[ Metalnem @ 21.05.2005. 20:14 ] @
Da li je tacno sledece tvrdjenje:

Neka je homogeni simetricni polinom treceg stepena. Onda su sledeca dva tvrdjenja ekvivalentna:
a) .
b) za svako .

Ako je tacno da li ovo ima neko ime?
[ Bojan Basic @ 22.05.2005. 20:35 ] @
Nisam ranije video ovo ali mislim da se može dokazati preko Šurove nejednakosti. Ovo je samo na prvi pogled, trenutno imam neke druge obaveze tako da ne mogu da se udubljujem, ali čim budem stigao pozabaviću se ovim problemom.
[ Bojan Basic @ 22.05.2005. 21:40 ] @
E, mislim da može ovako mada nisam završio do kraja. Štaviše, čini mi se da je uslov savršeno nepotreban.

Neka je . Uslov daje nam , a iz zaključujemo . Razlikujemo 3 slučaja (slučaj kada su je očigledan).

1)
.

2)
.

3)
, a ovo mi deluje da može da se istera preko Šura, mada nisam završio.
[ Metalnem @ 24.05.2005. 20:13 ] @
U medjuvremenu, ovde sam pronasao dokaz: http://my.netian.com/~ideahitme/tin050525.pdf
Hvala ti u svakom slucaju.