1. zbir prvih n prirodnih brojeva je , sto se moze lako pokazati recimo indukcijom, pa je zbir prvih 106 prirodnih brojeva 106*107/2 = 5671.

2. Ovaj niz nije aritmeticki nego geometrijski. Geometrijski niz je uopste oblika: , ciji je zbir (ako je u pitanju beskonacan niz) , ako vazi . Ovde je i , pa je zbir .

3. neka su to brojevi . Imamo dakle da je , tj. . Jos imamo i da je , tj. , pa je i . Ta tri clana su onda 6, 9 i 12, i njihov proizvod je 648.

Hvala ti puno!

Nov problem:

Tri broja redom a, b, c, razlicita od nule, formiraju aritmeticki niz. Ako se a poveca za 1 ili ako se c poveca za 2, dobija se geometrijski niz. Odrediti b?

Pazi, ovi zadaci su skroz "straightforward", sto bi se reklo, dakle nemaju nikakvu ideju, i siguran sam da bi mogla da ih uradis, samo cini mi se da te mrzi i da pokusas ;). A garantujem da bi uradila za manje od 5 min. Evo, bas probaj da radis ovaj zadatak, pa ako BAS ne umes (a to se granici sa neverovatnoscu), skroluj malo dole da vidis resenje...


































b = a + d
c = a + 2d

(a + d)/(a + 1) = (a + 2d)/(a + d)
(a + d)/a = (a + 2d + 2)/(a + d)

iz prve jednakosti mnozeci sve dobijemo da je , pa kad to vratimo u drugu i sve izmnozimo dobijemo , pa je ili d=0 ili d=4. Ne moze biti d=0, jer bi onda bilo i a+d=0, pa je d=4, odnosno drugi clan je 12 (brojevi su 8, 12 i 16).

Potpuno si u pravu da nisam ni pokusala da resim ali to je zato sto mi je ove zadatke dao profesor da uradim, a nije mi dao resenja. Mene naravno mrzi da radim nesto sto ne mogu da proverim!

Hvala ti u svakom slucaju!