Uz malo transformacija vidimo da je početna nejednakost ekvivalentna sa

S druge strane, ako je najveći a najmanji od brojeva preko Košija se može dokazati da je


To bi trebalo da bude to. Jesi li ti rešio na neki drugi način?

Zaboravih da kažem da jednakost važi u 2 slučaja, kada je ili

Slučaj jednakosti je jako zanimljiv, ranije sam postavio ovde na forumu jednu nejednakost za koju važi isto tako neki blesav slučaj ali niko je još uvek nije rešio, pa ako si raspoložen pokušaj ti, nalazi se na http://www.elitesecurity.org/tema/104363.

Da, i ja sam ga tako uradio...
Sad cu i da pogledam ovu tvoju. Jel si ti video zadatke sa BMO-a?

Video sam zadatke, evo ih okačeni uz ovu poruku.

Prvi i drugi su jako jednostavni, treći je ova nejednakost koja nije previše teška ali ipak zahteva malo razmišljanja, dok se četvrti može rešiti u 2 reda ako ti padne prava ideja na pamet, međutim jako je teško setiti se (nisam ga ja rešio, rekao mi je tip koji je pokupio 40 bodova na toj BMO).

Da to sam i ja uradio...
Znaci, za onaj 4. nisam znao ni da beknem... :-(

Evo kako je on (Adrian Zahariuc) uradio taj zadatak, kako izgleda zvanično rešenje ne znam ali elegantnije od ovoga ne može biti.

Definišemo funkciju koja svakom elementu pridružuje elemenat gde se odabere tako da . Neka su i dva elementa iz skupa . Pošto ne deli sledi da je funkcija 1-1. Dalje, očigledno je da , pa pošto je sledi da ne sadrži dva uzastopna elementa. Zaključujemo da , a ova vrednost se može dostići ako uzmemo .

P. S. Pošto smo počeli da pričamo i o ostalim zadacima izmenio sam naslov teme u skladu sa tim.

Znaci sex kako ga je uradio...
Ja sam ona drugi kao izgurao i preko kvadratnih ostataka...

Hehe :-)

Dakle, moji komenari o zadacima:
1. lak zadatak, moze da se radi kako hoces... [15 minuta]
2. srednji zadatak, kvadratna jednacina i drljanje nekih slucajeva [60 minuta]
3. tezak zadatak, sa jedne srane ciklicna, a sa druge nesimetricna! Ni jedan Bugarin ga nije uradio, tako da ne mozes da kazes da zahteva malo razmisljanja! Meni je trebalo negde oko [180 minuta]
4. srednji zadatak, posebno sa idejom kojom sam vam pricao na pripremama za savezno! (ako iz skupa {1, 2, ..., 2n} uzmes podskup od n+1 broja onda postoje dva broja a i b tako da a|b). Dakle, ako ogranicis resenje na [n+2/4] i [n/2] i konstruises primer, dobijes 5 poena! Uspostavljanje bijekcije je samo mala nadogradnja ideje :-) [60 minuta]

Pozdrav!