteristikama t. j. mora se podrazumevati identičnost.
Ako me neko pita - a da li su jednaki po boji? - mogu s pravom da kažem - pa rekao sam da su jednaki - zar ne?
Upravo zato što se izraz "jednako" može i drukčije tumačiti nego ovako kako ja smatram i Nedeljko me pitao šta
podrazumevam pod tim izrazom

Delimično ste obojica u pravu.

Jednakost A=B u matematici znači da su A i B upravo isti objekat, dakle, jedan objekat, a ne dva, što bi u slučaju trouglova značilo da su jednaki oni trouglovi koji imaju sva tri temena zajednička. Tu je holononi u pravu. Zato je i dao primedbu da jednakost po svemu znači i po rastojanju od koordinatnog početka itd.

Međutim, ponekad se u geometriji koristi izraz "jednako", koa zamena za "podudarno", što nije baš formalno korektno, ali se može reći ako se sagovornici razumeju. Stoga sam ja pitao na šta se misli i bilo je objašnjeno. Stoga holononi nije imao izgovor za netačna rešenja zadatka. No, istina je da je u ovom značenju formalno jedino ispravno koristiti izraz "podudarno".

Što se boja tiče, često se preslikavanje skupa A u skup B naziva bojenjem elemenata skupa A bojama iz skupa B.

Na skupu svih trouglova na svetu definišem relaciju jednakosti trouglova, ~, na sledeći način:

x ~ y <=> |A_xB_x| = 2|A_yB_y|

gde |.| označava dužinu strane trougla, pa su trouglovi jednaki ako i samo ako je dužina strane AB trougla x jednaka dvostrukoj dužini strane AB trougla y. Medjutim ovi trouglovi nisu podudarni.

U geometriji postoje aksiome podudarnosti i tu nema šta da se doda osima ako neko ne zna za to.

Ma, u redu je, podudarnost je jasan i nedvosmislen pojam u geometriji, a jednakost se u matematici ne definiše u posebnim slučajevima, već postoji jedan univerzalan pojam jednakosti koji se primenjuje na sve. Zapravo, u standardnom zasnivanju matematike (predikatski račun prvog reda + ZFC teorija skupova) jedini objekti su skupovi, pa postoji samo jednakost skupova, odnosno, sve ostalo su posebni slučajevi.

Međutim, formalizam služi da bi bilo jasno šta se hoće, a u ovom slučaju je to bilo i razjašnjeno. Tvoj problem je što ne želiš da čitaš tuđe poruke. Daleko od toga da mislim da ne znaš šta je jednakost, a šta podudarnost i tu apsolutno nema nikakve potrebe da se pravdaš i dokazuješ.

Dva skupa su jednaka ako i samo ako su im elementi jednaki. Ako je trougao T1( (1, 1), (2, 1), (2, 2) ) a trougao T2( (-1, -1), (-2, -1), (-2, -2) ), tada su ovi trouglovi podudarni, ali nisu jednaki.

Neko je ovo davno primetio pa da bi izbegao kontradikcije jednakost je ostala jednakost a podudarnost je postala podudarnost.

Jednakost je ostala još samo u predškolskim bojankama odakle i potiče "originalnost" ovog zadatka. Zato je traženo

Pa, dobro, jesi li ti smislio nešto originalnije?

Kako bilo da bilo, ali ovo je preterivanje. Ako ja odem u Novi Sad više nisam ono što sam bio u Beogradu - dobro stariji sam
nešto, ali ako trougao premestim na drugo mesto onda ispada da on više nije ono što je bio. Položaj trougla ili njegova
orijentacija nisu karakteristike trougla kao pojave. Položaj i orijentacija trougla su drukčiji u odnosu na druga mesta u ravni, ali
njegove("trouglovove") karakteristike nisu.

Ovaj citat gore čak znači da jedan te isti trougao posmatran sa različitih mesta nije jednak sam sebi. Aman bre ljudi šta to vi pričate?

Pa kada su onda uopšte dve stvari jednake?

Formalno, holononi je u pravu. U matematici su objekti A i B jednaki ako A i B nisu dva objekta, nego jedan te isti objekat. No, to ne znači da nakon razjašnjenja postavke holononi nije mogao da razume formulaciju da je hteo da čita poruke.

A kako bi bilo da nastavimo diskusiju sa nekim novim zadatkom umesto rekla kazaal moderator u svetu i kod nas a ....

Evo vam zadatak jedan da se malo smirite i razmisljate....

Dva casovnika su navijena 4.aprila 1987. godine u 9h ujutru. Jedan od njih radi tacno, a drugi svakog sata napreduje 3 minuta. Kog dana i u koliko sati ce oba casovnika ponovo pokazivati isto vreme ?

Ja se mucim i nikako da ga resim, mora da negde gresim pa ajde probajte vi

Ako je "starinski" sa kazaljkama, 14. aprila će oba pokazivati 09:00h samo što će na bržem biti "9 uveče", inače za 24h clock 24. aprila oba 09:00h.

Nadovezaću se, da ne otvaram novi temu.

sin (pi) = e^0 - 1

Postoji li neka elegantnija jednakost koja povezuje e, pi, 1, 0.

Ne znam dali je vec bilo.. ali evo...

Imas niz n binarnih brojeva (a1, a2, a3 ... an), i svi su 0

onda redom negiras sve brojeve deljive sa i, gde i ide od 1 do n
i napisi sve 'n'-eve gde je an==1

znaci recimo za n=5
00000
i=1 (negiras sve)->
11111
i=2 (negiras 2,4,6,..)->
10101
i=3 (negiras 3,6,9,...)->
10001
i=4 (negiras 4,8,16...)->
10011
i=5 (negiras 5,10,15,...)->
10010
znaci rezultat= {1, 4} (jer su samo a1 i a4 jednaki '1')

Moze neko da napamet izracuna za recimo n=100? :) n=1000? :)) prilicno je jednostavno :)

Inace ovaj zadatak je bio na TheDailyWtf :)