[ Bojan Basic @ 17.03.2005. 14:31 ] @
Ovaj zadatak ima zaista divno rešenje koje ću naknadno napisati ali najpre pokušajte sami da ga rešite.

Dokazati da postoji beskonačno mnogo prirodnih brojeva takvih da , gde je broj prostih brojeva manjih ili jednakih .

[Ovu poruku je menjao Bojan Basic dana 22.03.2005. u 17:04 GMT+1]
[ gpreda @ 18.03.2005. 07:49 ] @
Mislim da sam resio, ali neka i drugi pokusaju.

Ideja: dokazati da za svako k postoji n takav da je:
[ Bojan Basic @ 18.03.2005. 11:00 ] @
Da, to je ideja, svaka čast :)
[ uranium @ 15.08.2005. 13:02 ] @
Ako pođemo od (ovo sledi iz poznate asimptotske jednakosti J.S.Hadamard-a i C. de la Vallee Poussin-a, a može se dokazati i posebno), onda za svako postoji minimalno za koje važi . Pretpostavimo da nije , onda mora biti , a zbog minimalnosti broja važi i , sada iz prve nejednakosti sledi a iz druge tj. , pa dobijamo tj. što je očigledno kontradikcija, dakle, mora biti tj.


[Ovu poruku je menjao uranium dana 15.08.2005. u 16:30 GMT+1]
[ Bojan Basic @ 16.08.2005. 09:53 ] @
To je to!