1. 2^[(n-1)(m-1)]
2. n=4k-1
3. e ovaj ne mogu napamet vec moram da pisem tako da ga necu sada uraditi ali i on je jako lak.

Ovaj drugi ti nije tačan, za k=3 tj n=11 pojavljuje se koeficijent 330 i 462.

poz.

a da nije samo n=1 i n=3?

Nije, evo da bi pomogao malo rećiću da postoji beskonačno takvih brojeva n.

poz.

mislim da je resenje 2^n-1
da li je tako?

Da to je rešenje. Naći rešenje je lakši deo zadatka, teži deo je dokazati da je 2^n-1 rešenje.

poz.

ma ja sam dokazao i nisam pokusavao da proveravam.
n nad k je n(n-1).....(n-k+1)/1*2*3*...*k
n je neparno u svakom slucaju.
mora niti
n-1=2*m1 (m1-neparan broj)
n-3=4*m2
n-7=8*m3
i tako dalje....poslednji uslov koji mora biti zadovoljen je n-(2^p-1)=2^p* mp
gde je p=[ log(n/2) ] logaritam sa osnovom 2 od n/2. [] je ceo deo.
tada je mp=1 (m sa indeksom p)
dolazimo do zakljucka da je dovoljan samo poslednji uslov pa ce i svi ostali biti zadovoljeni.
dobijamo konacno n=2^(p+1)-1

Ako mogu malo da prokomentarisem resenje prvog zadatka. Resenje je kao da posmatramo tablicu (m-1)X(n-1) i na proizvoljan nacin popunimo sa -1 ili +1. To je upravo 2^[(m-1)*(n-1)]. Preostala polja (sva polja m-tog reda i n-te kolone izuzev preseka) bi trebalo da popunimo sa odgovarajucim vrednostima da bi uslov zadatka bio zadovoljen. To se sve i uklapa, ali preostaje polje preseka (koordinate m,n) koje treba popuniti tako da se ispuni uslov zadatka i za m-ti red (popunjena sva polja izuzev m,n) i za n-tu kolonu (popunjena sva polja izuzev m,n), a to nije moguce. Gde je greska???

Moguce je, i to uvek. Po nacinu na koji popunjavas poslednji red vidi se da je njegov proizvod (ako ne mnozimo element u cosku) jednak proizvodu svih elemenata odgovarajuce (m-1)x(n-1) tablice. To isto vazi i za poslednju kolonu, pa ce poslednji red i poslednja kolona imati jednak proizvod ma sta stavio u cosak.