http://lavica.fesb.hr/mat2/predavanja/node3.html

Praktično, integrali se koriste npr. za izračunavanje površina i zapremina tela nepravilnog oblika, na kojima se ne može uočiti neka proporcionalnost. Površina se izračunava tako štp izaberemo beskonačno malu jediničnu površinu, a ukupna površina se dobija kao suma tih jediničnih površina.

Integrali su suprotno od izvoda funkcija.

Ukoliko imaš priliku, pogledaj Matematiku za IV razred gimnazije, tu je sve lepo objašnjeno.

A moze li neko da mi objasni, od ETF-ovaca, cemu sluze integrali u OET-u (Osnovama elektrotehnike)?
Ja sam novopecen brucos, zato me i to zanima... :)

Pa zavisi kakav zadatak imaš. Recimo, na OETu se integrali najčešće koriste u elektrostatici i elektromagnetici, u rešavanju kola AC/DC struje ne baš, koliko se ja sećam (bar ne u okviru kurseva iz OET 1 & 2).
Na primer, da ti neki vod, kaže ti kolika struja kroz njega prolazi i traži ti da izračunaš jačinu magnetnog polja u nekoj tački prostora. Uzmeš formulu za jačinu magnetnog polja koju proizvodi, uslovno rečeno, beskonačno kratak vod, izraziš sve promenljive preko ugla (to su neki tipični zadačići, videćeš) i onda integrališ u određenim granicama (za beskonačan pravolinijski vod od -Pi/2 do Pi/2) i eto ti rešenja.
Ili ti da funkciju raspodele naelektrisanja u nekom dielektriku, pa ti traži jačinu električnog polja. Princip rešavanja je identičan, a sami integrali su uvek šablonski, dakle ceo problem je analitiza konkretne situacije i formiranje ispravne podintegralne funkcije.

Inače, integrali će ti kasnije trebati i za rešavanje diferencijalnih jednačina koje se koriste u opisivanju ponašanja elektronskih kola/sistema (u okviru kursa iz Signala i Sistema, jel'te), u opisivanju i raščlanjivanju signala (furijeovi redovi i integrali, korelacija & konvolucija signala...). Sve u svemu - trebaće ti, ne brini se. :)
E, a da li ćeš u praksi ikada integrale rešavati tako "pešaka", analitički, čisto sumnjam. Dakle, mnogo muke niokočega. :)

Evo još jedan konkretan i jednostavan primer:
Napon na krajevima kondenzatora u zavisnosti od struje kroz kondenzator računaš kao

Isto tako, struja kroz zavojnicu u funkciji napona na krajevima zavojnice:

http://en.wikipedia.org/wiki/Gauss's_law

http://en.wikipedia.org/wiki/Gauss's_law#Application_to_Magnetism

http://en.wikipedia.org/wiki/Maxwell%27s_equations

http://en.wikipedia.org/wiki/Electric_charge

Integral je suma proizvoda funkcije i prirastaja promenjive te funkcije, s tim sto se ova suma razlikuje od obicne po tome sto prirastaj funkcije tezi nuli a broj sabiraka tezi beskonacnosti. Ovo je bitno razumevanje samog integrala i njegovu primenu. Meni je ovo saznanje prilicno pomagalo dok sam nailazio na neke probleme narocito u OET-u.

Meni je jasno da se deljenjem povrsine ispod krive na beskonacno delova dobijaju pravougaonici cija je jedna stranica prirastaj dx a druga vrednost funkcije f(x) i to je ono sto se mnozi i sto stoji iza znaka za integraciju. Nije mi jasno ono sto sledi dalje. Kako se dobije funkcija za svaki poseban integral pomocu koje saznamo povrsine(znam da za to postoje formule, ali kako se doslo do tih formula). Druga stvar zasto formule daju povrsinu bas od y ose do nepoznate koju ubacimo u formulu. I treca stvar koja mi nije jasna je kako su tacno integrali suprotnost od izvoda. Molim one koji veoma dobro poznaju ovu materiju da mi kazu sta im je pomoglo da u potpunosti shvate sve ovo.

http://en.wikipedia.org/wiki/Fundamental_theorem_of_calculus

jel moze nesto na srpskom?

Sustina veze izmedju integrala i izvoda je u http://sr.wikipedia.org/wiki/%...%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0 . To ne mora da cudi jer je ovo upravo veza izmedju funkcije i njenog izvoda. Elem, Lagranz kaze da je za neko . Geometrijska interpretacija je jasna: postoji tangenta krive izmedju a i b koja je paralelna secici kroz te tacke.

Kada malo promenis uloge, odnosno ako iskoristimo oznake iz definicije odredjenog integrala, mozemo da napisemo
, gde je , tj. F je primitivna funkcija funkcije f. Odredjeni integral funkcije f nastaje odredjivanjem granicne vrednosti sume , pri cemu je i . Lako se vidi da je uvek jednako , pa je tako i u granicnoj vrednosti.

Naravno, ovo je samo neformalna skica, ali to jeste sustina :) Na linku koji sam dao u prethodnoj poruci imas jos manje formalan ali jednostavniji prikaz, koristeci funkciju A (area) koja predstavlja funkciju povrsine ispod krive. Data je veza koja posle sredjivanja daje . Kada h tezi 0, ovaj izraz je izvod od A, po definiciji. Jos treba primetiti da f(x) ne zavisi od h, pa ostaje isto i posle primene . Ovaj poslednji izraz (sa Excess) takodje tezi 0 kada to radi h, ali to je ovde opet neformalno, kroz interpretaciju tipa ako sirina (h) tezi 0 onda to radi i visina te oblasti (E/h je priblizno visina/2 jer je to priblizno trougao).

Ta formula ne daje površinu od Y ose do nepoznate koju ubacimo u formulu, već od X-ose do f(x).
Integral je inverzna operacija od diferencijala, a ne od izvoda.
Da bi ti bio jasan određeni integral, pre toga moraš razumeti neodređeni integral.
Da bi ti bio jasan neodređeni integral, pre toga moraš razumeti izvode.
Da bi ti bio jasan izvod, pre toga moraš razumeti limese.

Pravi redosled je: limesi, izvodi, diferencijal, neodređeni integral, određeni integral.