Code:

...
...
//pre svega
var
  MyRect: TShape;
  MbDown: Boolean;
...
procedure TForm1.FormMouseDown...
begin
  MyRect := TShape.Create(Self);
  MyRect.Parent := Self;
  MyRect.SetBounds(ScreenToClient(Mouse.CursorPos).X, ScreenToClient(Mouse.CursorPos).Y, 0, 0);
  MbDown := True;
  
  //Ovaj deo je potreban ako hoces da crtas jos preko postojecih prav.
  MyRect.OnMouseDown := FormMouseDown;
  MyRect.OnMouseUp := FormMouseUp;
  MyRect.OnMouseMove := FormMouseMove;
end;

procedure TForm1.FormMouseMove...
begin
  if MbDown then
    MyRect.SetBounds(MyRect.Left, MyRect.Top, ScreenToClient(Mouse.CursorPos).X - MyRect.Left, ScreenToClient(Mouse.CursorPos).Y - MyRect.Top);
end;

procedure TForm1.FormMouseUp...
begin
  MbDown := False;
end;

procedure TForm1.FormCreate...
begin
  DoubleBuffered := True;
end;