[ Petar Petrović @ 17.12.2012. 19:15 ] @
Možda ovo i nije najbolje mesto da se pokrene ovakva tema, pokrenuo sam identičnu temu u jednoj drugoj sekciji, ali nisam dobio odgovarajuć feedback, a i nekako mi se čini da je ovo idealno za Advocacy.

Ovako, studiram softversko inženjerstvo na jednom fakultetu u Srbiji, nebitno kojem, i za svo ovo vreme sam naučio prednosti i mane OOP projektovanja softvera, shvatio sam koje su prednosti OOP dizajna, itd. Na fakultetu smo radili uglavnom Javu, mada sam ja za svoju dušu radio raznorazne druge jezike. Došao sam do te tačke da mogu da skapiram sintaksu bilo kog jezika za kratko vreme i da krenem nešto ozbiljnije da radim, tako da to nije problem. Nemam strah od C/C++ - a i sličnih jezika, tako da mi ni to nije problem.

Malo sam razgledao po Internetu i uvideo šta sve ljudi danas po svetu rade kad su u pitanju male startup kompanije, a video sam i šta otprilike rade profesionalci u IT struci. Došao sam do zaključka da mi je jako potrebno znanje algoritama, a to sa sobom povlači i mnoooogo matematike. E, tu sam ekstremno slab. Matematika mi je od uvek bila problem, ali više zbog toga što mi školski način učenja matematike nikad nije odgovarao, završio sam prirodno matematički smer gimnazije i trebalo je da steknem dobru osnovu za dalje, ali nisam. Na fakultetu sam takođe položio par matematičkih predmeta, doduše sa relativno malim ocenama i generalno mislim da tu trebam još dosta da radim da bih dostigao neki "upotrebljivi" nivo u IT struci. Na fakultetu nam nikad nisu pričali o algoritmima, asistent insistira na tome da se uvek koriste ugrađeni algoritmi u Javi i da nikad ne treba da se pišu sopstveni algoritmi, što s jedne strane ima smisla, ali s druge strane to pada u vodu kad je u pitanju pisanje biznis logike za specijalizovane slučajeve gde je potrebno napisati sopstvene algoritme za nešto. Valjda sam ovo dobro objasnio.

U svakom slučaju, kategorički se ne slažem da jedan softverski inženjer ne treba da zna ništa o algoritmima, pa sam stoga i otvorio ovu temu. Treba mi savet kako da krenem da učim sve to, konkretno mislim na dizajn i analizu algoritama. Šta je sve potrebno od matematike za tako nešto? Raspitivao sam se kod raznih ljudi i niko mi nije dao konkretan odgovor.

Kontam da je sam izbor programskih jezika manje više nebitan, a da je suština u apstraktnom razmišljanju i matematici koja stoji ispod haube. Tako da bih voleo da me iskusniji ljudi iz IT branše posavetuju kako da krenem da učim matematiku, dizajn algoritama i sve ostalo. O algoritmima znam jako malo, a ni matematika mi nije jača strana. To ipak ne znači da nisam spreman da se uhvatim u koštac sa problematikom, a najbolje učim tako što nabavim određenu literaturu i onda to prelazim tempom koji meni odgovara. Dakle, šta mi preporučujete od literature kad je u pitanju potrebno znanje matematike i algoritama? Koji je najbolji način da se steknu, za početak osnovna znanja iz pomenutih oblasti? Unapred se zahvaljujem na konstruktivnim predlozima.

Iskreno se nadam da ovo neće da preraste u klasičnu Advocacy temu gde se ljudi prepucavaju, tako da bih zamolio dežurne trolove i ljude bez ozbiljnog iskustva da se drže podalje odavde.
[ ByteCode @ 17.12.2012. 19:41 ] @
Pa da budem realno iskren, u vecini slucajeva mnogo matematike ti ne treba. Pogotovo ako krenes da razvijas web sajtove. Ovako gde matematika moze da posluzi jeste recimo 3d grafika, pa ti tu treba solidno znanje analiticke geometrije, linearne algebre i nacrtne geometije. Ako kojim slucajem zabodes neki posao iz oblasti "big data" tada ti verovatno neko znanje statistike moze da posluzi. Ali generalno retki su poslovi gde ces bas praviti neki extra algoritam u vecini slucajeva koristis gotove stvari, npr za sortiranje neke liste iskoristices Collections.sort, neces sam pisati svoj quicksort. Niti ces sam praviti recimo nekakvu povezanu listu.

I u vecini slucajeva 95%, programiranje je cista srafciger industija, znaci uzmes 5-6 gotovih biblioteka povezes, sastavis malko "biznis logike unutra" i to je apsolutno sve. Veci je problem sto studente ne uce prave stvari na fakultetima, a to je rad u timovima, u vecini slucajeva ti ces citati kod nekog ko je to pisao pre tebe, i pravices neke modifikacije na istom.

Algoritme treba znati da bi generalno znao recimo kada je bolje da iskoristis bubble sort umesto npr quick sorta, ili zasto si iskoristio TreeMap umesto HashMap-e. I treba znati koja je kompleksnost samog algoritma tj njegovu aproksimaciju da li je O(n) ili je O(n*log(n)) itd...

I da dodam jos na kraju, ako firmi za koju radis treba veliko znanje matematike, veruj mi nece to tebi kao programeru dati da radis, vec ce firma zaposliti matematicara a on ce ti dati algoritam koji treba da implementiras.
[ Nedeljko @ 17.12.2012. 19:43 ] @
Ovo definitivno nije za ovaj forum, nego za Art of Programming.

Javiće ti se neki koji će ti reći da su učili svašta od matematike, a da im od toga ništa zapravo ne treba. Za to postoje dva razloga:

1. Rade na poslovima za koje nije neophodan softverski inženjer. Takvih poslova ima jako puno, čak i jako plaćenih, tako da i bez matematike ima leba u programiranju.
2. Matematika sa ETF-a zaista nikome ne treba i to pre svega zbog načina na koji se radi. Bilo koji izbor oblasti rađen na taj način ne služi ničemu. Smisao matematike na ETF-u je da piše da je rađeno to i to da bi fakultet imao neku polumatičnost za matematiu. Onda se teme "obrađuju" sa 5x manjim fondom časova od potrebnog za te teme i na kraju je rezultat neupotrebljiv.
[ Nedeljko @ 17.12.2012. 19:57 ] @
Citat:
ByteCode: Ovako gde matematika moze da posluzi jeste recimo 3d grafika, pa ti tu treba solidno znanje analiticke geometrije, linearne algebre i nacrtne geometije.

Nacrtna geometrija je lenjir-šestar nauka za predstavljanje 3D objekata na 2D papiru i to više nikome ne treba. Umesto toga potrebne su homogene koordinate. Ponešto od toga može da zatreba i u 2D grafici.
Citat:
ByteCode: Ako kojim slucajem zabodes neki posao iz oblasti "big data" tada ti verovatno neko znanje statistike moze da posluzi.

Poznavanje teorije verovatnoće i matematičke statistike u mnogim slučajevima može da posluži.
Citat:
ByteCode: I da dodam jos na kraju, ako firmi za koju radis treba veliko znanje matematike, veruj mi nece to tebi kao programeru dati da radis, vec ce firma zaposliti matematicara a on ce ti dati algoritam koji treba da implementiras.

Zaposliće matematičara/programera koji će raditi oboje.

Sa ostalim se slažem.
[ Petar Petrović @ 17.12.2012. 20:47 ] @
Dobro, nas su na fakultetu naučili sve o OOP - u, dobroj programerskoj praksi, analizi zahteva za softver, obezbeđenju kvaliteta, projektovanju softvera itd. Ono što osećam da mi manjka je upravo znanje iz algoritama i matematike, nekako kao da to nije jedna zaokružena celina, zato sam i postavio temu.

Tačno je, najviše naginjem ka web razvoju, mada se odnedavno interesujem i za iOS programiranje, a nekako mislim da bi mi dobra podloga iz algoritama nekad dobro došla. Ne znam, nisam više pametan...
[ ByteCode @ 17.12.2012. 21:26 ] @
Citat:
Nedeljko:Nacrtna geometrija je lenjir-šestar nauka za predstavljanje 3D objekata na 2D papiru


Upravo, samo sto je ovde umesto 2d papira, 2d slika na monitoru.

Citat:
Nedeljko: Zaposliće matematičara/programera koji će raditi oboje.


Apsolutno se ne slazem, na zapadu je trend da imas usko specijalizovane ljude, koji su visoko produktivni, umesto da imas one man army koji radi sve po malo. Znaci na zapadu za jedan malo ozbiljniji web sajt imas coveka koji radi back end, imas coveka koji radi front end, imas web dizajnera, imas sistem administratora, imas DB administratora, imas biznis analista koji pise specifikacije za developere, itd.... A da u prilog tome sto pricam uzmi primer jedne domace firme, Mozzart kladionice, tu sve vrvi od verovatnoce i statistike. Pa opet oni zaposljavaju matematicare koji su bili na smeru verovatnoca i statistika koji ce bas te stvari da rade za njih, naravno da je plus ako programer razume materiju, ali kao sto rekoh tu za algoritme oko toga dace matematicaru da ti dizajnira algoritam.

To je ona klasicna prica tipa smeje se nas TV serviser kako treba 10 nemackih TV servisera da poprave jedan TV, a on sam ume da popravi ceo televizor, a onda kad ga pitaju koliko mu treba vremena da popravi jedan TV on kaze 3-4 dana, a jedan nemacki TV serviser dnevno popravi 10 televizora.

Citat:
Petar Petrović: Tačno je, najviše naginjem ka web razvoju, mada se odnedavno interesujem i za iOS programiranje, a nekako mislim da bi mi dobra podloga iz algoritama nekad dobro došla. Ne znam, nisam više pametan...


Veruj mi za to ti ne treba mnogo matematike, kao sto rekoh, u vecini slucajeva ti neces da implementiras ni jedan od tih algoritama, vec ces da uzmes gotovu biblioteku koja radi posao za tebe a ti ces da je "ubudzis" tako sto ces pozvati nekoliko metoda neke klase te biblioteke, to je ono sto je realnost.

Ne bih svima da vam rusim snove i iluzije, ali programiranje je danas zanat i manufaktura, proslo je to zlatno vreme istrazivackog rada, kada su se cikice u belom bavili programiranjem. Ne kazem da toga danas vise nema, ima i vise naspram onoga sto je radjeno pre 20-50 godina, ali poenta je da takvih poslova ima u promilima u odnosu na ove ostale programerske poslove.
[ Ivan Dimkovic @ 17.12.2012. 21:50 ] @
Citat:
ByteCode
Apsolutno se ne slazem, na zapadu je trend da imas usko specijalizovane ljude, koji su visoko produktivni, umesto da imas one man army koji radi sve po malo. Znaci na zapadu za jedan malo ozbiljniji web sajt imas coveka koji radi back end, imas coveka koji radi front end, imas web dizajnera, imas sistem administratora, imas DB administratora, imas biznis analista koji pise specifikacije za developere, itd.... A da u prilog tome sto pricam uzmi primer jedne domace firme, Mozzart kladionice, tu sve vrvi od verovatnoce i statistike. Pa opet oni zaposljavaju matematicare koji su bili na smeru verovatnoca i statistika koji ce bas te stvari da rade za njih, naravno da je plus ako programer razume materiju, ali kao sto rekoh tu za algoritme oko toga dace matematicaru da ti dizajnira algoritam.


Mislim da ne treba ici previse u generalizacije - tj. "dubina" specijalizacije tima je funkcija kadrovske politike firme, a ne geografije. I na "zapadu" (sta god to znacilo) imas manjih i vecih firmi, sa manjim i vecim budzetima i HR politikom, pa postoje bukvalno svi slucajevi sto se uske-specifikacije vs. "one man army" tice.

Sto se matematike tice - sa jedne strane, jeste tacno da je >90% danasnjih programerskih poslova u ICT-u cista sljaka gde je retko potrebno nesto vise od srednjoskolske matematike, medjutim to su onda, takodje, i poslovi koje najveci % kandidata moze da radi.

Na svakom je da licno proceni da li se dalja investicija u vreme isplati ili ne, posto tu ne postoji 'one size fits all' odgovor. Jedino je sigurno - u ovom momentu ima sasvim dovoljno ICT poslova koji ukljucuju programiranje u nekoj formi, kako za "ubice" tako i za prosecne "sljakere". Koliko ce dugo tako ostati, e to je vec drugo pitanje.

IMHO, ako postavljac teme ima bar malo talenta za matematiku, uopste ne skodi savladati bar osnovne kurseve linearne algebre, verovatnoce i statistike i analiticke geometrije. Ako planira da radi kao sw. inzenjer osnovno znanje matematicke analize isto nece da skodi, posto se gomila procesa modeliraju kao diferencijalne jednacine npr.

Postavljac teme bi trebao da potrazi literaturu za tzv. "inzenjersku matematiku" ciji je nivo prilagodjen upravo inzenjerima, bez zalazenja u dubinu koja jednom prosecnom inzenjeru ne treba.
[ ByteCode @ 17.12.2012. 22:37 ] @
Citat:
Ivan Dimkovic:
Mislim da ne treba ici previse u generalizacije - tj. "dubina" specijalizacije tima je funkcija kadrovske politike firme, a ne geografije. I na "zapadu" (sta god to znacilo) imas manjih i vecih firmi, sa manjim i vecim budzetima i HR politikom, pa postoje bukvalno svi slucajevi sto se uske-specifikacije vs. "one man army" tice.


Pa malo mi je neshvatljivo da ces raditi neku duboko algoritamsku problematiku i neki front end za neku malu firmu, osim ukoliko nisi founder neke firme. Ali i dalje hocu da kazem da su ti one man army, vise izuzetak nego pravo.
[ Burgos @ 17.12.2012. 23:30 ] @
Naravno da nećeš, ako se baviš verovatnoćom i statistikom, da pišeš sajt za Mozzart sportske vesti, ali će svakako koristiti ako ćeš već ti napisati klase/funkcije/šta-već za dati algoritam - teško mi je da zamislim programera bez znanja matematike kako implementira čak i neke bezazlene algoritme koje je matematičar razvio (prvo pitanje koje mi pada na pamet - pa kako će oni komunicirati? drugo pitanje - kako će programer znati da proceni gde gde nepreciznost (konačna preciznost) može imati uticaja, gde program može pući, šta treba optimizovati, šta se sme paralelizovati, itd.)

Sa druge strane, opet, ako će se neko baviti sa onim što radi 90%, kako Ivan kaže, a što i nije loše plaćeno, što kaže Nedeljko, programerske populacije danas, i nije neophodno neko preterano znanje, jer to zaista može biti "šrafciger u ruke".

Međutim, opet - bezazlen slučaj, i teško da ima veze sa ovim što je pokretač teme pokrenuo - ali mi se desio pre desetak dana: Radim na projektu koji, između ostalog, barata sa Point cloud strukturama, generiše ih, prikazuje ih, itd., apsolutno nebitno, ali je u nekom trenutku trebalo implementirati translaciju u prostoru i rotaciju oko ose - dakle - trivijalno. I čovek koji radi sa mnom već dva meseca na projektu, istina neke tupe poslove, na moj zahtev da doda te dve metode u neku klasu me je gledao tupo, prihvatio se posla i naravno, posao sam morao sam da iznesem - zato što čovek jednostavno nema predstavu da li je to posao od pet minuta ili od pet nedelja, pa je, kada je to došlo na red, rekao "Ne znam.".

Neko će reći da on ipak nije ništa trpeo, pitanje je šta će biti kada krene naredna faza projekta - gde će mi biti potreban neko ko bar zna šta je matrica (a, opet, i kako je matrica reprezentovana u računaru).

[ pexxi92 @ 18.12.2012. 08:23 ] @
Imas sada dosta online platformi za edukaciju. Kao naprimer
www.coursera.org
www.udacity.com itd...
Imas dosta kurseva, za svaki stoji prerequesties tako da ces videti. Moj licni stav je da za ista ozbiljnije treba temeljno poznavati algoritme (paradigme dizajna, analizu , strukture podataka i njihove osobine itd...). Sto se tice matematike mislim da je osnovna stvar sto se na "ZAPADU" na undergraduate levelu uci calculus, linear algebra, probability&statistic kao i neka forma diskretne matematike (kako ih god tamo nazvali recimo math for computer science). Sve zavisi kojim poslovima zelis da se bavis, tj kao sto rece Ivan ima posla i za razbijace i za sljakere. Trziste sljakera je vece ali ima i vise ponude radnika, sdruge strane trziste poslova za "razbijace je manje" ali je i ponuda radnika manja, tako da vidi sta ti vise lezi pa odluci sam.
[ deerbeer @ 18.12.2012. 09:58 ] @
Ima li neko preporuku za neku knjigu sa amazona na temu "applied maths for engineers" i slicno ?
[ Ivan Dimkovic @ 18.12.2012. 14:35 ] @
Citat:
Burgos
Naravno da nećeš, ako se baviš verovatnoćom i statistikom, da pišeš sajt za Mozzart sportske vesti, ali će svakako koristiti ako ćeš već ti napisati klase/funkcije/šta-već za dati algoritam - teško mi je da zamislim programera bez znanja matematike kako implementira čak i neke bezazlene algoritme koje je matematičar razvio (prvo pitanje koje mi pada na pamet - pa kako će oni komunicirati? drugo pitanje - kako će programer znati da proceni gde gde nepreciznost (konačna preciznost) može imati uticaja, gde program može pući, šta treba optimizovati, šta se sme paralelizovati, itd.)


Ima toga koliko hoces, gomila ljudi u danasnjem "biznisu" koji ukljucuje programiranje na nekom nivou imaju znanje matematike vrlo verovatno losije od znanja koje se dobija pri izlazu iz srednje skole. Na svu srecu te stvari u vecini slucajeva nisu opasne, posto se vecina koda koja se pravi danas svodi na neka prosta grananja, petlje i jednostavnu transformaciju podataka, za te stvari je dovoljno imati i znanje iz osnovne sa malo ekstra znanja iz srednje (bulova logika).

U malom broju slucajeva, neki sampion uzme da pravi, recimo, svoj sampionski generator slucajnih brojeva, pa se to zavrsi lose - srecom, jako retko ce takva stvar proci u nekom ozbiljnom projektu posto ozbilniji projekti imaju i ozbiljniji HR koji ne postavlja sampione gde ne treba (mada...)

Resenje koje neke firme koriste su unit testovi gde se timu sampiona zada task a unit test sluzi da garantuje kakvu-takvu korektnost tog koda... to naravno nije zamena za kvalitetan kadar, ali jednostavno previse firmi seku krivine zbog usteda pa se cesto desava da u kodu vidis kojesta.

Sampionstvo (tj. programiranje bez elementarnog znanja CS-a) obicno puca pri pisanju paralelnog koda ili koda koji zahteva preciznost (floating point domen). Tu se moze videti i najvise "genijalnosti" tipa poll-ovanje/busy-waiting, racing-kondicije, neadekvatno tretiranje floating-point brojeva itd.. Toga ima ohoho, a to mogu da posvedocim posto sam ja licno video gomilu takvog koda - mogu da zamislim koliko ga tek ima na ovom svetu onda ;-)

--

Sto se inzenjerske matematike tice - mislio sam na ovako nesto:

http://www.amazon.de/Mathemati...&qid=1355841270&sr=1-1

[ Nedeljko @ 19.12.2012. 14:17 ] @
Citat:
Ivan Dimkovic: Sampionstvo (tj. programiranje bez elementarnog znanja CS-a) obicno puca pri pisanju paralelnog koda ili koda koji zahteva preciznost (floating point domen). Tu se moze videti i najvise "genijalnosti" tipa poll-ovanje/busy-waiting, racing-kondicije, neadekvatno tretiranje floating-point brojeva itd.

Ja sam šampionstvo po pitanju tretiranja floating point brojeva gledao na odbrani magistrature iz računarstva na Matematičkom fakultetu u Beogradu (da ne pljujem samo Elektrotehnički fakultet u Beogradu). Čovek je imao ulaz koji se sastoji od nekog broja realnih veličina, a izlaz mu je bio u konačnom skupu. Hteo je da nađe metodu koja izbegava poređenje s nulom, što je u takvim slučajevima nemoguće, jer ako su podskupovi od Rn koji odgovaraju tim izlazima otvoreni neprazni skupovi (tj. nema viška u skupu mogućih rezultata), a pokrivaju ceo Rn (uvek se dobija nekakav izlaz) i disjunktni su (jer se uvek dobija samo jedan izlaz), onda je Rn topološki nepovezan skup, što nije tačno (to je poznata teorema). To dalje znači da ne mogu svi ti skupovi biti otvoreni, pa postoji bar jedna kritična tačka u čijoj ma koiko maloj okolini ima tačaka iz raznih od tih skupova, tj. proizvoljno mala greška može proizvesti pogrešan zaključak, tj. mora se koristiti poređenje s nulom. Lik je napravio algoritam koji naravno sadrži poređenje s nulom (samo umotano u jednu lepu reč, tj. jedan matematički pojam, ali ga ima u računanju toga) i tako postigao cilj magistrature da se taj problem eliminiše. Rečeno je da toga nigde nema u literaturi. Pitam se samo zbog čega.

E, sad, ja tu ne bih svaljivao drvlje i kamenje na kandidata, jer svako može da se zajebe, ali tu je bio mentor, pa toliki članovi komisije i da ga niko ne upozori prilikom izrade teze.

No, da pitam tebe Ivane kako se boriš sa tim problemom. Zamisli da su ti na ulazu dati realni brojevi i da treba da na izlazu kažeš da li je skup tačaka u ravni Oxy dat jednačinom



parabola ili nije. Za to je potrebno i dovoljno da je bar jedan od brojeva različit od nule, da je i da je



Recimo da treba odrediti da li je putanja komete parabolična ili nije.

Ili, evo još jednog problema. Realna funkcija realne promenljive je zadata deo po deo. Recimo,

za , odnosno za . Kako integraliti numerički tu funkciju npr. metodom pravougaonika? Poenta je da za dato znaš koju formulu da koristiš za računanje .

[Ovu poruku je menjao Nedeljko dana 19.12.2012. u 15:28 GMT+1]
[ Ivan Dimkovic @ 19.12.2012. 15:46 ] @
@Nedeljko,

Cek, da li razumem uslov za prvi zadatak - uslov je da hoces da izbegnes poredjenje sa nulom?

U floating-point aritmetici u inzenjeringu se obicno primenjuje razlicitost od vrlo male vrednosti kako bi se izbegli lazni negativni rezultati zbog floating point nepreciznosti - pa bi se tako ona matrica dole testirala na razlicitost od neke male sigma vrednosti (-FLT_EPSILON, FLT_EPSILON) (sorry, los sam sa TeX-om).

Ali nisam siguran da je to dozvoljeno u ovom tvom slucaju - ovo je samo na sekundu pregledanja tvog zadatka i verujem da nije adekvatno resenje tj. da postoji neki bolji nacin matematicki da se eliminise ali za to bih morao da se skoncentrisem van posla.

[ Nedeljko @ 19.12.2012. 19:09 ] @
U prvom zadatku je nemoguće izbeći poređenje s nulom. Matematički razlozi su isti kao u pasusu iznad. Pitanje je bilo kako bi se borio sa tim problemom, tj. šta bi preduzeo ako moraš da rešavaš taj zadatak.

Ti kažeš da bi tolerisao neku grešku. To je jedno rešenje. Međutim, problem sa tim rešenjem je što kada pomnožiš jednačinu konstantom različitom od nule, dobijaš isto geometrijsko mesto tačaka, ali bi od tog množenja moglo da zavisi da li će rezultat biti unutar epsilona ili ne. Ako bi hteo da tolerišeš grešku, onda bi prvu determinantu trebao da podeliš sa na primer kvadratom koeficijenta koji je najveći po apsolutnoj vrednosti, a drugu sa kubom apsolutne vrednosti koeficijenta koji je najveći po apsolutnoj vrednosti, tako da ekvivalentne jednačine daju isti rezultat.

Međutim, postoji bolje rešenje koje se zove intervalna algebra. Tu radiš sa promenljivama koje ne opsiju realne brojeve, već zatvorene intervale na realnoj pravoj. Pritom se operacije vrše na sledeći način: Rezultat primene realne funkcije f na interval I je takav interval J (piše se f[I]=J), da za svako x iz intervala I važi da f(x) pripada intervalu J. Pritom se tu uračunava i greška zaokrugljivanja. Dakle, ako bi se radilo na dve dekadne decimale, onda bi rezultat delenja intervala [1,1] sa [3,3] bio interval [0.33,0.34], a ne [0.33,0.33]. C++ programeri imaju implementiranu intervalnu algebru sa standardnim realnim tipovima u okviru boost biblioteke, a ako nekome treba implementacija intervalne algebre sa proizvoljnom tačnošću, onda može koristiti C biblioteku MPFI. Intervalna algebra garantuje da koliko god složen račun imaš, na kraju dobijaš interval koji sadrži tačnu vrednost. Koliko će biti širok interval, zavisi od svačega, ali ćeš na kraju svakako znati sa kolikom tačnošću si izračunao ono što želiš. Štaviše, ulazne veličine koji sadrže neku grešku merenja možeš takođe zadati kao intervale.

Intervalno rešenje bi bilo da sračunaš izraze intervalnom algebrom, a onda da veličine tretiraš kao jednake ako intervali koji ih predstavljaju imaju najmanje jednu zajedničku tačku, jer to su onda vrednosti koje se unutar tačnosti računa (i možda merenja) ne mogu razlikovati, tako da bi se u ovom zadatku na kraju tvrdilo da definitivno nije reč o paraboli ili da je reč o definitivno nedegenerisanom liku, koji je unutar tačnosti računa parabola.

Nego, šta misliš o drugom zadatku? Da li je analogan prvom?
[ Sonec @ 19.12.2012. 19:14 ] @
Ja se ne razumem u datu problematiku, al mozda ti pomogne:
http://poincare.matf.bg.ac.rs/~ezivkovm//,
http://poincare.matf.bg.ac.rs/~mirkos/,

posto znam da neke kolege (R smer) sa fakulteta (MATF u Beogradu) to uce sada.