Nema greške 0.999... jeste jednako 1.

Digitron prilikom racunanja to cesto izjednaci, ali mi je cudno da ovako dokazemo da je jednako, matematika je, ipak, egzaktna nauka, u kojoj da se dva broja razlikuju za 0.00000...........0001, oni se ipak razlikuju.

Digitron nije merilo. On računa sa konačnom tačnošću. Ako su svih beskonačno mnogo decimala devetke, onda nećeš imati tu jedinicu na kraju. Treba da naučiš limese. To jeste jednako, tako da je sve u redu.

Upravo o tome govorim, digitron to uzima za jednako jer radi sa konacnim brojem decimala, ali u nasem svijetu, iako imamo beskonacno decimala, uvijek mozemo imati i beskonacno decimala +1, ali i dalje nam je razlika izmedju ta dva broja 0.000...beskonacnomnogonula...0001 sto nije jednako. Znam limese, i kod limesa imamo pojam da nesto tezi necemu, ali ne mora biti da je i jednako tomu necemu, nije ovdje sporno da ovo tezi broju jedan, ali nije jednako jedan.

0,99999... u trećem redu ima jednu devetku manje nego a na početku zadatka, pa se ne mogu zameniti kao što je uradjeno u 4.tom koraku

Ne mozes imati 1 (ili 0001) nakon beskonacno mnogo nula :)

Koliko je matematičara potrebno da zameni sijalicu?
Odgovor: 0.9999...

A sada ozbiljno, imaš velikih problema da shvatiš pojam beskonačnosti. Ne postoji broj 0.000 beskonačno mnogo nula 0001
Kada bi takav broj postojao, on bi iza 0. imao beskonačno + 7 cifara, a taj broj ne postoji (beskonačno + 7)

Pa ne znam, da li je baš nemoguće da imamo "beskonačno+1" ili (beskonačno+7) iz razloga što je i beskonačno+1 i dalje jednako neko beskonačno, ništa mi nismo time narušili beskonačnost. Vraćajući se na već pomenute limese, imamo sedam neodređenih oblike, jedan od njih je "beskonačno - beskonačno", da ne postoji mogučnost o kojoj ja govorim gore da se na beskonačno moze dodati još barem jedan i imamo i dalje neko beskonačno (ali veće za jedan), neodređeni oblik limesa "beskonačno-beskonaćno" nebi bio neodređen, nego bi bio određen i iznosio bi nula...isto bi bilo i sa neodređenim oblikom "beskonačno/beskonačno" imao bi vrijednost 1. Broj 0.00000 beskonačno mnogo nula 0001 teži ka nuli, ali nije nula, ali nebitno... još uvijek nismo objasnili ili pronašli grešku za početni problem (odnosno, možda to i nije problem-ali zašto onda nije).

Cim si ti stavio jedinicu na kraj to vise nije beskonacno cifara :)

Ne bih ja rekao da sam igdje stavio jedinicu na kraj (mozda sam se tako izrazio), ja jesam dodao na (sabrao sa) beskonacno...jedinicu i dobio novo beskonacno vece za jedan od prethodnog.

Ovde.

Ta jedinica nije stavljena na kraj u smislu kraja i konacnosti, ta jedinica je na beskonacnom mjestu, umjesto te jedinice mi mozemo imati bilo koju cifru, a da broj i dalje tezi i tezi nuli ali nikad nece dostici vrijednost nula. Bit limesa i jesu granicni procesi, brojevi teze ka necemu ali to nikad nece dostici.

Ima li nesto posle te jedinice?

Ne znamo, moze biti još jedna jedinica, ili još beskonačno mnogo jedinica, ili beskonačno mnogo nula...a i nemora ništa biti, ona je i dalje na beskonačnom mjestu.

One reason that infinite decimals are a necessary extension of finite decimals is to represent fractions. Using long division, a simple division of integers like 1⁄9 becomes a recurring decimal, 0.111..., in which the digits repeat without end. This decimal yields a quick proof for 0.999... = 1. Multiplication of 9 times 1 produces 9 in each digit, so 9 × 0.111... equals 0.999... and 9 × 1⁄9 equals 1, so 0.999... = 1:


pa je

sledi


Dakle 0.999... ne teži 1 već je tačno 1.

Realnu brojevi se uvode aksiomatski kao uređeno polje koje je potpuno i postoji teorema o decimalnom razvoju. Svaka decimala se nalazi na konačnom rastojanju od decimalne tačke, a uupno decimala ima beskonačno mnogo.

Limes ne znači to što i napisao. Pročitaj definiciju limesa. Limes beskonačnog niza realnih brojeva je realan broj sa svojstvom da za ma koje postoji takvo da za sve važi . Naravno, može se desiti da realan broj sa takvim svojstvima ne postoji, ali ako postoji, jedinstven je.

Primeni tu definiciju na slučaj kada je i .