[ friky @ 07.04.2005. 19:45 ] @
Dobio sam ovo kao esej, nazalost, ne znam bas ovo rijesavat, molio bih dobru dusu ako netko ima volje da pomogne:

1) Pokazite da jednadzba
x³ + 2x² - x + 1 = 0
ima barem jedan realan korijen.

2) Upotrebem teorema o medjuvrijednosti pokazite da je kubna jednadzba
x³ + ax² + bx + c = 0
ima barem jedan realan korijen.

Puno hvala
[ peddja_stankovic @ 07.04.2005. 22:46 ] @
Ukratko,

Prva Cauchy-Bolzano teorema: Ako je funkcija f(x) neprekidna na odsecku [a,b] a na krajevima odsecka ima vrednosti razlicitog znaka tada postoji tacka x=c, a<c<b u kojoj je f(c)=0.





1. Posto je polinom neprekidna funkcija i kako je

p(-3)=-5 i p(-2)=3

sledi prema prethodnoj teoremi da postoji tacka c koja pripada odsecku [-3,2] takva da je f(c)=0, sto je trebalo dokazati.

2. slicno rezonujemo kao u prvom primeru



dakle


takvi da p(x1)<0 a p(x2)>0 .... i opet primenimo teoremu.

Toliko od mene
[ friky @ 08.04.2005. 17:02 ] @
Hvala puno