[ pitomir @ 27.01.2015. 21:17 ] @
Polinom p(x) stepena ne manjeg od tri daje pri deljenju sa x+1 ostatak 4, a pri deljenju sa ostatak 2x+3. Odrediti ostatak pri deljenju polinoma p(x) sa .

Jasno mi je kako da iskoristim ovaj prvi uslov -> to znaci da je p(-1) = 4. Ali kako da iskoristim drugi uslov?

Hvala unapred na pomoci!
[ miki069 @ 28.01.2015. 06:40 ] @

Gde je i imaginarna jedinica.




Druga veza, za -i, ne donosi ništa novo što nije donela ona za i.
[ pitomir @ 28.01.2015. 15:03 ] @
Hvala puno! :)
[ darkosos @ 03.02.2015. 10:32 ] @
Može i malo drugačije: pošto se traži ostatak posle deljenja sa polinomom trećeg stepena, taj ostatak je najviše drugog stepena, tj. . Iz se vidi da je ostatak posle deljenja sa svakim od , isti kao i pri deljenju sa ovim polinomima. Tako da imamo . Drugi deo se može iskoristiti na sledeći način: , odatle sledi da je , odakle je . Sada imamo dovoljno za određivanje polinoma .
[ miki069 @ 04.02.2015. 13:43 ] @
Dobra metoda.
Uopšteni Bezuov stav je nemoćan, ako se ne mogu naći nule deljenika.

Da je dat ostatak pri deljenju sa:
, a on nema racionalne nule, ne može se rešiti zadatak na prvi način.