[ Diskriminanta @ 09.06.2015. 05:44 ] @

Kolika je zakrivljenost elipse u tački A?
[ zzzz @ 09.06.2015. 13:59 ] @
Evo tog radijusa pa računaj:

[ Diskriminanta @ 09.06.2015. 21:44 ] @
Ako se ne varam zakrivljenost je 1/r = a/b2

A sad pokaži kako si dobio r?
[ hotchimney @ 09.06.2015. 22:51 ] @
Dal ti to ozbiljno pitaš il se šališ?
[ zzzz @ 10.06.2015. 04:46 ] @
Citat:
Diskriminanta:
Ako se ne varam zakrivljenost je 1/r = a/b2

A sad pokaži kako si dobio r?


Rješavao sam jednačinu ,pa iz
[ Diskriminanta @ 10.06.2015. 08:04 ] @
Citat:
hotchimney: Dal ti to ozbiljno pitaš il se šališ?

Ne šalim se već ozbiljno pitam jer se s jednim studentom sporim oko toga koliko je
najmanje tačaka funkcije potrebno da bi se odredila zakrivljenost.
Dakle u pitanju je princip određivanja zakrivljenosti.
[ zzzz @ 10.06.2015. 14:00 ] @
Ovo izvođenje što sam naveo je potpuno analogno sa traženjen ekstrema kvadratne funkcije pomoću klasične matmatike.

Parabola i pravac sjeku (dodiruju) se u tjemenu ako je .Odatle

Ako misliš da ovdje u dodirnoj tački pravca i parabole imamo 2 tačke,onda i na mjestu dodira elipse i kružnice imamo 3 tačke kojima su koordinate
.Pretpostavljam da si to htio reći.

Diferencijalna matematika ne funkcioniše tako.
[ Diskriminanta @ 10.06.2015. 19:35 ] @


Pa to je jedna tačka - ona sama ne može odrediti ni tangentu ni normalu akamoli zakrivljenost.
[ zzzz @ 10.06.2015. 23:39 ] @
Tako je.Šta predlažeš?
[ Diskriminanta @ 11.06.2015. 04:37 ] @
Predlažem ono što se ne sme, ali ipak moram da kažem.
Horizontalna prava koja deli elipsu na dva dela prolazi kroz tu tačku.
Iznad te prave su pozitivne vrednosti ordinata a ispod negativne
Mora postojati najmanja vrednost pozitivne ordinate, kao i naveća
vrednost negativne ordinate. I te ordinate su po apsolutnoj vrednosti
jednake nuli, ali jedna je ipak u pozitivnom polju a druga u negativnom
odnosno imaju vrednosti + 0 i -0.

Slično se može kazati i za vertikalnu
pravu koja prolazi apscisom -b i tačke oko nje samo umesto pozitivnog i
negativnog polja možemo uvesti levo i desno polje.
[ Diskriminanta @ 11.06.2015. 08:50 ] @
Citat:
Diskriminanta

Slično se može kazati i za vertikalnu
pravu koja prolazi apscisom -b i tačke oko nje samo umesto pozitivnog i
negativnog polja možemo uvesti levo i desno polje.


Ovde moram da dodam jednu ispravku jer kad se kaže "oko nje" odnosno
oko prave, podrazumeva se da se tačke nalaze i levo i desno, međutim,
ovde to nije slučaj već se sve tačke elipse (osim jedne) nalaze s desne strane prave koja
ima apscisu -b.
Sve tri navedene tačke ne mogu biti na toj pravoj jer onda ne bi bilo zakrivljenosti
pa sledi da je na toj pravoj samo jedna tačka, a druge dve su na početku desnog
polja.

A koji je tvoj predlog Milane?
[ djoka_l @ 11.06.2015. 13:31 ] @
Ako ne postoji 0, zašto bi postojao bilo koji drugi broj, recimo 1 ili .
Istom logikom kojom (opet) pokušavaš uvođenje nebuloznih koncepata, možeš da kažeš da postoji .
Citat:
Mora postojati najmanja vrednost pozitivne ordinate

Ne mora. Za bilo koju pozitivnu vrednost imaš beskonačno mnogo drugih vrednosti koje su manje od nje, a veće od 0. Ne samo da ih postoji prebrojivo mnogo (alef nula), nego ih ima neprebrojivo mnogo...
[ zzzz @ 12.06.2015. 01:18 ] @

Citat:
Diskriminanta
A koji je tvoj predlog Milane?


Umjesto prijedloga prepričaću priču mog nastavnika matematike iz srednje škole.
Jednom je negdje objašnjavao paralelnost dva pravca u ravni.Svaka dva pravca koja nisu paralelna se međusobno sjeku dok se presjek paralelnih nalazi beskonačno daleko.
Jedna učenica mu je prigovorila da to nije tačno."Ja znam da su šine od pruge paralelne i da se nikad neće međusobno sjeći,pa čak niti u beskonačnosti."
On joj je odgovorio da ona to tako shvata zato što do beskonačnosti ne može stići čak ni u svojim mislima.

Pojam beskonačnosti je teško shvatljiv iako postoji ne samo u matematici već i u prirodi.
[ Diskriminanta @ 12.06.2015. 05:47 ] @
Pa učenica je u pravu! Čak i dve prave između kojih udaljenost nije konstantna ne moraju da se seku.
Te dve prave se asimptotski približavaju ali se nikad ne seku. Beskonačnost jeste zagonetna, ali neki
odnosi su jednaki i u konačnosti i u beskonačnosti. Dve su velike zagonetke u matematici problematično
tumačene, a to su pojmovi beskonačnosti i nule.
Pogledaj ovu sliku:

Na slici je dat četverougao ABCD. Duž BC jednaka je dijagonali BD.
Rastojanje između tačaka C i D možemo menjati, odnosno i smanjivati. Dokle?
Sledeći djoka_l pogrešno primenjen princip tačka C nikad ne može prići tački D, odnosno
Ahil nikada ne može stići kornjaču. djoka_l jednostavno negira kontakt kao pojavu.
Tačke C i D mogu postojati iako su u kontaktu, ali rastojanja među njima nema - to je osnovna
karakteristika kontakta. To rastojanje ne može biti manje.
Dok god postoji taj kontakt postoje i obje tačke, odnosno postoji četverougao, ali kada su obje
tačke na istom mestu, onda četverougao ne postoji - on je prešao u trougao kao drugi geometrijski
oblik.

Citat:
Ne mora. Za bilo koju pozitivnu vrednost imaš beskonačno mnogo drugih vrednosti koje su manje od nje, a veće od 0. Ne samo da ih postoji prebrojivo mnogo (alef nula), nego ih ima neprebrojivo mnogo...


Ovo jeste tačno, ali neprebrojivost konačnih vrednosti ne isključuje kontakt, a kontakt ne poistovećuje
tačke u kontaktu - to su i dalje dve tačke.


Kada se radi o umanjivanju pozitivne ordinate onda je svaki deo te ordinate pozitivan ili ako podelimo
pozitivnu ordinatu na beskonačno mnogo delova svi oni moraju biti pozitivni jer kad ih saberemo
dobićemo tu pozitivnu ordinatu. Kontakt, naravno, nema dimenziju pa nije ni pozitivan ni negativan a
predznak ispred nule označava u kom polju se nalazi kontakt.
[ djoka_l @ 12.06.2015. 08:56 ] @
U matematici ne postoji kontakt.
U matematici ne postoje dve tačke na realnoj pravoj koje se "dodiruju". Relna prava je beskonačno gusta, ali ne postoji najmanje rastojanje između dve tačke.
Ne postoji spoljna i unutrašnja dužina krive linije.
Ne postoji matematika koju ti pokušavaš da nametneš.
Ne postoje dve prave koje se asimptotski približavaju jedna drugoj. Dve prave u jednoj ravni (u Euklidskoj geometriji) mogu da se seku ili da budu paralelne, nema između.
Kriva može da se asimptotski približava pravoj, ali ne i prava pravoj...
[ zzzz @ 12.06.2015. 10:10 ] @
Krajem srednjeg vijeka počeo je razvoj diferencijalne matematike,a paralelno i neke grane fizike.Odmah zatim nastupila je primjena tih znanja u razvoju tehnike i tehnologije.To su istorijske činjenice.
Da se Njutn i još neki nisu otrgli od ideja koje zagovaraš, pojam limesa (graničnog prelaza) nebi smio biti uveden.Srednji vijek bi trajao malo duže,a matematičke rasprave bi se svele na gomilale problema tipa Ahil i kornjača.
[ Diskriminanta @ 13.06.2015. 05:09 ] @
Citat:
djoka_l: U matematici ne postoji kontakt.

Interesantno! A kako onda može postojati kontinuitet?
Citat:
U matematici ne postoje dve tačke na realnoj pravoj koje se "dodiruju". Relna prava je beskonačno gusta, ali ne postoji najmanje rastojanje između dve tačke.

A postoji li prazno?
Citat:
Ne postoji spoljna i unutrašnja dužina krive linije.

Ja samo kažem da je to malo čudno jer to isto važi i za prave linije.
Citat:
Ne postoji matematika koju ti pokušavaš da nametneš.

Ništa ja neću da namećem ako imaš pravi odgovor na moje tvrdnje a ne fraze koje nemaju veze s tim tvrdnjama.

Citat:
Ne postoje dve prave koje se asimptotski približavaju jedna drugoj. Dve prave u jednoj ravni (u Euklidskoj geometriji) mogu da se seku ili da budu paralelne, nema između.

Postoji i geometrija Lobačevskog.



Citat:
Kriva može da se asimptotski približava pravoj, ...

Asimptotsko približavanje je uzajamno

[ Diskriminanta @ 13.06.2015. 05:33 ] @
Citat:
zzzz:

Da se Njutn i još neki nisu otrgli od ideja koje zagovaraš, pojam limesa (graničnog prelaza) nebi smio biti uveden.Srednji vijek bi trajao malo duže,a matematičke rasprave bi se svele na gomilale problema tipa Ahil i kornjača.

Koje moje ideje su u suprotnosti sa pojmom limesa?
Ako nisi konkretan, onda tvoje tvrdnje imaju neosnovan lični karakter. Neobrazložene tendenciozne izjave
nisu izjave o temi što je u suprotnosti sa ciljevima ovog foruma.
[ hotchimney @ 13.06.2015. 09:45 ] @
Citat:


A kako onda može postojati kontinuitet?

Šta je to "kontinuitet" u matematici?
[ Diskriminanta @ 13.06.2015. 11:47 ] @
Na primer duž
[ hotchimney @ 13.06.2015. 15:15 ] @
U kojoj matematičkoj strukturi je duž odredjena kao "kontinuitet"?
[ Diskriminanta @ 13.06.2015. 16:35 ] @
U svim strukturama koje uvažavaju svojstvo dimenzije.
[ hotchimney @ 13.06.2015. 17:48 ] @
Šta je to u matematici "svojstvo dimenzije"?
[ Diskriminanta @ 13.06.2015. 20:44 ] @
dužina, površina, zapremina
[ hotchimney @ 13.06.2015. 23:14 ] @
Dakle, po tebi "dužina, površina i zapremina" su "svojstvo dimenzije"!


Citat:
Diskriminanta

U svim strukturama koje uvažavaju svojstvo dimenzije.

Koje strukture uvažavaju svojstvo dimenzije.
a koje strukture NE uvažavaju svojstvo dimenzije.
Šta je to "uvažavanje"?

[ zzzz @ 14.06.2015. 00:43 ] @
Citat:
Diskriminanta:

Dok god postoji taj kontakt postoje i obje tačke, odnosno postoji četverougao, ali kada su obje
tačke na istom mestu, onda četverougao ne postoji - on je prešao u trougao kao drugi geometrijski
oblik.
Kontakt, naravno, nema dimenziju pa nije ni pozitivan ni negativan a
predznak ispred nule označava u kom polju se nalazi kontakt.


Da li je "kontakt" dviju susjednih tačaka nekakva obična tačka ili tačka nekog mnogo nižeg reda?
[ Diskriminanta @ 14.06.2015. 07:04 ] @
Citat:
hotchimney: Dakle, po tebi "dužina, površina i zapremina" su "svojstvo dimenzije"!

Da. Dimenzija može biti izražena u metrima u arima u litrama u kilogramima u komadima u stepenima u kupusu u jabukama u tigrovima i t. d.
Citat:
Šta je to "uvažavanje"?

Traži prevodioca!

Citat:
zzzz:Da li je "kontakt" dviju susjednih tačaka nekakva obična tačka ili tačka nekog mnogo nižeg reda?

Tačka je ništa ili tačka nije ništa - kako hoćeš!
Tačka je misaona tvorevina ljudskog uma vrlo često zloupotrebljavana, na primer ovde:

"U matematici ne postoje dve tačke na realnoj pravoj koje se "dodiruju". Relna prava je beskonačno gusta, ali ne postoji najmanje rastojanje između dve tačke."

Kako se može govoriti o dodirivanju ničega?
Kako se može govoriti o gustoći ničega?

Realna prava je kontinuitet kome tačke nisu gradivni elementi

Zašto sugerišeš objašnjenje kontakta bilo kakvim tačkama?

Moj odgovor na tvoje pitanje glasi: Kontakt je nepostojanje razmaka.
[ hotchimney @ 14.06.2015. 10:04 ] @
Citat:
Diskriminanta:

Dimenzija može biti izražena u metrima u arima u litrama u kilogramima u komadima u stepenima u kupusu u jabukama u tigrovima i t. d.

Veoma, veooooma zanimljivo. Kao jedan rooooooaaaarrrr tigra.

Citat:
Diskriminanta:

Citat:
Šta je to "uvažavanje"?


Traži prevodioca!

Ti si uveo (po svemu sudeći operaciju) "uvažavanje".
Na tebi je da objasniš o čemu je reč.


Citat:
Diskriminanta:

Zašto sugerišeš objašnjenje kontakta bilo kakvim tačkama?

Ti si prvi uveo pojam kontakta i povezao sa tačkama.
Što se sada duriš?


Usput, šta studira taj tvoj "student" sa kojim se "sporiš"?
Teologiju, teozofiju, tarot, parapsihologiju, numerologiju, bacanje čini, otklanjanje uroka, rašljarstvo?
Ili možda studira sve odjednom jer je kapacitet?

[ Diskriminanta @ 14.06.2015. 16:14 ] @
Ti ne znaš šta je kontinuitet
pa koja svojstva može imati dimenzija
pa šta je uvažavanje
pa šta je kontakt

Ništa od toga ja nisam "uveo"
Povezivanje kontakta sa tačkama sam učinio da bih ga objasnio onima koji
zloupotrebljavaju pojam tačke smatrajući je nečim.
Jer ako je smatramo nečim , na primer, tri tačke na pravoj ne daju zakrivljenost
Ni dve tačke ne mogu dati zakrivljenost.
Mogu je dati samo tri beskonačno bliske tačke koje nisu na pravoj.

Tvoje tobožnje nepoznavanje značenja termina koje sam upotrebio tebi
služi u nekom drugom cilju, ali ja se ne durim ni zbog toga, a ni zbog
Milanove želje da kontakt objasnim na način koji je on predložio.

Suština je važna i, naravno, razumevanje a terminologija mora biti precizna
koliko god je to moguće, međutim, ljudi smo, pa i pogrešimo ponekad.

A student za koga se interesuješ ne studira usput.

Rekao mi je da te pozdravim, jer i on čita tvoje poruke, i da ti kažem, usput,
da studira psihijatriju.

(Možda ne znaš ni šta, u ovom kontekstu, znači reč "usput"?)
[ hotchimney @ 14.06.2015. 19:28 ] @
Aaaaa, ti studiraš psihijatriju!!!


Citat:
Diskriminanta:

Ti ne znaš šta je kontinuitet
pa šta je uvažavanje
pa šta je kontakt

Ne, ne znam jer su to neodredjene fraze koje mogu da znače koješta i ništa.


Citat:
Diskriminanta:

pa koja svojstva može imati dimenzija

Pazi nemoj da podvaljuješ. Ti si uveo "svojstvo dimenzije" što nije isto kao "svojstva koja može imati dimenzija". Zato sam te pitao

Počeo si da se igraš rečima. Pomisliće neko da se kreveljiš kao ponavljač iz poslednje klupe.


Citat:
Diskriminanta:

Ništa od toga ja nisam "uveo"
Povezivanje kontakta sa tačkama sam učinio

Dobro nisi "uveo" ali si "učinio". Kako god moraš da precizno definišeš o čemu je reč.


Citat:
Diskriminanta:

terminologija mora biti precizna

Da, da, svakako,
baš zato slede pitanja
Citat:
Diskriminanta:

Povezivanje kontakta sa tačkama sam učinio da bih ga objasnio onima koji
zloupotrebljavaju pojam tačke smatrajući je nečim.

Dakle, šta je to "kontakt"?
Kako i ko "zloupotrebljavaju pojam tačke smatrajući je nečim"?


Nego,
uzmi ti neku dobru knjigu iz geometrije
i nauči osnovne pojmove.
[ Diskriminanta @ 15.06.2015. 05:41 ] @
Citat:
hotchimney: Aaaaa, ti studiraš psihijatriju!!!

To nije istina i nema osnova za takvu tvrdnju, ali karakteriše tvoju moć rasuđivanja.

Ne, ne znam jer su to neodredjene fraze koje mogu da znače koješta i ništa.
Vidim da ne znaš. To je tako ali samo za neznalice.

Pazi nemoj da podvaljuješ. Ti si uveo "svojstvo dimenzije" što nije isto kao "svojstva koja može imati dimenzija".
Osnovno svojstvo dimenzije je da saopštava o kojoj pojavi se radi.
Može da se odnosi na dužinu, površinu, silu, komade, uglove i t. d.
To je njeno svojstvo jer pomoću tog njenog svojstva se to može učiniti.
Dimenzija se ne odnosi na količinu kao što verovatno ti i tebi slični smatraju.
O količini govori broj a ne dimenzija.


Počeo si da se igraš rečima. Pomisliće neko da se kreveljiš kao ponavljač iz poslednje klupe.
Nema tu nikakve igre rečima izuzev tvog nerazumevanja.

Dobro nisi "uveo" ali si "učinio". Kako god moraš da precizno definišeš o čemu je reč.
Ne moram, to je već definisano.

Da, da, svakako,
baš zato slede pitanja
Precizna terminologija ne pomaže mnogo neznalicama, pa slede
pitanja koja odražavaju oskudan intelektualni nivo njihovih autora.


Dakle, šta je to "kontakt"?
To sam već nedvosmisleno objasnio.

Kako i ko "zloupotrebljavaju pojam tačke smatrajući je nečim"?
Svi oni koji govore o beskonačnoj količini tačaka.

Nego,
uzmi ti neku dobru knjigu iz geometrije
i nauči osnovne pojmove.
Nažalost nema takve knjige u kojoj ne egzistiraju i neki iskrivljeni i pogrešni pojmovi.



[ hotchimney @ 15.06.2015. 06:32 ] @
Citat:
Diskriminanta:

nema takve knjige u kojoj ne egzistiraju i neki iskrivljeni i pogrešni pojmovi.

A tu nastupaš ti kao višegodišnji ponavljač koji će kreveljenjem popiti mozak celog sveta i raskrinkati sve zavere iskrivljavanja pojmova.

[ Diskriminanta @ 16.06.2015. 05:13 ] @
Repetitio est mater studiorum!
[ Diskriminanta @ 19.06.2015. 06:50 ] @
Razmišljajući o zakrivljenosti krive došao sam do nekih zaključaka za koje mi se čini da su ispravni,
pa molim dobronamerne učesnike da me eventualno koriguju.

Podelom duži na manje delove dobijaju se opet duži koje imaju ista svojstva kao duž koja se deli.
Svaka od njih ima dimenziju dužine. Podelom se ne uništava dimenzija jer se obrnutim postupkom
može dobiti početna duž. Ni deoba na beskonačno mnogo delova ne uništava dimenziju jednog takvog
dela. Taj deo je kontinualan i ograničem mestima gde mu prestaju svojstva. Svaki takav deo je
interval koji je zadržao svojstva duži.
Ti beskonačno mali intervali nisu nule. Takvi delovi u infinitezimalnom računu nazvani su diferencijali.
Diferencijal je veličina koja pomnožena bilo kojim konačnim brojem ne daje ništa jer se uvek može reći
da je on dobijen deobom sa mnogo većim brojem, odnosno diferencijal daje neki merljiv interval samo
ako je uvećan beskonačno puta.
Može se reći da je diferencijal beskonačno mali interval koja ima dimenziju ili da je to "nula" koja ima
dimenziju deljene duži.
Dakle diferencijal je dobijen umanjivanjem početnog intervala pomoću deobe odnosno deljenjem.
Diferencijal se ne može dobiti oduzimanjem jednakih intervala. Ako se od nekog intervala oduzme isto
toliki interval onda je rezultat nula koja nema dimenziju - ona označava nepostojanje jer pomnožena
bilo kojim brojem ili pomnožena sa beskonačno ne daje interval jer ta nula nije tako nastala.
Iz ničega se ne može stvoriti nešto. Beskonačnost nije generator stvaranja dimenzije ako ona ne postoji
ni kao beskonačno mala veličina, odnosno beskonačno mali interval, jednostavno zato što beskonačnost
ne može iz ničega stvoriti interval.
Da rezimiramo:
1. Beskonačno mali interval dobija se deljenjem nekog konačnog intervala sa beskonačno.
2. Oduzimanjem dvaju jednakih intervala ne dobija se beskonačno mali interval.
Ova su činjenice koje se moraju uvažavati.

Kada je u pitanju zakrivljenost neke krive onda se njen radijus u stvari dobija presekom norrnala na
beskonačno mala dva intervala te krive koji su u kontaktu.
Beskonačno mali intervali imaju svojstvo prave duži.

Odavde sledi da beskonačno mali intervali nemaju svojstvo krive kojoj pripadaju, čak ni dva takva intervala
svojim položajem odnosno smerovima ne određuju svojstvo krive kojoj pripadaju jer se podudaraju sa dva
intervala neke kružnice.
Ostaje pitanje koliko takvih intervala koji su u kontaktu određuje svojstva krive kojoj pripadaju.
Da li su dovoljna tri?
[ hotchimney @ 19.06.2015. 08:11 ] @
Šta ti je "dimenzija dužine"?
Posle ćemo da vidimo za ostalo.
[ djoka_l @ 19.06.2015. 10:17 ] @
Uh, ponešto je tačno, ali rogobatno izraženo, ponešto je potpuno pogrešno.
Recimo ovo:
Citat:
Kada je u pitanju zakrivljenost neke krive onda se njen radijus u stvari dobija presekom norrnala na
beskonačno mala dva intervala te krive koji su u kontaktu.
Beskonačno mali intervali imaju svojstvo prave duži.

Odavde sledi da beskonačno mali intervali nemaju svojstvo krive kojoj pripadaju, čak ni dva takva intervala
svojim položajem odnosno smerovima ne određuju svojstvo krive kojoj pripadaju jer se podudaraju sa dva
intervala neke kružnice.

[ djoka_l @ 19.06.2015. 10:26 ] @
A tvoje shvatanje beskonačnosti je posebno "nakrivljeno".

Da li znaš koliko je
Naravno beskonačno, tako da tvoje množenje 0 i beskonačnosti može da bude bilo šta, a ne samo 0. Time se bavi diferencijalni račun.
[ hotchimney @ 19.06.2015. 10:46 ] @
Ma on uveliko brka pojmove.

Od ranije je poznato da ne razlikuje
neprekidnost funkcije i kardinalnost skupa
već oboje stavlja pod jedan pojam "kontinuitet"
pa se onda žali na "iskrivljavanje pojmova".

A sada se vidi i da ne razlikuje pojmove
matematičke "beskonačno male"
i laičke "beskonačno male".

Pa mu je opet sve iskrivljeno.
[ djoka_l @ 19.06.2015. 14:24 ] @
Da probam da objasnim diskriminanti koliko greši kontra primerom:

Uzmimo neku jednostavnu funkciju kao što je sin(x) na intervalu [0,pi/2]. Prvi izvod ove funkcije je cos(x) što predstavlja nagib krive sin(x).

Funkcija cos(x) JE 1-1 I NA PRESLIKAVANJE INTERVALA [0,pi/2] NA INTERVAL [0,1].

Šta to znači: Za svako x iz intervala [0,pi/2] postoji tačno jedna tačka y na intervalu [0,1] i za svaku tačku y na intervalu [0,1] postoji tačno jedna tačka x za koju je y=cos(x).

Drugim rečima, ne postoji tako mali interval [x1, x2] za koje je cos(x1)=cos(x2), tako da ni na kojem proizvoljnom malom intervalu funkcija sin(x) nije prava linija.

To što mi za potrebe računa možemo neku funkciju da APROKSIMIRAMO pravom linijom, parabolom (ili polinomom višeg stepena), sumom trigonometrijskih funkcija, dirakovom delta funkcijom ili na neki drugi pogodan način za računanje ne menja činjenicu da prava nije isto što i kriva...
[ uvelaruza @ 19.06.2015. 18:44 ] @
Kada ste vec spomenuli presjek paralelnih pravih u beskonacnosti, da li neko od vas moze objasniti kako je to moguce da se paralelne prave sijeku u beskonacnosti, pod kojim uslovima? To me oduvijek interesovalo. Vec ste rekli da je pojam beskonacnosti tesko shvatljiv, ali mora postojati neko objasnjenje pa makar i tesko shvatljivo.
[ Diskriminanta @ 20.06.2015. 06:52 ] @
Citat:
djoka_l: A tvoje shvatanje beskonačnosti je posebno "nakrivljeno".


Možda jeste možda nije
Jer negde se tajna krije

Ispričaću ti jednu priču. Učiteljica je donela 30 jabuka u razred da bi pokazala deci šta je deljenje.
Đaka je bilo isto 30. Posle objašnjavanja podelila je đacima jabuke i upitala Pericu koliko je 30
jabuka podeljeno na 30 đaka. Perica je odgovorio - to je 30! Učiteljica nije bila zadovoljna ni svojim
objašnjenjem ni Peričinim odgovorom pa zatraži od Perice da kaže kako je došao do tog rezultata.
Perica odgovori - pa jednostavno - u svakog đaka ima po jedna jabuka a nas je trideset pa je to
30 jabuka.

Rezultat deljenja je, naravno, količina koju dobija jedan. Taj jedan može biti jedan đak ili uopšteno broj 1.

A sad uzmimo drugi primer: Ako imamo duž od 3 km i duž od 3m pa podelimo ta 3 km na 3 m, onda će
jedan metar "dobiti" 1000 metara i to je rezultat deljenja. E sad napravimo niz tako da isti broj kilometara
delimo sa tim istim brojem metara - svi članovi tog niza će biti međusobno jednaki i jednaki 1000.
Koji je limes tog niza? Naravno 1000. To znači da u bilo kojoj duži metara ima 1000 puta više nego kilometara.
Šta je sa beskonačnom duži? Mora da važi to isto!
U beskonačnoj duži ima beskonačno mnogo i metara i kilometara, ali metara ima 1000 puta više!
Odavde sledi da beskonačnosti nisu međusobno jednake.


Citat:
... tako da tvoje množenje 0 i beskonačnosti može da bude bilo šta, a ne samo 0. Time se bavi diferencijalni račun.

Nisi dovoljno obratio pažnju na ovo:
"1. Beskonačno mali interval dobija se deljenjem nekog konačnog intervala sa beskonačno.
2. Oduzimanjem dvaju jednakih intervala ne dobija se beskonačno mali interval.
Ova su činjenice koje se moraju uvažavati.
Može se reći da je diferencijal beskonačno mali interval koja ima dimenziju ili da je to "nula" koja ima
dimenziju deljene duži"

Ovo što si napisao važi samo za nulu koja ima dimenziju, a za nulu koja je dobijena oduzimanjem jednakih
veličina ne važi. U tom slučaju rezultat je uvek nula.

Citat:
djoka_l: Da probam da objasnim diskriminanti koliko greši kontra primerom:
Drugim rečima, ne postoji tako mali interval [x1, x2] za koje je cos(x1)=cos(x2), tako da ni na kojem proizvoljnom malom intervalu funkcija sin(x) nije prava linija.

Dve apscise se mogu odnositi samo na konačan interval, ali ne i na beskonačno mali interval.
A sad ti odgovori na koliko mesta tangenta dodiruje neku krivu?
Citat:
djoka_l: Uh, ponešto je tačno, ali rogobatno izraženo, ponešto je potpuno pogrešno.

Slabo se izražavam. Priznajem! Ali važno je da se razumemo pa ispravi takve greške.
[ Diskriminanta @ 20.06.2015. 07:06 ] @
Citat:
uvelaruza: Kada ste vec spomenuli presjek paralelnih pravih u beskonacnosti, da li neko od vas moze objasniti kako je to moguce da se paralelne prave sijeku u beskonacnosti, pod kojim uslovima? To me oduvijek interesovalo. Vec ste rekli da je pojam beskonacnosti tesko shvatljiv, ali mora postojati neko objasnjenje pa makar i tesko shvatljivo.

I veliki Gaus je bio u nedoumici po tom pitanju i zapitao se da li je moguće da je prostor zakrivljen.
[ hotchimney @ 20.06.2015. 08:03 ] @
Citat:
Diskriminanta:

Ako imamo duž od 3 km i duž od 3m pa podelimo ta 3 km na 3 m, onda će
jedan metar "dobiti" 1000 metara i to je rezultat deljenja.

Ne, nije to rezultat delenja
jer ne možeš deliti babe i žabe.
A ti si podelio kilometre i metre.

Idi kod učiteljice da ti to objasni
a onda napiši sve ponovo
jer ako nešto naučiš
možda sam ispraviš sve te promašaje koje si napisao.
[ hotchimney @ 20.06.2015. 08:43 ] @
Citat:
Diskriminanta:

da li je moguće da je prostor zakrivljen.

U matematici nema "zakrivljenog prostora".
Ako se misli na "zakrivljenost prostor-vreme" onda je to tema za fiziku.

[ Nedeljko @ 20.06.2015. 20:19 ] @
uvelaruza

Pogledaj beskonačno daleke elemente. Recimo da radimo u euklidskoj ravni. Problem je što pojmovi tačke i prave nisu dualni. Recimo, kroz svake dve tačke prolazi tačno jedna prava, ali ne važi da svake dve prave imaju tačno jednu zajedničku tačku. Taj problem rešavamo proširivanjem prostora novim beskonačno dalekim elementima (tačkama i pravama).

Svakoj pravoj dodaj još jednu tačku (beskonačno daleku), ali tako da paralelnim pravama dodaš istu beskonačno daleku tačku, a neparalelnim pravama različite beskonačno daleke tačke. BD tačke možeš shvatiti kao pramenove paralelnih pravih te ravni. Dakle, svakoj pravoj dodaj skup svih njoj paralelnih pravih (shvatajući taj skup kao tačku). Dakle, ravan smo proširili novim tačkama, tako da pramenove paralelnih pravih shvatimo kao nove tačke i svaku pravu proširimo njenim pramenom paralelnih pravih.

Time smo postigli da svake dve prave imaju tačno jednu zajedničku tačku. One koje su eukliski paralelne imaju zajedničku dodatu tačku. Međutim, sada više ne postoji tačno jedna prava kroz bilo koje dve tačke, jer kroz dve BD tačke ne prolazi nijedna prava. Ako dodamo još jednu pravu, koju ćemo zvati BD pravom, a koja se sastoji od svih BD tačaka, onda je sve u redu - kroz svake dve take prolazi tačno jedna prava i svake dve prave se seku u tačno jednoj tački.

U prostoru se dodaju BD tačke koje odgovaraju snopovima paralelnih pravih. Svaku pravu proširujemo BD tačkom koja odgovara snopu njoj paralelnih pravih. Svaku ravan proširujemo BD tačkama pravih koje leže u njoj. Pritom skup svih BD tačaka neke ravni smatramo novom pravom - BD pravom, a skup svih BD tačaka jednom novom ravni - BD ravni. Tako smo dobili geometriju u kojoj nema paralelnosti. Svake dve ravni se seku po pravoj, svaka prava probada ravan u kojoj ne leži u tačno jednoj tački i svake dve prave iste ravni se seku u jednoj tački. Pritom, pod tačkama, pravama i ravnima podrazumevamo i BD tačke, BD prave i BD ravan ravnopravno konačnim tačkama, konačnim pravama (proširenim po jednom BD tačkom) i konačnim ravnima (proširenim BD tačkama).
[ Diskriminanta @ 20.06.2015. 22:04 ] @
Neki to objašnjavaju ovako:

Kao kružnice koje nisu u paralelnim ravnima ali se ne seku.
Plavo je zakrivljen prostor, kružnice su prave sa beskonačnim radijusom
[ hotchimney @ 21.06.2015. 00:55 ] @
Šta "objašnjavaju"?
To što je Nedeljko napisao odnosi se na dopunjavanje Euklidskog do projektivnog prostora
tako da se očuvaju aksiomi incidencije.

Navedi šta tačno "objašnjavaju" a ne da mi nagadjamo.
Kakve to ima veze sa "zakrivljenim prostorom" za koji nam još nisi dao definiciju osim što sad kažeš da je plav?
[ uvelaruza @ 21.06.2015. 01:43 ] @

Hvala, Nedeljko.. Tražila sam svuda odgovor na ovo pitanje, a, mogu reći da mi je tek sad jasno. Nigdje nisam našla ovako razumljivo objasnjeno... Hvala punoo..
[ markob15 @ 21.06.2015. 03:19 ] @
"uvelaruza

Banalan primer gde se dve paralelne prave seku u beskonacno dalekoj tacki vidi se na prilozenoj slici.
U perspektivnom crtanju ulice, ivice trotoara su paralelne ali se ipak seku u besk. dalekoj tacki.

[ Diskriminanta @ 21.06.2015. 05:15 ] @
Ni jedno od ovih objašnjenja nije prihvatljivo.
1. "BD tačke možeš shvatiti kao pramenove paralelnih pravih te ravni."???
2. "Kružnice sa beskonačnim radijusom" nisu kružnice.
3. Perspektiva je samo privid.
[ Nedeljko @ 22.06.2015. 00:33 ] @
uvelaruza

E, sad, čemu to izbacivanje paralelnosti?

Pa, onda se delovi geometrije izlažu elegantnije, tako da nemaš različite slučajeve (da li je nešto paralelno ili ne), već jedan opšti. Isto to se može postići izlaganjem na jeziku pramenova bez specificiranja vrste pramena (konkurentnih ili paralelnih pravih). Na primer, u teoremi Čeve određeni uslovi su ekvivalentni tome da tri prave pripadaju jednom pramenu, koji može biti bilo koje od dve vrste. To je zato što u prethodnoj konstrukciji svaka obična (euklidska) tačka može shvatiti kao pramen konkurentnih pravih koje prolaze kroz nju. Onda je ta nova (projektivna) ravan ništa drugo do skup svih pramenova (obe vrste) date ravni. Jedna vrsta projektivnih pravih se dobija kao skup svih pramenova kojima pripada neka data euklidska prava, a BD prava kao skup svih pramenova paralelnih pravih.

U računarskoj grafici se koriste upravo homogene koordinate koje odgovaraju projektivnoj geometriji. Jedan od razloga je smanjivanje broja slučajeva koje treba obrađivati, a drugi je numerička stabilnost.

Kod Dekartovih koordinata svaku tačku opisujemo sistemom realnih brojeva (koordinata), pri čemu je broj koordinata jednak broju dimenzija (dve u ravni, a tri u prostoru). Kod homogenih koordinata broj koordinata je za jedan veći od broja dimenzija s tim da kad god su dva sistema koordinata proporcionalna (jedan se dobija množenjem drugog skalarom različitim od nule), oni predstavljaju istu tačku. Na primer, tačka sa Dekartovim koordinatama (x,y) se predstavlja homogenim koordinatama (x,y,1), ali i (-2x,-2y,-2). Sistem (0,0,0) ne predstavlja nijednu tačku, a ostali sistemi sa nulom na kraju beskonačno daleke tačke. (a,b,c) predstavlja tačku (a/c,b/c) ako c nije 0.

Tako jednačina prave Ax+By+C=0 u homogenim koordinatama (x.y,z) postaje Ax+By+Cz=0. (I dalje radimo u ravni - z je faktor homogenosti, a ne treća dimenzija). Tako pravu možemo predstaviti kao sistem (A, B, C), tačka predstavljena sistemom (x,y,z) pripada toj pravoj akko je (x,y,z)(A,B,C)=0 (kao skalarni proizvod), tj. akko su im reprezentacije "upravne", pa se jednačina prave kroz dve tačke dobija kao "vektorski proizvod", kao i reprezentacija presečne tačke dveju pravih.

Ako koeficijenti nisu veliki, operacijama nad njima se dobijaju koeficijenti koji nisu veliki, pa pošto se zbog mogućnosti množenja skalarom različitim od nule sistemi mogu povremeno normirati tako da npr. po apsolutnoj vrednosti najveći koeficijent bude u opsegu od 1/2 do 2, izbegava se greška prekoračenja i dobijaju se numerički stabilni algoritmi.
[ uvelaruza @ 22.06.2015. 09:53 ] @
Nedeljko

Pitala bih Vas nešto vezano za izbacivanje paralelnosti. Pošto je riječ o paralelnim pravama koje se sijeku, zašto se sada ta paralelnost izbacuje kada je činjenica da su prave paralelne? Da li je jedno od ovih tumečenja ispravno?
1. Možda to izbacivanje paralelnosti znači da se zanemaruje njihova pralelnost i akcenat stavlja samo na tačku presjeka jer, ipak, njihov presjek je očigledan u konačnom prostoru, a u beskonačnosti se samo razmatra njihov presjek, pa pošto ta "nova" geometrija veže za beskonačnost, onda zanemarujemo svojstva iz konačnog prostora.
2. Ili, takođe mi logično djeluje da se možda ti snopovi paralelnih pravih u beskonačnosti posmatraju kao jedna prava jer se svakom snopu pralelnih pravih dodaje jedna beskonačno daleka tačka, pa kao posljedica i takvog razmatranja slijedi da više ne postoji paralelnost.

I, da li se cijelo ovo razmatranje sa BD tačkama, BD pravama i BD ravnima naziva projektivna geometrija? Jasno je da se u projektivnoj geometriji svake dvije ravni i svake dvije prave iste ravni sijeku, ali ne znam da li se pojmovi BD tačaka, BD pravih i BD ravni vežu za projektivnu geometriju.

Hvala Vam.
[ Nedeljko @ 22.06.2015. 13:15 ] @
Projektivna geometrija se dobija ravnopravnim tretmanom konačnih i BD tačaka, konačnih pravih (proširenih jednom BD tačkom) i BD pravih i konačnih ravni (proširenih tačkama jedne BD prave) sa BD ravni. Ti elementi se jednostavno zovu tačkama, pravama, odnosno ravnima. Kako onda definisati paralelnost kada se jednostavno svake dve prave iste ravni seku u po jednoj tački?
[ uvelaruza @ 22.06.2015. 16:11 ] @
Citat:
Nedeljko: Kako onda definisati paralelnost kada se jednostavno svake dve prave iste ravni seku u po jednoj tački?


Ali, krenuli smo od toga da se svake dvije paralelne prave sijeku u beskonacnosti.. pa, ako su paralelne, kako onda ukidamo paralelnost?
[ Nedeljko @ 22.06.2015. 16:41 ] @
Pošli smo od euklidskog prostora, pa ga proširili novim elementima i sada sve te elemente posmatramo ravnopravno. Za koje bi dve prave rekla da su paralelne?
[ uvelaruza @ 22.06.2015. 17:43 ] @
Citat:
Nedeljko: Pošli smo od euklidskog prostora, pa ga proširili novim elementima i sada sve te elemente posmatramo ravnopravno. Za koje bi dve prave rekla da su paralelne?


Pa, rekla bih da su paralelne sve prave koje sadrze zajednicku BD tacku.. Jer, rekli smo da snopovima paralelnih pravih pridruzujemo istu BD tacku..
[ Nedeljko @ 22.06.2015. 17:48 ] @
Šta je BD tačka? U projektivnom prostoru su sve tačke ravnopravne. Nema nekih posebnih, koje su BD.

Od projektivnog prostora se pravi euklidski tako što izbaciš bilo koju izabranu ravan.
[ uvelaruza @ 22.06.2015. 19:07 ] @
Aha, dakle ovo izbacivanje paralelnosti se veze za projektivnu geometriju.. A, kako se zove geometrija u kojoj razmatramo BD tacke, BD prave, BD ravni? I, kako konacnu pravu mozemo prosiriti BD tackom?
[ uvelaruza @ 22.06.2015. 19:24 ] @
Aha, dakle ovo izbacivanje paralelnosti se veze za projektivnu geometriju.. A, kako se zove geometrija u kojoj razmatramo BD tacke, BD prave, BD ravni? I, kako konacnu pravu mozemo prosiriti BD tackom? I, zasto BD tacke nisu ravnopravne sa ostalima?

P.S. Izvinite ako sam dosadna sa pitanjima.. Pokusavam samo da sve povezem i stvorim jasnu sliku u glavi... :-)
[ Nedeljko @ 22.06.2015. 20:15 ] @
To sa BD elementima je prošireni euklidski prostor, dok se projektivni prostor dobija zaboravljanjem razlike između BD i konačnih elemenata.
[ hotchimney @ 22.06.2015. 23:54 ] @
To sa BD tačkom je nejasno
jer se velikim latiničnim slovima označavaju tačke
pa bi BD trebalo biti nešto različito od tačke.


U projektivnoj geometriji postoji aksiom koji kaže
"dve prave koje su incidentne sa istom ravni incidentne su sa istom tačkom".

To naravno ne važi u Euklidskoj geometriji
i zato je Euklidski prostor potrebno dopuniti beskonačno dalekom tačkom.
U toj tačci se seku paralelne prave i ta tačka im je jedinstvena.
[ uvelaruza @ 23.06.2015. 16:58 ] @
Aha, okej, hvala Vam puno Nedeljko i hotchimney...
[ Diskriminanta @ 25.06.2015. 19:15 ] @
A kako se to vaše razglabanje slaže sa činjenicom da je udaljenost između korespondentnih tačaka dve paralelne prave konstantna?
Ili kako uopšte definišete paralelnost?
[ zzzz @ 25.06.2015. 23:08 ] @
Citat:
Diskriminanta: A kako se to vaše razglabanje slaže sa činjenicom da je udaljenost između korespondentnih tačaka dve paralelne prave konstantna?


Jeste konstantna ali samo na konačnoj udaljenosti od korespondentnih tačaka.

Citat:
Diskriminanta:Ili kako uopšte definišete paralelnost?


Presječnom tačkom beskonačno dalekom.
[ Diskriminanta @ 26.06.2015. 03:54 ] @
Citat:
zzzz: Presječnom tačkom beskonačno dalekom.


Kojom?

Pošto svaka prava ima dva smera trebalo bi da postoje dve BD presečne tačke pa prave više nisu prave
jer postoje i korespondentne tačke koje nisu zajedničke.
[ hotchimney @ 26.06.2015. 08:59 ] @
Šta su to "korespondentne tačke"?
[ Diskriminanta @ 28.06.2015. 11:43 ] @
Citat:

Diskriminanta:Ili kako uopšte definišete paralelnost?
Citat:
zzzz: Presječnom tačkom beskonačno dalekom.


Odavde sledi da nema pravih koje se ne seku
[ hotchimney @ 28.06.2015. 12:40 ] @
Kao i svi ponavljači spavaš na času.
Rečeno je da je beskonačno daleka tačka jedinstvena za pravu p i njoj paralelne prave.
Medjutim, ako neka prava nije paralelna sa p
tada se takva prava dopuni novom beskonačno dalekom tačkom
različitom od one beskonačno daleke tačke kojom je dopunjena prava p.
Pošto u euklidskoj ravni postoji bezbroj medjusobno neparalelnih pravih
sledi da je Euklidsku ravan potrebno dopuniti sa bezbroj beskonačno dalekih tačaka
odnosno beskonačno dalekom pravom jer može se pokazati da su te tačke kolinearne.
Nedeljko je već pisao o tome.

Idi se umi i kad se razbudiš pročitaj šta se radilo na času.
Ako sve to lepo proučiš zaboravićemo "korespondentne tačke".
[ Diskriminanta @ 28.06.2015. 15:09 ] @
Bulazniš!
[ hotchimney @ 28.06.2015. 15:49 ] @
Još uvek ne razumeš to što je napisano?
Okreće ti se stomak od muke?
Žao mi je, ne umem jednostavnije da napišem.
A možda da za kasnije ostaviš reformisanje matematike
i u medjuvremenu nešto naučiš?

[ Diskriminanta @ 29.06.2015. 07:59 ] @
Citat:
hotchimney
A možda da za kasnije ostaviš reformisanje matematike


Ne! Bulažnjenja ne mogu tolerisati.
Ne odgovarate na konkretno postavljena pitanja.

Koliko BD tačaka imaju dve paralelne prave?
[ hotchimney @ 29.06.2015. 09:43 ] @
Za BD tačke ti ne mogu reći jer ih nisam ja uveo.

Što se tiče drugog dela pitanja,
već sam napisao ali evo

za pravu p i sve njoj paralelne prave postoji tačno jedna (beskrajno daleka) zajednička tačka.

[ Diskriminanta @ 30.06.2015. 04:37 ] @
Citat:
hotchimney:
za pravu p i sve njoj paralelne prave postoji tačno jedna (beskrajno daleka) zajednička tačka.




Na slici su dve duži sa oznakom smerova levo i desno koje simbolički prikazuju dve paralelne prave.
Prave se prostiru u beskonačnost ali u dva smera.

Gde je beskrajno daleka zajednička tačka, odnosno, koji smer pokazuje gde je "tačno jedna" beskrajno daleka zajednička tačka?
[ hotchimney @ 30.06.2015. 06:26 ] @
Iz aksioma incidencije projektivne geometrije sledi da
u projektivnoj ravni ne postoje paralelne prave.
[ Nedeljko @ 30.06.2015. 08:39 ] @
U projektivnoj geometriji prava ima topologiju kruga.
[ Diskriminanta @ 01.07.2015. 05:44 ] @
Ako čovek stoji na sred jedne dugačke pruge onda će mu izgledati kao da se šine u daljini sastaju u jednoj tački,
ako se okrene za 1800 šine će mu opet izglegati kao da se sastaju u jednoj tački, ali zašto te tačke
nazivati "presečnim" tačkama kad one to ni po izgledu nisu?
Ako na primer posmatramo neki dugački dalekovod sa tri provodnika ispred koga stojimo na izvesnoj udaljenosti
onda će ti provodnici izgledati otprilike ovako (malo idealizovano jer je zanemaren ugib provodnika):

Mi, međutim, znamo da to nije istina - provodnici se ne seku jer bi postojali i sa druge strane srednjeg provodnika,
(crvene duži) a to se nikada ne dešava ni sa šinama ni sa provodnicima. "Presečna" tačka nije odgovarajući izraz.
Pre bi se to trebalo zvati kao na primer nekakva "tangentna" tačka pa se ni u tom slučaju paralelne prave nikada
ne seku. Projektivna geometrija ne prikazuje stvari kakve jesu.
[ hotchimney @ 01.07.2015. 11:50 ] @
U jednoj projekciji postoji samo jedna beskonačno daleka tačka.

A ti si sastavio dve projekcije pa si dobio nakazu.

Zašto samo 2, ne znam šta te sprečava da dodaš još 100 projekcija da dobiješ šaradu?
[ Diskriminanta @ 02.07.2015. 06:43 ] @
Citat:
hotchimney: U jednoj projekciji postoji samo jedna beskonačno daleka tačka.

A ti si sastavio dve projekcije pa si dobio nakazu.

Zašto samo 2, ne znam šta te sprečava da dodaš još 100 projekcija da dobiješ šaradu?

Opet prelaziš na lični plan




[ Nedeljko @ 02.07.2015. 07:19 ] @
Ne izgleda tako. Projekcija prave može da bude samo tačka ili prava.
[ hotchimney @ 02.07.2015. 09:35 ] @
Citat:
Diskriminanta:

Opet prelaziš na lični plan

To si ti nacrtao. Ako nisi napiši ko je to nacrtao pa ćemo nakazu njemu adresirati.
Ali nisi se ni potrudio da osporiš da je to tvoje delo. Zato nemoj da se ljutiš.

Pogledao si prema Beogradu i nacrtao jednu projekciju.
Onda si se okrenuo prema Nišu i nacrtao drugu projekciju.
To mogu biti samo dve projekcije nikako jedna.

Ako si hteo da na jednoj projekciji prikažeš i Beograd i Niš onda si morao da se "udaljiš" dovoljno daleko da oba mesta "udju" u dimenzije papira na koji projektuješ. I tada nema dve beskonačno daleke tačke već samo jedna.
[ Diskriminanta @ 03.07.2015. 06:04 ] @
Citat:
Nedeljko: Ne izgleda tako.

A kako izgleda? To bar nije problem. Možemo put da snimimo iz aviona u niskom letu.
Citat:
Projekcija prave može da bude samo tačka ili prava.

Sunce nam je iznad glave, mi smo u avionu a ivice puta nam ne izgledaju ni kao tačke ni kao prave.
Nećemo valjda oko toga da se sporimo.
Čak bi bilo vrlo interesantno naći jednačinu takvih ivica puta.
[ Nedeljko @ 03.07.2015. 06:27 ] @
Ivice puta izgledaju kao prave. Nađi neki snimak iz vazduha sa koje god hoćeš visine ili na papiru povuci dve paralelne prave, pa ga slikaj odakle hoćeš. Možeš takođe da slikaš list sa kvadratićima.
[ hotchimney @ 03.07.2015. 06:44 ] @
Izgleda da Diskriminanta misli na zakrivljenost Zemljine površine.
[ Diskriminanta @ 04.07.2015. 07:31 ] @
[ Nedeljko @ 04.07.2015. 08:01 ] @
To nije fotografija, već crtež. Slikaj nešto, pa da vidimo.
[ Diskriminanta @ 05.07.2015. 05:07 ] @
[ Nedeljko @ 05.07.2015. 08:42 ] @
Pusti sad vađenja. Lenjiom se može izmeriti kolika su odstupanja ako ih ima.

Geometrijski, projekcija prave na ravan sa centrom projektovanja je presek date ravni i ravni određene datom pravom i centrom projektovanja. Hajmo računski.

Pretpostavimo da nam je oko u tački prostora i da gledamo prema koordinatnom početku. Ravan projektovanja je . Ako je proizvoljna tačka, njena projekcija na datu ravan sa centrom perspektive je prodorna tačka prave kroz datu ravan. Prava se može parametarski prikazati kao

,
,
.

Za dobijamo tačku , a za dobijamo tačku ,

Jednačina date ravni je odakle nalazimo da je ,

,
,
.

Dakle, projekcija tačke je tačka .

Neka je data prava

,
,
,

gde su neke konstante pri čemu je barem jedna od različita od nule i pri čemu ta prava ne sadrži tačku . Njena projekcija je linija

,
,

odakle sledi da je



za

,
,
.
[ Diskriminanta @ 05.07.2015. 12:45 ] @
[ hotchimney @ 05.07.2015. 14:38 ] @
Još efektnije da si koristio "riblje oko".



To su poznate stvari:

https://en.wikipedia.org/wiki/Curvilinear_perspective
[ Diskriminanta @ 06.07.2015. 15:26 ] @
Citat:
hotchimney: Još efektnije da si koristio "riblje oko".

Nekorektno!
Citat:
To su poznate stvari:

Zašto ste onda protiv njih?
A ovo mi nije potrebno:

Ovo preporuči Nedeljku jer on nije uspeo da nađe jednačinu krive.

Moja jednačina krive glasi:
tg(φ) = h/sqr(d2 + l2)

Kriva je konveksna u području oko sredine,a prema krajevima konkavna. Ima dve tačke infleksije
Na obe strane asimptotski se približava pravoj koja je u ravni vizure i slična je hiperboli, ali nije hiperbola.
[ Nedeljko @ 07.07.2015. 11:07 ] @
Ja sam dao izvođenje, a ti nisi. "Jednačinu krive" sam izračunao, a ti nisi.
[ Diskriminanta @ 08.07.2015. 07:37 ] @
Citat:
Nedeljko: Ja sam dao izvođenje, a ti nisi. "Jednačinu krive" sam izračunao, a ti nisi.


Nisi ti ništa konkretno dao. Gde ti je jednačina krive u eksplicitnom obliku u formi y = f(x)?
I o kojoj krivoj ti govoriš kada non stop tvrdiš da ne postoji?
Ja sam dao jednačinu krive bez prikaza izvođenja - namerno - ne objašnjavajući čak ni oznake koje
sam namerno napisao drukčije nego što je uobičajeno da ti ništa ne bih sugerisao.
A ti, ako si konačno prihvatio postojanje te krive, napiši je u eksplicitnom obliku kako bi se mogla
nacrtati, videti i analizirati.
[ Nedeljko @ 08.07.2015. 10:43 ] @
Ta "kriva" je prava. Prvo sam dao jednačinu projekcije prostora na ravan, a onda i jednačinu slike proizvoljne prave u prostoru. Slika je prava u ravni kojoj je data jednačina.

Ako je

,
,
,

parametarski oblik prave u prostoru, onda je

.
[ Diskriminanta @ 09.07.2015. 04:28 ] @


Citat:
Nedeljko: To nije fotografija, već crtež. Slikaj nešto, pa da vidimo.

Dao sam ti ovu fotografiju ali ti je nisi komentarisao.

Kako izgleda otvor na slici po tvom mišljenju? Ispod slike su prikazane tri mogućnosti - koja od ovih
mogućnosti je ispravna po tvom mišljenju ili imaš još i neku četvrtu mogućnost?


[ Nedeljko @ 09.07.2015. 11:03 ] @
Odgovorio je hotchimney.
[ Diskriminanta @ 10.07.2015. 07:58 ] @
A ti?
[ Nedeljko @ 10.07.2015. 08:21 ] @
Odgovoreno ti je.

Osim toga, nemaš nikakav račun, već samo puka nagađanja.
[ hotchimney @ 10.07.2015. 09:53 ] @
^Diskriminanta

Šta ti u stvari pokušavaš da dokažeš?
[ Diskriminanta @ 10.07.2015. 19:24 ] @
Nema tu šta da se dokazuje izuzev vašeg nerazumevanja.

Ako stojimo ispred nekog niza bandera onda nam bandera ispred nas izgleda najveća
zato što su leva i desna bandera dalje od nas i izgledaju manje od te bandere ispred nas.

Kako vama linija koja spaja vrhove te tri bandere može izgledati kao prava?
Kako vama linije otvora na fotografiji koju sam priložio mogu izgledatI kao prave kada te
linije spajaju visine otvora koje nam izgledaju različito? Visina otvora u sredini nam izgleda
veća od visina na krajevima jer smo bliže sredini otvora.

Kako možete pravima povezati krajeve tri šibice kad vam ona ispred nosa izgleda veća od onih levo i desno?

Ili uopšteno - kako se trima vertikalnim dužima, od kojih su dve jednake i manje od treće, mogu
krajevi spojiti pravima?

I da ponovim - radi se o tome kako nam prave izgledaju ili ako hoćete hoću da dokažem odnosno
saopštim da nama prave ne izgledaju uvek kao prave već i kao krive.

Ali vi to jednostavno ne razumete!