p+pq+pqr=2005
p(1+q+qr)=2005
Kako je broj 2005=5*401 ,to je p=5 ili p=401. Za p=5 imamo:
5(1+q+qr)=2005
1+q+qr=401
q+qr=400
q(1+r)=400
q moze biti jedino 2 pa je
1+r=200
r=199
Dakle, resenje je p=5,q=2,r=199

Za p=401 na slican nacin se dobija da je 1+q+qr=5,q+qr=4,q(1+r)=4, 1+r=2, ali kako r u tom slicaju nije prost broj, resenja nema.

... ili 5, jos jedno resenje je (5, 5, 79).

Smatram da razlicitim slovima odgovaraju razliciti prosti brojevi, p je 5, tako da za q onda ne mozemo izabrati 5, ostaje da moze biti samo q=2.

Na osnovu čega to možeš da smatraš? Da je u postavci zadatka navedeno "različite proste brojeve" onda bi bilo OK, a zaista nikad nisam čuo da neko smatra da različitim promenljivama moraju da odgovoraju različite vrednosti.

Da li je neko od vas resio 2. zadatak? U resenju je ponudjeno preko povrsina. Ja mislim da moze i preko slicnosti trouglova.

2.
P[A, B, C] = P[A, C, D] + P[C, D, B], povrsine trouglova
=> r(a + b + c) = r1(b + c1 + s) + r2(a + c2 + s), povrsine napisane u funkciji poluprecnika upisanih krugova i stranica, s = CD, c1 = AD, c2 = DB, c1 + c2 = c

s < b + c1
s < a + c2, nejednakosti trougla (posmatramo trouglove ACD i BCD)

=> r(a + b + c) < r1(b + c1 + a + c2) + r2(a + c2 + b + c1)
=> r(a + b + c) < r1(a + b + c) + r2(a + b + c)
=> r < r1 + r2

Ovo je resenje preko povrsina. Ne znam kako bi islo preko slicnosti, ipak treba uzeti u obzir da je zadatak za osmi razred osnovne skole.

@Hypatia

I ja sam isto tako rešio zadatak jer bi po nekoj logici, različita slova trebala da predstavljaju različite brojeve. Pošto je sa nama u učionici bio i šesti razred, imao sam priliku da pogledam njihove zadatke. I oni su imali jedan sličan zadatak u kojem je jasno pisalo da različita slova mogu da predstavljaju iste brojeve. Trebalo su i to isto da napišu i kod nas.

Ovakvo rešenje su bili istakli odmah po završetku takmičenja. Kada sam se posle vratio, video sam da su prvobitno rešenje prešvrljali i napisali novo sa 2 ili 3 moguća rešenja. Ja mislim da je to veoma neozbiljno od njih.

Čoveče, ti si osmi razred. Ne sećam se tačno u kom razredu se uče promenljive ali mislim da je negde u prva 4. Ne mogu da verujem (bez uvrede) da si uopšte stigao do Regionalnog takmičenja ako smatraš da različitim promenljivama moraju da odgovaraju različite vrednosti, tako nešto zaista u životu nisam čuo da neko smatra.

Znaci ti kazes da resenje sistema jednacina:
x+y=2
x*y=1

ne postoji jer ne postoje razliti brojevi x i y koji zadovoljavaju jednacinu?

Sto se odmah ljutite:)


Izvinjavam se na brzopletosti, ali sam na trenutak zaista pomislila obzirom da je u pitanju 8. razred da se traze razliciti prosti brojevi...grese i bolji,recimo DMS.

Pa kažem vam da sam kod jednog zadatka iz šestog razreda video da jasno piše "da različita slova mogu da označavaju iste brojeve" što me je najviše i zbunilo. Takođe, kod svakog zadatka takvog tipa (koje smo vežbali) uvek se naglašavalo to kada je bilo potrebno pa nam je nastavnica i napomenula da, ako se u zadatku niša ne naznači, podrazumeva da se radi o različitim brojevima.

Evo kako bi to geometrijski išlo:
-Uočiti da je ugao u tački D polovica punog.
-Napraviti pravougaonik kome su tri tačke
O1,D,O2.(Četvrtu konstruisati!)
-Uočiti da je O unutar tog pravougaonika.
Sad još treba dodati tri reda dedukcje.