Pa sad, ako nam kažeš zadatak možda i možemo da pomognemo...

Zadatak 348 iz zute zbirke Djoric, Milenkovic

U cetvorodimenzionom euklidskom prostoru E4 date su tacke X1(4,5,3,2) i X2(1,-2,1,-3) i vektori a1(1,0,1,0), a2(0,1,0,0), a3(3,2,3,2) i a4(0,1,0,1) odrediti rastojanje afinih potprostora PI = {X1+alfa*a1+beta*a2}, SIGMA = {X2 + gama*a3 + delta*a4}






Ima resenje, pomalo razumem alai mi nije jasna generalna strategija pa ako mozete neku dodatnu informaciju da mi da te billi bi sigurno od koristi, ...

Opushteni su ti afini prostori:)
Ako ti je jasna druga tema (koorinate vektora i tachaka) afini prostori se svode na sledece:

Afini prostori

1. Imash ortonormiran koordinatan sistem
2. U tom koordinatom sistemu imash tachku sa nekim koordinatama
3. Imash vektor, liniju (pravu ili neku od tri krive) ili povrsh (ravan, konus, valjak, sferu, hiperboloid, paraboloid ili elipsoid)
4. Od te tachke ti "pochinje" (ovo shvati uslovno) vektor, linija ili povrsh
5. "Pomerish" (translirash i\ili zarotirash) koordinatni sistem tako da se koordinatni pochetak poklopi sa datom tachkom
i gotovo!
Imash afini prostor sa koordinatim sistemom:)

Afini prostori dimenzije n >= 4

1. NE POKUSHAVASH NISTA DA ZAMISLISH!!!
2. Afin podprostor dimenzije 1 u nekom afinom prosotoru dimenzije vece od 3 naziva se prava
3. Afin podprostor dimenzije n-1 u nekom afinom prostoru dimenzije n naziva hiperravan ili hiperpovrsh (primer. Ravan dim 5 u A.P dim 6 je hiperravan a sfera dim 5 u A.P dim 6 je hiperpovrsh)
4. Grasmanova formula : dim U + dim V = dim ( U presek V ) + dim ( U unija V )
5. dim (U unija V) je rang matrice koju dobijash kada po vrstama naredjash koordinate vektora prava, ravni i prostora
6. Objekti u afinim prostorima mogu biti mimoilazni ( kako vektorski njihovi vektorski prostori i sami oni nemaju zajednichke tachke), paralelni ( kad su njihovi vektroski prostori iste dimenzije a vektori koji ih odredjuju su linearno zavisni), slabo paralelni ( kad je jedan vektorski prostor podprostor drugog ), delimichno paralelni (kad objekti nemaju zajednichkih tachaka ali je presek njihovih vektorskih prostora neprazan) ili se seku kad imaju zajednichku tachku ili tachke (primer. Ukoliko je dim V = 5 a dim (U unija W) = 3 i dim (U presek W) = 2, pri chemu je V vektorski prostor a U i W njegovi vektorski podprostori analitichki zadati ravnima , tad je presek te dve ravni prava, a ukoliko dim (U unija W) = 4 i dim (U presek W) = 1 tachka )

Ima tu josh malo caka shto tiche simetrije homotetije, osne i centrale simetrije, refleksije i projekcije(rotacija ne treba za ispit) ali sad stvarno nemam vremena da pishem jer ja takodje imam isti ispit u ponedeljak, pa mora da se radi...

U svako sluchaju srecno na ispitu:)