2. oblast D={z=x + iy ; 1<x<2 , 0<y<2}
preslikati funkcijom F(z)=1/z

stavimo da je: F(z)=u + iv
iz uslova zadatka:
F(z)= 1/z => z= 1/F(z)= 1/(u+iv)
z=[1/(u+iv)] * [(u-iv)/(u-iv)]
z=u/(u^2 + v^2) - i v/(u^2+v^2)
z=x+iy
iz dva zadnja izraza dobijamo:
x= u/(u^2+v^2) ; y=-v/(u^2+v^2)

1<x<2
x>1
u/(u^2+v^2)>1 =>
u>u^2+v^2 =>
(u-1/2)^2 + v^2 < (1/2)^2 ---- prva kruznica k1

x<2
u/(u^2+v^2)<2 => (u-1/4)^2 + v^2 > (1/4)^2 ---- druga kruznica k2

0<y<2
y<2
-v/(u^2+v^2)<2 => u^2 + (v+1/4)^2 > (1/4)^2 ---- treca kruznica k3

0<y
0<-v/(u^2+v^2) => 0<-v => 0>v => v<0 ---- prava p1
Dakle oblast koju dobijemo preslikavanjem je oblast koja je omeđena sa tri kružnice k1, k2, k3 i pravom p1. Nacrtaj pa će ti biti jasnije.

hvala LadyTz
stvarno si to skolski resila, bolje nego u zbirci koju sam ja nasao a napisao je neki Dr.Mr. (kobajagi)

nego zna li neko da resi i prvi zadatak, i ako neko ima neki drugi zadatak iz ove teme dobro bi dosao , resen naravno:)
na primer:
F=(z-i)/(z+1) preslikati sa D= {z=(x,y) ; |z|<1}

Eh, sad, sa malo zakašnjenja...

Nisam siguran, ali mislim da si hteo da kažeš D={}

Odavde je x<2x <=> x>0.

Što se tiče f-je ln i svih funkcija koje na njoj počivaju (), one su višeznačne te se mora dati neka odgovarajuća vrednost.

Uzeću granu ln koja preslikava C\R^- u {}

Podsetiću da

a) svaki komplexni broj možemo predstaviti kao
b) ln z = ln(|z|)+i arg(z)

D možemo predstaviti kao D={z| 0<|z|<2, arctg 1<arg z<arctg 2}

Dakle f(D)=D₁={w| Re w<ln 2, < Im w < arctg 2}


Ovaj pravougaonik nije ograničen sleva.