[ kajla @ 23.06.2002. 22:09 ] @
| 1. Dokazati da je od 16 uzastopnih brojeva uvek moguće izabrati jedan broj, koji je uzajamno prost s ostalima. 2. Koliko je kvadrata različitih po veličini ili po položaju moguće nacrtati na šahovskoj tabli od 64 polja, tako da svaki od njih sadrži ceo broj polja. 3. Koliko cifara ima broj 2^100. 4. Dokazati da ni jedan konveksan 13-ugao nije moguće raseći na paralelograme. 5. Od brojeva 1, 2, ... ,200 izabran je 101 broj. Dokazati da se među izabranim brojevima može naći par takvih da je jedan od njih deljiv sa drugim. 6. U brojnom trouglu: 1 1 1 1 1 2 3 2 1 1 3 6 7 6 3 1 ... svaki broj jednak je zbiru brojeva koji se nalaze u predhodnoj vrsti iznad ovog broja i iznad njegovih suseda zdesna i sleva (ako ovih brojeva nema, oni se smatraju jednakim nuli). Dokazati da se u svakoj vrsti, počevši od treće, može naći paran broj. 7. Dokazati da, ako sve strane tetraedra imaju jednake površine, onda su one podudarne. poz. |