[ maximus_1 @ 14.06.2005. 20:07 ] @
Zamolio bih Administratora da ne briše temu jer su dolje navedeni zadaci , zadaci koje ne mogu riješiti (8 od 100), a žurim se pošto je sutra maturalni ispit iz matematike.

1. Zadane su točke A(3,3) i B(0,2). Na pravcu x+y-a=0 nađi točku iz koje se vidi dužina AB pod kutom od 45 stupnjeva.
2. Na pravcu x+y-8=0 nađi točku koja je podjednako udaljena od točke A(2,8) i od pravca x-3y+2=0.
3. Nađi geometrijski središte krugova koji prolaze kroz točke M(-1,-4) i N(4,-3).
4. Krug x^2 + y^2 -6x-2y=0 presjecaju pravci x-2y+4=0 i x-y-4=0. Izračunaj površinu nastalog tetivnog četverokuta.

Funkcije:
1. Rastavi broj a na dva dijela tako da njihov produkt bude što veći.
2. Između svih pravokutnika zadanog opsega 2s odredi onaj kome je površina što veća.
3. Osnovica trokuta je a=12, a visina h=8. Upisati pravokutnik maksimalne površine, tako da mu jedna stranica leži na osnovici trokuta.
4. Kako glasi jednadžba tangente koja dodiruje krug x^2 + y^2 = 18 u prvom kvadrantu a sa koordinatnim osima zatvara trokut minimalne površine.

Zadatke iz analitičke geometrije sam pokušao ali nikako nisam mogao pronaći način da izračunam koordinate točke npr. T(x,y) -> zadatak 1. Slično je bilo i sa ostalim zadacima. Ipak ovo nisu svi zadaci jer sam riješio većinu.

Funkcije: po mom bi trebalo izvaditi prvi izvod ali što dalje...
[ BraMom @ 14.06.2005. 22:17 ] @
Ajda da pomognem malo

Funkcije 1.

a = x + y
=>
a = x + (a-x)
znaci trazis x, tako da je F(x) = x*(a-x) maksimalno
u ekstremnoj tacki f-je F(x), prvi izvod je nula =>
F'(x) = a - 2x = 0
=> x = a/2
da se dokazati da je to maksimum (drugi izvod je negativan)
i kao sto su stari grci znali medju cetvorouglovima istog obima najvecu povrsinu ima kvadrat

analogno i pod 2.
[ Gn0m3 @ 14.06.2005. 23:13 ] @
Analitichka geometrija
1.
Neka je C(x,y) trazhena tachka. S jedne strane vazhi da je y = a - x (tachka je na pravoj x + y - a = 0). Zamenom toga u koordinate dobijash C(x, a - x). Dalje, da bi se duzh AB videla pod uglom od 45 stepeni iz tachke C znachi da je ugao izmedju AC i BC 45 stepeni. Nadjimo koordinate vektora AC i BC. AC ima koordinate (x - 3, a - x - 3) /*koordinate tachke C minus koordinate tachke A*/ a BC ima koordinate (x, a - x - 2).
Kosinus ugla izmedju ova dva vektora jednak je skalarnom proizvodu ta dva vektora sa proizvodom njihovih normi. Norma vektora je koren iz zbira prve koordinate na kvadrat i druge koordinate na kvadrat. U ovom sluchaju |AC| = sqrt((x - 3)^2 + (a - x - 2)^2) i |BC| = sqrt(x ^ 2 + (a - x - 2)^2). Skalarni prozivod dva vektora zadata koordinatama je prva koordinata prvog vektora puta prava koordinata drugog vektora plus druga koordinata prvog vektora puta druga koordinata drugog vektora ili u nashem sluchaju AC * BC = (x * (x - 3) + (a - x - 3) * (a - x - 2)). Odavde imash
cos45 = (AC * BC) / ( |AC| * |BC|) odakle dobijash kvadratnu jednachinu po x i time nalazish koordinate tachke C.
2.
Neka je B(x,y) trazhena tachka. Kako je ona tachka prave x+y-8=0 to vazhi B(x,8-x). S druge strane rastojanje te tachke od prave x-3y+2=0(po formuli (|Ax+By+C|)/sqrt(A^2+B^2)) je d=(|4x-22|)/sqrt(10). Vektor AB ima koordinate (x-2,-x). Najdesh normu tog vektora i izjednachish sa d a potom reshish jednachinu po x i time nadjesh koordinate tachke B.
4.Svedesh krug na kanonski oblik. U tom obliku krug ti izgleda (x-3)^2+(y-1)^2=10. Iz obe jednachine izrazish y preko x. Tako izrazheno y zamenish u jednachinu kruga ne bi li dobio presechne tachke. Kad reshish obe novodobijene jednachine po y dobijash 4 reshenja - to su ti koordinate presechnih tachaka. Kad to dobijesh utvrdicesh da je taj chetvorougao paralelogram. Neka su presechne tachke A,B,C i D. Nadjesh koordinate vektora AB i AC. Norma njihovog vektorskog prozivoda je povrshina paralelograma koji trazhish. E sad ide tezhi deo ako neznash kako se rahuna vektorski prozivod vektora zadatih koordinatama. Vektorski proizvod se rachuna na sledeci nachin: Napravish determinantu 3 puta 3 u kojoj redjash po vrstama sledece :
1va vrsta. Jedinichni vektori i, j, k
2ga vrsta. x koordinata vektora AB, y koordinata vektora AB, 0
3ca vrsta. x koordinata vektora AC, y koordinata vektora AC, 0
To bi trebalo da izgleda nekako ovako
| i j k |
|xAB yAB 0 |
|xAC yAC 0 |
Reshenje koje dobijash je vektor. Norma tog vektora je povrshina.

P.S.
Brate mili ovde ima toliko da riljash to je chudo! Mozhda postoji drugi nachin ali njega ne znam a ovaj put iako trnovit bar je 100% siguran!
Sa srecom na ispitu
[ maximus_1 @ 15.06.2005. 12:39 ] @
Pisao sam test. Bio je gori nego što sam očekivao. Zeznuo sam jedan sa trokutima (0d 5). Pomogli su mi odgovori.
Hvala svima