[ devilhope @ 09.05.2005. 11:57 ] @
Prvi znam ...valjda LOl
e sad ove uraditi pomocu znanja gradiva do cetvrtog gimnazije :

2. Odrediti sve prirodne brojeve a i b koji su veci od 1, za koje se broj:

(a+b)*5 - a*5 - b*5

mozhe prikazati kao proizvod tacno 5 prostih brojeva (medju kojim mozhe biti jednakih brojeva)

(ovo sa * je stepenovanje)

3. Dat je ▲ABC (jednakokraki) i ugao <ABC = <ACB = 50°

Na stranicama BC i AC datog trougla su odabrane tacke D i E tako da vazi ugao
<BAD = 50° i <ABE = 30°. Ako je O tacka presjeka pravih AD i BE, dokazati da je
duzh |OD| = |OE|.


4. P(x) je polinom sa celobrojnimn koeficijentima takav da postoje tri razlicita broja
a,b,c za koje vazhi :

|P(a)| = |P(b)| = |P(c)| = 1

i dokazati da nijedna nula polinoma P(x) nije cijeli broj .
[ Bojan Basic @ 09.05.2005. 21:27 ] @
Evo rešenja drugog i trećeg, rešio sam i četvrti a iskucaću ga kasnije. Drugi naravno može i elementarno, ali ovo bi trebalo da bude sistem koji uvek pali kod sličnih zadataka pa sam zato tako napisao.

[Ovu poruku je menjao Bojan Basic dana 14.08.2006. u 15:10 GMT+1]
[ devilhope @ 10.05.2005. 19:13 ] @
Hvala kad iskucash okachi,ovi izgledaju OK a evo i prvog ako hocesh da uradish:

1. Neka su m i n prirodni brojevi iste parnosti. Dokazati da za proizvoljne realne brojeve a i b vazhi nejednakost :

[ (a*m + b*m)/2 ] x [(a*n + b*n)/2] </= [a*(m+n) + b*(m+n)]/2


"</=" jeste manje/jednako


[ Bojan Basic @ 11.05.2005. 18:28 ] @
Svi zadaci su iskucani i okačeni uz prošlu poruku.

Možeš li mi samo precizirati sa kog tačno takmičenja su ovi zadaci jer mi deluju suviše lako za Republičko za 4. razred. Možda i grešim ali mislim da bi na tom niovu trebali da budu mnogo teži.
[ devilhope @ 11.05.2005. 20:56 ] @
Ovo su zadaci sa republickog CG ove godine 2005., za treci razred srednjih skola i poprilicno su teski, taman za takmicenje :-)