Meni nije jasno kako odrediti NAJVECU vrednost funkcije y = (sinx)^2 - 6sinx + 12. Moze se odrediti NAJMANJA vrednost preko kvadratne funkcije. I ona iznosi 3. A kako odrediti NAJVECU vrednost? I kako uopste nacrtati grafik ove funkcije? Praviti tablicu ili tako nesto?

Kako si dobio 3?
Da bi bilo 3, onda mora da vazi , a znas vec kako je sinus ogranicen.
Ja sam dobio da je minimum 7, a maksimum 19.

To je i tacno.Uvodio sam smenu sinx=t, pa dobio kvadratnu funkciju i iskoristio njen minimum. Ali sam posle shvatio da ne moze tako. I lepo nacrtam grafik preko tablice i vidim resenje. Mada to nije uvek pouzdano. Kako ti radis? Znam da moze preko integrala, ali njih jos nismo ucili. Koji je drugi nacin?

A da li znas izvode? Pretpostavljam da ste skoro radili izvode, posto si 4 godina. Ako jeste, onda nadjes min i max preko prvog izvoda.

Nismo ni izvode radili. Jos smo kod limesa... :( . A moze li nekako drugacije?

Postavis dve ose: i . Nacrtas grafik kvadratne fukncije , grafik je definisan u intervalu . Sa tog grafika ucitas max i min vrednost.

Hm, aj da probamo ovako: . E sad, ovo +3 ti je fiksirano, i to ne mozes da diras. Znamo da . E sad, ovo je super, jer je , a znamo da ako je , onda je i . I sad, max se dostize kada je , a min .

Dakle, funkcija dostize MAKSIMUM za x=3pi/2, a minimum za x=pi/2. Hvala puno... Nismo ovakvu vrstu zadataka uopste ni radili na casu. Sad spremam prijemni, pa moram sve to da predjem... :D

Pa verovatno niste radili zasto sto niste radili izvode. Kada njih uradite, videces koliko je ovo lako.

Ok. Hvala puno...

Samo da dodam, ovde ne mora da se radi sa izvodima, funkcija se radi u valjda drugom razredu srednje i kaze se da ima min u temenu, koje je ovde tacka (3,3),
opada za x <= 3 i raste za x >= 3.
Posto sin(x) uzima vrednosti u [-1,1], znaca da trazimo min i max f(t) na intervalu [-1,1]. Posto je f(t) opadajuca na ovom intervalu, max f = f(-1) = 19 a min f = f(1) = 7.

Znaci postoje 3-4 nacina kako se ovo radi... Zahvaljujem jos jednom...

Da, vec sam ti napisao.

1. Odrediti dimenzije prave kruzne kupe date zapremine V, tako da njena povrsina bude minimalna. HITNO !

Ovako bi trebalo da ide : , ,preko Pitagorine teoreme je .Neka je ,ova funkcija ima minimum za ,odavde se dobija za koje data kupa ima najmanju povrsinu,gde je izvodnica kupe,odavde se lako nadje precnik osnove .

Tako glasi tekst zadatka. Da vidim jesam li razumeo: Zapremina je ovde konstanta, sve se izrazava preko nje. Nepoznate su H i r, koje treba izraziti preko V. Dobijam I sad se nadje valjda izvod od toga?

Dusu mi je uzeo. Dobijam da je prvi izvod: . Valja li ovo nesto? Ocigledno ne

Ne znam odakle ti tu x. Ono P koje si izracunao izgleda dobro, ostaje da se uradi izvod po H, jer ti je to promenljiva tu, i da se izjednaci sa nulom.
Mozda si mogao i H da zamenis sa izrazom po r, ne znam da li bi bilo jednostavniji izvod.

U svakom slucaju zadatak je ovog tipa: V=V(r,H)=const, trazi se min funkcije P=P(r,H). Iz prve jednakosti, kao sto si i uradio, imas r=f(H) (a moze i H=g(r))
pa se zamenom dobija P=P(f(H),H). Trazenjem izvoda ove funkcije po H, dobijas te moguce ekstremne tacke.

Treba uprostiti funkciju . Ja sam izvod trazio od ovog izraza i nacisto se pogubio. Ali sam uspeo. Radio sam i preko kvadratne funkcije, medjutim, nisam dobio dobra resenja. Provericu ponovo...

Uprosti uvek izraz od koga tražiš izvod.







Množiš sve sa H^2 (3V)^(-1/2).



Smena H^3=t.















Da napomenem, mi ne znamo da li je u ovoj tački min ili max. Tačka (H, P(H)) je stacionarna tačka.

Ispostaviće se da jeste min. Npr. drugi izvod u tački .

EDIT: H>0, za H=0 imamo krug, pa nisam komentarisao t=0.



<sub>[Ovu poruku je menjao SrdjanR271 dana 30.12.2011. u 16:02 GMT+1]

[Ovu poruku je menjao SrdjanR271 dana 30.12.2011. u 16:09 GMT+1]</sub>