[ Bojan Basic @ 15.03.2005. 12:49 ] @
Dokazati da postoji beskonačno mnogo brojeva takvih da nema rešenja, gde je suma delilaca broja .

Ja znam dva rešenja ovog problema, jedno dosta komplikovano i prilično "brute force" dok je drugo izuzetno elegantno. Može li neko rešiti ovo na možda treći način? :)
[ gpreda @ 15.03.2005. 14:08 ] @
Ovo mi je prvo palo na pamet:




Posmatrajmo preslikavanje skupa , bar vrednosti ce se ponavljati (gornje jednakosti). Kako je , zakljucujemo da postoji najmanje celih brojeva manjih od za koje jednacina nema resenja.

[ Bojan Basic @ 15.03.2005. 15:46 ] @
Lepo.

Evo još jedne slične konstrukcije.

Primećujemo da je za sve . Pošto je sledi da je . Dakle, postoji bar brojeva u skupu takvih da nema rešenja.