[ proka_92 @ 07.02.2011. 17:33 ] @
Budistički sveštenik dobio je od svog učitelja zadatak da meditira tačno 45 minuta. Nema sat, ima samo dva mirišljava štapića od kojih svaki gori tačno jedan sat, ali različitom brzinom. Kako će sveštenik izmeriti tačno 45 minuta meditacije? Izvinjavam se ako je tema na pogrešnom mestu. Zadatak sam čuo u filmu Šišanje, i od tada me kopka, ali nemam nikakve ideje.
[ Fermion @ 07.02.2011. 17:54 ] @
Ne znam kako ti štapići izgledaju, ali ako mogu da se zapale sa obe strane onda je rešenje vrlo jednostavno. Eto, neka ti ovo bude smernica ka tačnom odgovoru.
[ proka_92 @ 07.02.2011. 18:09 ] @
Hm, da, ali problem je sto gore PROMENLJIVOM brzinom. Znači neće za 30 minuta da izgori pola štapića.
[ atomant @ 07.02.2011. 18:38 ] @
Recimo da zapalis u isto vreme jedan sa obe strane i drugi samo sa jedne strane. Posle pola sata, prvi (zapaljen sa obe strane) ce izgoreti. U tom trenutku, drugom je ostalo pola sata. Ako ga sada zapalis i sa druge strane, izgorece za 15 minuta. To je tacno 45 minuta.
[ component @ 07.02.2011. 18:44 ] @
ali proka_92 je rekao da štapići gore PROMENLJIVOM brzinom. Moguće da posle pola sata, štapić koji je zapaljen sa obe strane, neće izgoreti do kraja (moguće da u sredina štapića gori 10 puta brže nego krajevi). Isto važi i za drugi štapić

Kako je zadatak postavljen mislim da nema rešenja. Ima previše nepoznatih.
[ atomant @ 07.02.2011. 18:51 ] @
Ne, nije moguce. Izgorece za pola sata, kako god okrenes.
[ Fermion @ 07.02.2011. 18:57 ] @
Atomant je u pravu, prvi štap izgori za 30 min bez obzira što neravnomerno gori. Ono je tačno rešenje.

[Ovu poruku je menjao Fermion dana 07.02.2011. u 20:46 GMT+1]
[ Sini82 @ 07.02.2011. 21:07 ] @
Tačno je. Zadatak iz jednog filma.

[Ovu poruku je menjao Sini82 dana 07.02.2011. u 22:19 GMT+1]
[ proka_92 @ 07.02.2011. 21:17 ] @
Zadatak je iz filma Šišanje, kao što sam naveo u prvom postu, a tamo nisu prikazali rešenje, tako da ne mogu sa sigurnošću da kažem da li je ono tačno. U svakom slučaju, ima logike kad se malo razmisli. Hvala svima na odgovorima! Takođe, ako znate još neki sličan problem, postujte ovde (nadam se da ne postoji ovakva tema).
[ proka_92 @ 08.02.2011. 08:32 ] @
Pozdrav,

slican zadatak sam cuo dosta ranije, inace resenje zadatka je da se zapali jedan stapic sa oba kraja a drugi sa jednog kraja, kad prvi stapic nestane ostalo je jos 1/2h, onda i drugi kraj drugog stapica zapaliti i kad drugi deo drugog stapica nestane proslo je 15 min. tako da je ukupno 45min.



[ lelorinel @ 08.02.2011. 13:38 ] @
Citat:
Gost: Pozdrav,

slican zadatak sam cuo dosta ranije, inace resenje zadatka je da se zapali jedan stapic sa oba kraja a drugi sa jednog kraja, kad prvi stapic nestane ostalo je jos 1/2h, onda i drugi kraj drugog stapica zapaliti i kad drugi deo drugog stapica nestane proslo je 15 min. tako da je ukupno 45min.


Da, ali ako se pazljivo procita tekst, vidi se da je svestenik dobio zadatak da meditira. Paljenje drugog stapica sa druge strane nakon 30 min bi svakako prekinulo meditaciju, pa samim tim ni zadatak koji je dobio ne bi bio ispunjen (osim ako neko drugi to ne radi sto tekst ne sugerise).
[ miki069 @ 08.02.2011. 23:06 ] @
Sličan ovome je sa 2 peščana časovnika. Jedan meri 5 minuta, drugi 3 minuta.
Bilo koje vreme u celom broju minuta od 8 i više se može lako izmeriti, jer bilo koji prirodan broj n>=8 se može izraziti kao:
n= 5*k + 3*l, gde su k i l celi brojevi.
Na primer:
8 = 5*1 + 3*1
9 = 5*0 + 3*3
10= 5*2 + 3*0
11= 5*1 + 3*2
12= 5*0 + 3*4
13= 5*2 + 3*1
14= 5*1 + 3*3
...
k i l nam govore koliko puta treba pustiti navedene peščane časovnike.

Zadatak je izmeriti vreme od 7 minuta, koristeći samo dva navedena peščana časovnika.
[ japan @ 09.02.2011. 00:14 ] @
7 = 5 + 2 = 5 + (5 - 3)

pustimo paralelno oba sata. kad istekne mali, obrnemo ga. t = 3. kad istekne veliki, t = 5, a mali je izmerio 2. obrnemo ponovo mali, tj pustimo da isteknu 2 min koje je prethodno izmerio. t = 7.
[ SlobaBgd @ 09.02.2011. 00:36 ] @
Zen problem - budistički sveštenik i mirišljavi štapici

Tri funte lana...
[ miki069 @ 09.02.2011. 01:53 ] @
Rešenje koje je dao Japan je ispravno.

Slično peščanim časovnicima:
Imate bure od 200 litara vina koje ima 2 slavine koje istom brzinom istaču vino.
Kupac je došao sa svojim balonom od X litara (X veće od 7, ali je nepoznato), a vi imate po jedan balon od 5 i 3 litra.
Kupac hoće tačno 7 litra vina da kupi.
Glupo je da mu ne prodate.
Glupo je i da mu natočite 8 litara, a naplatite 7 litara, šteta na preduzeće.
Da ne pričamo o 6 litara, to bi bilo kao naše pumpadžije.

Dakle kako mu natočiti tačno 7 litara, sa balonima od 5 i 3 litra.
[ atomant @ 09.02.2011. 06:03 ] @
natocis balon od 5, iz njega napunis onaj od 3, pa ta 3l vratis u bure, a u balon od 3 sipas preostala 2l iz veceg balona. Sada napunis ponovo onaj balon od 5l i to je ukupno 7.
[ Fermion @ 09.02.2011. 11:09 ] @
A da li se sme ovo vraćati u bure? Ukoliko da Atomantovo rešenje je tačno, ukoliko ne zadatak je malo teži.
[ Fermion @ 09.02.2011. 11:15 ] @
Evo još jednog rešenja (sa vraćanjem u bure).

Napunimo balon od 3 l i pretočimo to u drugi balon. Ponovo napunimo balon od 3l i pretočimo to u ovaj veći. Tako u njemu bude svih 5l, a u drugom samo 1. Onih 5l vratimo u bure, a taj 1l iz drugog bureta prebacimo u ono od 5l koje je sada prazno. Odmerimo 3l pomoću balona od 3l i prebacimo to u drugi balon. Sada je u balonu od 5l svega 4l, a drugi balon od 3l je prazan. Napunimo i njega i tako dobijamo da je u prvom 4l, u drugom 3l, što čini ukupno traženih 7.
[ kuli-kuli @ 20.02.2011. 12:46 ] @
Ne bih da kvarim temu, ali moram izneti svoje zapazanje, da je jako lepo gledati kako mladi ljudi resavaju zadate probleme ovog tipa, koji sluze za razmisljanje, a ne bave se glupostima tipa Pink i sl.


Znam da moj post nije u direknoj vezi sa temom, ako moderatori misle da mu tu nije mesta, neka ga obrisu
[ kuli-kuli @ 20.02.2011. 23:42 ] @
odgovor za bure i vino

napunimo balon od 3 litra, pretocimo ga u balon od 5 litara.
i onda istovremeno sipamo u oba balona, kada se napuni u onaj od 5 litara do kraja znaci da se natocilo 2 litra :) a takodje i u balonu od 3 litra je tada natoceno 2 litra :) 5 + 2 = 7

daajte jos zakrzljao mi mozak
[ ToriK @ 20.02.2011. 23:46 ] @
ups, zaboravio login
[ ToriK @ 24.02.2011. 19:06 ] @
12 kuglica istog izgleda jedna je teza, sa tri merenja na terazijama otkri koja je teza
[ ToriK @ 24.02.2011. 19:14 ] @
ko ovaj resi nek se baci na to da je jedna kuglica teza ili laksa, sa tri merenja utvrdi koja je i da li je laksa ili teza
[ Shadowed @ 24.02.2011. 19:15 ] @
Ovo ti je offtopic, al' ajd'.
1. Na jedan tas stavis 4, na drugi 4. Uzmes onaj koji pretegne. Ako ni jedan, uzmes preostale 4.
2. Na jedan tas stavis 2, na drugi 2. Uzmes one dve koje su teze.
3. Stavis od te dve jednu na jedan, drugu na drugi tas i vidis koja je teza.
[ Shadowed @ 25.02.2011. 13:05 ] @
ajde sad kad je jedna teza ili laksa provali koja je i da li je teza ili laksa
[ Milos911 @ 25.02.2011. 13:20 ] @
Kad nadjes dve za koje treba da odredis koja je teza, a koja laksa (da ne ponavljam postupak), uzmes jos dve sa one gomile jednakih. Pa stavis jednu od ove dve prve sa jednom od ove dve druge, a na drugoj strani drugu od prvih i drugu od drugih (al zapetljah ali nema veze). I onda koji deo pretegne, u tom je teza (zapamtis samo o kojoj kuglici se radi). Eto...
[ MajorFatal @ 27.02.2011. 14:04 ] @
Pa ne bas, ne mozes da napises “da ne ponavljam postupak” jer postupak koji je ispisan vazi samo za situaciju ako je kuglica teza od ostalih, ako je kuglica “ili teza ili laksa” od drugih resenje tj. postupak merenjna su drugaciji: kad ti terazije prevagnu na jednu stranu ne mozes znati da li je zato sto je kuglica teza od ostalih pa povukla tu stranu terazija na dole, ili zato sto je laksa pa ucinila da suprotna strana terazija ide na gore...na osnovu cega i zakljucujes, kad otkrijes koja je kuglica, da li je teza ili laksa, ali ovaj zadatak ima dva jako slicna resenja, u jednom nacinu merenja samo mozes da nadjes koja je kuglica drugacija od ostalih, a u drugom mozes i to da li je laksa ili teza od ostalih.
[ miki069 @ 28.02.2011. 06:53 ] @
12 kuglica, 11 istih, 12-ta se ne zna jel teža ili lakša:

1. Merenje:
4 na jedan tas, 4 na drugi i 4 van vage.

- Ako budu uravnotežene, onda je među 4 koje nisu išle na vagu, onda:
3 od 4 van vage na jedan tas, a na drugi tas 3 od osam koje su vagane.
Ako budu uravnotežene, onda je ona 12-ta koja nije merena i u trećem merenju samo ustanoviti jel lakša ili teža protiv jedne od 11 istih.
Ako ove 3 budu lakše/teže, onda je jedna od te 3 i zna se jel lakša teža i samo treba u trećem merenju definisati koja je od njih 3.


- Ako ne budu uravnotežene, onda:
Na jedan tas 3 "teže" i 1 "lakša" a na drugi tas 4 koje su bile van vage:
Ako prevagne 3T1L znamo jel među 3T ili je ona 1L i znamo kakva je.
Ako budu u ravnoteži onda je 1T ili 3L koje nismo stavljali na vagu.
U bilo kom slučaju se u trećem merenju definiše koja je i jel T ili L.
[ miki069 @ 01.03.2011. 15:55 ] @
svaka cast ovaj zadatak je resio jedan mehanicar za tenkove kad sam bio u vojsci pa ti
[ Nedeljko @ 01.03.2011. 22:28 ] @
Dokazati da istu stvar nije moguće uraditi sa 13 kuglica.
[ miki069 @ 01.03.2011. 23:38 ] @
Kada se zna unapred da je različita kuglica lakša ili teža onda se u n merenja može
raditi sa 3^n kuglica.
U 3 merenja sa 27 kuglica, 4 merenja sa 81 kuglicom, u 5 merenja sa 243...
Lako se dokazuje.

Ne znam kako ide računica kada se ne zna da da je ta različita lakša ili teža od ostalih.
I što je 12 limit za 3 merenja, a 13 ne može.

[ Nedeljko @ 01.03.2011. 23:55 ] @
Za n merenja je limit jedna od 3n odluka. Za 13 kuglica treba da doneseš jednu od 26 odluka - koja je različita i kakva je.

Ako u prvom merenju ostane najmanje 5 kuglica na strani, onda u slučaju ravnoteže imamo najmanje 10 mogućnosti na raspolaganju, što ne možemo rešiti u opštem slučaju sa najviše 2 merenja. Takođe, u svakom merenju moramo imati jednak broj kuglica na oba tasa, jer ne znamo za koliko se defektna kuglica razlikuje od ostalih. Čak i ako znamo kolika je razlika, ako je dovoljno mala, ništa nam ne pomaže što znamo kolika je. Stoga, ako u prvom merenju na strani ostane manje od 5 kuglica, na tasovima mora biti po najmanje 5 kuglica, pa u slučaju neravnoteže opet imamo bar 10 mogućnosti. Recimo, ako je levi tas pretegao, onda može jedna od kuglica sa levog tasa biti teža ili jedna od kuglica sa desnog tasa lakša, pa opet neće u opštem slučaju biti dovoljna najviše dva merenja.
[ MajorFatal @ 02.03.2011. 15:00 ] @
Odnosno vise od dva resenja ;)

Moze i ovako: ako ti je u prvom merenju ravnoteza, od one 4 sto su ostale van terazija dve stavis na jedan tas, jos 1 na drugi tas i jednu od onih sto znas da su regularne. Ostaje ti jos jedna van terazija. Ako je opet ravnoteza ona je sto je ostala izvan terazija pa u trecem merenju lako odredis da li je teza ili laksa poredeci je sa 1 regularnom. Ako je neravnoteza, one dve sto su zavrsile na istom tasu razdvojis jednu na 1 tas a drugu na 2-gi a dve sa suprotnog tasa tj onu 1 neodredjenu i jednu regularnu ne meris. Ako je ravnoteza onda je ona neodredjena sto je skinuta sa tasa a iz prethodnog merenja na osnovu otklona terazija znas da li je laksa ili teza. Ako je neravnoteza ona je tvoja (kuglica:) cija strana terazija opet ode u istom smeru kao strana terazija na kojoj su bile obe u prethodnom merenju a na osnovu strane na koju ode znas i da li je teza ili laksa.
Slicno, ako je u prvom merenju neravnoteza mozes neke kuglice da prebacis sa 1 tasa na drugi a sa drugog tasa neke kuglice na prvi, ako ti u drugom merenju terazije promene “orijentaciju” tj. prevagnu na suprotnu stranu od one u 1 merenju, znas da je kuglica sigurno medju onima koje su zamenile strane...itd...
[ tszabac @ 21.04.2011. 21:19 ] @
skidam kapu za automona.....
svaka cast
[ milica123456789 @ 04.11.2016. 20:21 ] @
odgovor je: jedan stapic zapali sa obe strane i on ce goreti tacno pola sata,a drugi zapali sa obe strane i na sredini i on ce goreti tacno 15 min.
[ miki069 @ 09.11.2016. 09:27 ] @
Milice štapići imaju fitilje samo na krajevima.
Ne možeš ga upaliti na sredini.
[ milica123456789 @ 09.11.2016. 11:17 ] @
>
[ VoltAmper..W @ 09.11.2016. 12:07 ] @
Prvi stap zapalimo na jednom kraju, a drugi na oba. Kada se drugi stapic ugasi (izgori do kraja) zapalimo i drugi kraj prvog stapica i kada i prvi stapic sagori proslo je 45 min
[ MajorFatal @ 09.11.2016. 13:56 ] @
A da ne bi prekidali meditaciju zbog dodatnog paljenja, stapice postavimo tako da vizuelno podsecaju na slovo T i na pocetku meditacije zapalimo sva tri kraka slova T, kad gornji krak izgori ceo tj plamen dodje do njegove sredine potpalice sa gornje strane vertikalni krak slova T
[ MajorFatal @ 11.11.2016. 00:03 ] @
Citat:
miki069:
12 kuglica, 11 istih, 12-ta se ne zna jel teža ili lakša:

1. Merenje:
4 na jedan tas, 4 na drugi i 4 van vage.

- Ako budu uravnotežene, onda je među 4 koje nisu išle na vagu, onda:
3 od 4 van vage na jedan tas, a na drugi tas 3 od osam koje su vagane.
Ako budu uravnotežene, onda je ona 12-ta koja nije merena i u trećem merenju samo ustanoviti jel lakša ili teža protiv jedne od 11 istih.
Ako ove 3 budu lakše/teže, onda je jedna od te 3 i zna se jel lakša teža i samo treba u trećem merenju definisati koja je od njih 3.


- Ako ne budu uravnotežene, onda:
Na jedan tas 3 "teže" i 1 "lakša" a na drugi tas 4 koje su bile van vage:
Ako prevagne 3T1L znamo jel među 3T ili je ona 1L i znamo kakva je.
Ako budu u ravnoteži onda je 1T ili 3L koje nismo stavljali na vagu.
U bilo kom slučaju se u trećem merenju definiše koja je i jel T ili L.


Jos onda mi je nesto skripalo u tvom resenju ali nikako nisam mogao da skontam sta to, ali sad sam ponovo pogledao pa evo: problem je u pretposlednjoj recenici tj. ako je u drugom merenju ravnoteza nemas nacin da iz samo jednog, treceg merenja odredis koja je kuglica 1T ili neka od 3L, za 3T ili 1L mozes (ako neka strana prevagne) jer si ih bar 1 stavio na terazije u tom sastavu kuglica, ali ako tad ostane ravnoteza imas samo potencijalno 1T ili 3L a nisi ih u drugom merenju stavljao na terazije sve 4 na jednu stranu i zato ne mozes iz treceg merenja da odredis koja je i kakva.

Redom: ako sve 4 stavis na 1 tas a drugi regularne koja je od 3L ako taj kraj terazija ode gore?
- 1T i 2L na jednom tasu koja od 2L?
- 3L na jednom tasu koja od te tri?
I uopste sve kombinacije gde je vise od jedne potencijalno lakse na jednom tasu
- 1T i 1L na jednom tasu a na suprotnom 2 regularne, koja od preostale 2L ako tad bude ravnoteza
- po jedna od ove 4 jos neodredjene na svaki tas terazija: ili preostanu 2L za koje ne znas koja je ili ne znas izmedju 1T i 1L koja je izvela terazije iz ravnoteze
[ miki069 @ 16.11.2016. 06:03 ] @
Merene su u prvom merenju te 1L i 3T sa uravnoteženim kuglicama (3T i 1L).
Posle ishoda drugog merenja se zna da su četiri kuglice 3T1L ustvari uravnotežene
Tako da se zna gde je: u 1L (ako su u prvom merenje otišle gore) ili u 3T (ako su u prvom merenju otišle dole).



[Ovu poruku je menjao miki069 dana 16.11.2016. u 09:41 GMT+1]
[ MajorFatal @ 16.11.2016. 16:34 ] @
Sad baš nisam 100% siguran šta si napisao jer mi se čini da si načisto pobrkao oznake.

Nije problem sa 1L i 3T nego sa 1T i 3L koje ti prilikom drugog merenja ostaju sa strane. Za 1L i 3T kad ih prilikom drugog merenja porediš sa regularnim, uravnoteženim kako ti kažeš, je lako: ako terazije odu gore onda znaš i koja je i kakva je 1L tad ti čak ne treba ni treće merenje, ako odu dole sužavaš izbor na 3T pa iz trećeg merenja lako odrediš kuglicu. Problem je sa 1T i 3L koje ti prilikom drugog merenja ostaju sa strane i ne mere se, sve četri ti ostaju u opticaju i samo iz jednog poslednjeg trećeg merenja ne možeš da odrediš ni koja je ni kakva je. Ako si za njih (1T 3L) napisao da su merene već u prvom merenju (pa pomešao oznake napisao 1L 3T) opet ti ne pomaže, jesu merene već u prvom merenju ali tad su bile na suprotnim stranama terazija one sa različitim oznakama L i T, tad si tek odredio da je kuglica jedna od 8 i dao im oznake T i L, još uvek nisi znao da ih meriš protiv regularnih jer tad su svih osam bile u opticaju za traženje kuglice, tek posle drugog merenja saznaješ da su 1L i 3T uravnotežene i to poredeći ih sa drugim uravnoteženim.

"Merene su u prvom merenju te 1L i 3T sa uravnoteženim kuglicama (3T i 1L)." Kao što rekoh nije problem sa 1L i 3T nego sa preostalih 1T i 3L koje se prilikom drugog merenja ne mere.

"Merene su u prvom merenju te 1L i 3T sa uravnoteženim kuglicama (3T i 1L)." Pa to je valjda isto 1L i 3T ili 3T i 1L samo zamenjen redosled, posle prvog merenja ako je neravnoteža 4 kuglice su dobile oznaku T jer je njihova strana terazija otišla dole, a druge 4 su dobile oznaku L jer su potencijalno lakše, ako u drugom merenju na terazije staviš 1L i 3T sa uravnoteženim koje nisi merio u prvom merenju, preostaju ti 1T i 3L a ne 1L i 3T (ili 3T i 1L kako si napisao)?

"Posle ishoda drugog merenja se zna da su četiri kuglice 3T1L ustvari uravnotežene" ako je ravnoteža, zna se, i zna se da je tražena kuglica neka od preostale 3L1T, kako ćeš iz samo jednog trećeg merenja da odrediš koja je i kakva je?

"Tako da se zna gde je: u 1L (ako su u prvom merenje otišle gore) ili u 3T (ako su u prvom merenju otišle dole)" u prvom merenju kuglice sa različitim oznakama T i L su ti bile sa različitih strana terazija, tad još nisu bile T i L tek posle tog merenja mogu da dobiju takve oznake, 1L i 3T su u svakom slučaju otišle svaka u svom pravcu prilikom prvog merenja 1L gore a 3T dole, nisu bile zajedno na jednoj strani terazija pa da kažeš da znaš nešto iz toga gde su otišle terazije, več na suprotnim stranama terazija.

Najsažetije što mogu da napišem u čemu je problem: 3T1L bar jednom stavljaš na terazije protiv uravnoteženih prilikom drugog merenja a 3L1T nikad (u tom sastavu, na istoj strani terazija), ako je tražena kuglica medju 3T1L lako odrediš u trećem merenju i koja je i kakva je, ako se zadesi da je medju 3L1T - nikako.

Ili drugačije: kad prilikom drugog merenja na jednu stranu terazija staviš 3T1L protiv 4 uravnotežene, tim merenjem dobijaš sledeće informacije: ili odmah odrediš da je 1L, ili sužavaš izbor na 3T (ako ta strana terazija ode dole) pa iz trećeg merenja lako odrediš koja je od te tri, za to vreme 3L1T ti stoje sa strane i o njima ne dobijaš nikakve dodatne informacije tokom drugog merenja, ako se prilikom drugog merenja ispostavi da je ravnoteža, nemaš način da iz jednog tećeg merenja odrediš koja je kuglica od potencijalnih 1T ili 3L.
[ miki069 @ 17.11.2016. 05:50 ] @
Greška je u pisanju.

Treba da stoji:

Merene su u prvom merenju te 1T i 3L sa uravnoteženim kuglicama (3T i 1L).
Posle ishoda drugog merenja se zna da su četiri kuglice 3T i 1L ustvari uravnotežene
Tako da se zna gde je: ona među 3L (ako su u prvom merenje otišle gore) ili je ona 1T (ako su u prvom merenju otišle dole).



Međutim izgleda da je greška veća i da rešenje stvarno ne valja.