meni se ovaj drugi zadatak svideo special,pa bih dala resenje
oznacimo sa x i y 2 prirodna broja,koji se zavrsavaju na 376
mozemo ih zapisati ovako
x=n*(10^3)+376
y=m*(10^3)+376
n i m su prirodni brojevi,a mogu biti i 0
dobijamo
x*y=(n*(10^3)+376)*(m*(10^3)+376)=
=n*m*(10^6)+n*(10^3)*376+m*(10^3)*376+376^2=
=(n+m)*(10^3)*376+n*m*(10^6)+141376

jasno je da ce zbir poslednja 2 broja zavrsavati na 376,jer prvi od njih zavrsava na 3 nule,drugi na 376,pa ce sabiranje poslednja 3 broja izgledati ovako
(n+m)*376*1000+
141376
------------------------
p*(10^3)+376 --ovo je broj z koji se dobija kao rezulatat,p je prirodan broj

Ovaj prvi ne da je lak...ovaj broj koji se čita isto i sleva i zdesna (simteričan) se može napisati u obliku:
1001*x + 110*y=p1*p2*p3 gde su p1,p2,p3 izastopni prosti brojevi, kako je leva strana deljiva sa 11 to mora biti da je jedan od prostih brojeva 11. Jedina trojka prostih broje koja yadovoljava uslov je: 7,11,13 tj traženi broj je: 7*11*13=1001.

poz.

Već više ljudi me je molilo da rešim treći zadatak što me baš čudi, jer mislim da je skoro trivijalan


1.Prvi način:

Traženi brojevi x treba da ispunjavaju dvojnu nejednakost:

10^62<= x^47<10^63, gde su x prirodni brojevi

Kada tu nejednakost korenujemo 47-mim korenom imamo

10^62/47<= x < 10^63/47 odnosno

20,852<= x <21,899.

Traženi prirodni broj je samo broj 21.


2.Drugi način:

Ako logaritmujemo datu nejednakost dobijamo

62<=log x^47<63 odnosno

62<=47*log x <63 to jest

1,319....<=log x <1,340.....

U logaritamskim tablicama možemo naći da samo jedan prirodan broj zadovoljava ovu dvojnu nejednakost:

To je broj 21.

Pozdrav!

stvarno je zadatak lak...

poz.

napomenula bih,tj iskoristila priliku da kazem da ovakvi zadaci uvek mogu da se rese na ova 2 nacina,jer su funkcije a^x i log(sa osnovom a) od x inverzne jedna drugoj