[ uvelaruza @ 08.07.2015. 12:45 ] @

Zdravo svima.

Upravo pokušavam da riješim zadatak iz Numeričkih metoda, u pitanju je zadatak koji se, pretpostavljam, rješava Lagranžovom interolacijom, jer se nalazi u toj oblasti. Tekst zadatka je na slici. Po meni, zadatak nema rješenje, jer, kada npr. uzmem , tada je što nije veće ili jednako od 1/2. Ali, u zadatku ipak piše "dokazati da postoji i" što znači da bi zadatak trebao imati rješenje i da takvo i postoji. Šta vi mislite?

Hvala unaprijed.

[ miki069 @ 08.07.2015. 15:15 ] @
Možda ne važi za n=1.
Probaj za n=2 da li je OK.
[ uvelaruza @ 08.07.2015. 15:21 ] @
Pa, posto su x_i prirodni brojevi, zar se onda u opstem slucaju P(x) ne moze napisati kao proizvod faktora (x-x_i) pa je P(x_i)=0?
[ miki069 @ 08.07.2015. 16:34 ] @
Nije rečeno da su:



nule (koreni) polinima.
[ uvelaruza @ 08.07.2015. 19:46 ] @
Aha, da... a, je li imas neku ideju kako bi se moglo doci do rjesenja?
[ miki069 @ 08.07.2015. 21:10 ] @
Neispravan je zadatak.
Za date brojeve konstruišemo polinom kome su oni nule polinoma i tvrđenje ne stoji.
Upravo kao što si već i napisala.



[ uvelaruza @ 11.07.2015. 20:24 ] @
Pa, i ja sam tako mislila na početku, ali ipak kada si napisao ovo, onda sam shvatila da zapravo ne moraju biti nule polinoma P, je li tako, i onda ipak stoji da može postojati neko i za koje tvrđenje važi...?
[ miki069 @ 13.07.2015. 13:10 ] @
Pošto je P(x) proizvoljan polinom, možemo ga konstruisati tako da mu
budu nule.
Za takav polinom ne važi tvrđenje.
[ uvelaruza @ 16.08.2015. 22:51 ] @
Ipak postoji greška u formulaciji zadatka... Treba da ide , dakle, nedostajalo je u formulaciji . U tom slučaju mislim da ne važi naše tumačenje da zadatak nema rješenje... Ali, opet ne znam ni kako dokazati da postoji , tako da tvrđenje važi.. :/