Otvoreni skup u nekom metričkom prostoru je uopštenje otvorenog intervala na realnoj pravoj. Recimo, kugla u zadata sa je jedan zatvoreni skup. Sada, oduzmi od tog zatvorenog skupa granicu, tj. skup tačaka zadat sa . Ono što preostaje je otvoreni skup, jer za svaku tačku x koja se nalazi u tom skupu (tj, unutar kugle) uvek možeš da nađeš neku tačku y koja će se nalaziti između x i granice skupa (ali ne na granici, jer smo nju izbacili iz skupa) tako da možeš da napraviš novu kuglu sa centrom u x i sa tačkom y koja će biti na njenoj granici, tako da ta kugla bude u onoj prethodnoj kugli. Prostije rečeno, možeš da priđeš beskonačno blizu granici, ali ne i da je dostigneš.

Na primer, skup (0,1] nije otvoren jer oko tacke 1 koja inace pripada skupu se ne mozze opisati nikakva okolina koja cela pripada skupu - pola kugle je uvek van skupa


[img][att_url][/img]

Hm, pokusacu da ti pojasnim. Stvar je u tome sto kod otvorenog skupa ti nemas rubne tacke ;), vec su sve tacke unutrasnje. Na primer, interval ti je otvoren skup jer za svaku tacku postoji kugla (u slucaju realne prave otvorena kugla je ), na primer koja je cela sadrzana u . U ti je recimo otvoren skup. Nasuprot tome, poluinterval nije otvoren skup jer je rubna tacka (namerno naglasavam ovo "pripada" jer je i tacka rubna ali ona nije element skupa). Nadam se da ti je sad malo jasnije (da te nisam jos vise zbunio ;) )!

U slucaju intervala (0,1) ma kako bio blizu tacki 1 (koja ne pripada skupu) mozzes se "uzumirati" i ucrtati kuglu - poznato je da izmedju bilo koja 2 realna broja se moze nacci bar jos jedan broj

[img][att_url][/img]