Pomocu matematicke indukcije...

ona se valjda tako dokazuje i to valjda znam ali
ne znam kako se ona dobija

Recimo da je definicija binomnog koeficijenta data sa . Direktan račun daje

i za .

Dakle, .

Njutn nije bio matematički obrazovan kao Nedeljko.On je binomnu formulu pravio postepeno danima i mjesecima.Množio je (a+b) sa (a+b).
Pa rezultat toga ponovo pomnoži sa (a+b).Pa opet,opet i opet.
Poredao je te polinome i primjetio neku zakonitost po kojoj ovise koeficijenti o stepenu potencije binoma.Napravio je neku vrstu piramide od tih koeficijenata.
1
121
1331
------
Probaj sam!

Zakonitost se lako uočava kombinatorikom.

Na koliko načina proizvodu dobijaš član ? Pa, treba da izabereš činilaca iz kojih ćeš množiti sa i činilaca iz kojih ćeš množiti sa . Jasno je da mora biti . Dakle, broj pojavljivanja člana jednak je broju načina da od činilaca izabereš njih .

@zzzz ovo sto si ti naveo zove se Paskalov trougao u svakoj vrsti paskalovog
trougla prvi i poslednji clan jednaku su 1 a svaki os ostalih brojeva jednak je zbiru da najbliza
clana prethodne vrste.

Aritmeticki trougao poznatiji kao Paskalov trougao “predstavlja istu tablicu koju je jos u XVI veku koristio M. Shtifelj za odredjivanje koeficijenata rastava binoma ciji je stepen prirodan broj.” A pre toga Omar Hajamov (XI vek), a jos pre toga kineski trougao “vizuelni podsetnik za binomnu teoremu”? A kako su Njutn (1642-1727) I Paskal (1623-1662) bili savremenici Njutn je mogao da zna za aritmeticki trougao?
Njutn nije bio toliko matematicki obrazovan kao mi danas jer u njegovo vreme nisu mogli da se uce Njutn I Lajbnic I svi potonji?

Da li bi neko mogao da mi pojasni promjenu granice sume iz (k=0 do n) u (k=1 do n+1)? Hvala unaprijed.


_{[Ovu poruku je menjao dejo20 dana 10.10.2015. u 13:33 GMT+1]}