[ anon315 @ 03.08.2002. 16:36 ] @
| Znači, treba naći izvod funkcije i ispitati diferencijabilnost: f(x)=|(x-1)*(x-2)^2*(x-3)^3| Kada se funkcija malo sredi dobija se: 1. f(x)=(x-1)*(x-2)^2*(x-3)^3, za x iz (-beskonačno, 1]U[3, +beskonačno), a 2. f(x)=-(x-1)*(x-2)^2*(x-3)^3, za x iz (1,3) Sada se lako nalazi f'(x) ... Međutim, naišao sam na jednu začkoljicu u rešenju sa kojom se ne slažem i do koje dolazi kod ispitivanja diferencijabilnosti: Recimo, kada ispitujem da li postoji levi izvod u 1, po definiciji je: lim f(1+h)-f(1) / h, h-->0- , i sad se to lepo sredi i dobije se da je to -8 Napomena - kada sam ovo računao imao sam u vidu da je f(1+h) varijanta iz 1. slučaja, jer h teži nuli sa leve strane, pa je 1+h manje od 1. E sad kad sam radio za desni izvod u tački 1 opet sam to uzeo u vid, samo ovog puta je bio 2. slučaj jer je h težilo nuli sa desne strane pa je 1+h bilo malo veće od 1 ==> 2. slucaj tj. u skladu sa tim sam računao f(1+h) i naravno onda se pojavio jedan minus i na kraju dobio da je desni izvod = +8 I konačno zakljucio da funkcija u jedinici nije diferencijabilna (jer levi i desni izvod nisu =), ali u resenju uopšte nije obraćana pažnja na to kom slučaju pripada f(1+h), tako da je i desni izvod ispao -8 (jer su uzeli prvu varijantu, meni nejasno zašto) i njihov zaključak je da je f diferencijabilna u 1. E, sad mene zanima ko je ovde lud ? :-) |