[ StratOS @ 13.08.2002. 10:35 ] @
Pitagorov trokut je set 3 integera. ( x,y i z ) za koje je x^2+y^2=z^2 !

Ovaj triple je primitivan ako je gcd(x,y,z)=1 (greatest common divisor - najmanji ukupni djelitelj ).

Vrijednosti x,y, i z su dužine u takvom pravokutnom triuglu !

primjer :
(3,4,5) ima 3^2+4^2=9+16=25=5^2 i gcd(3,4,5)=1 , znači da je (3,4,5) primitivan pitagorov triplet.
(6,8,10) ima 6^2+8^2=36+64=100=10^2, ali gcd(6,8,10)=2 , znači da (6,8,10) je to pitagorov triplet, a nije primitivan.

Nađi primitivan pitagorov triplet, tako da je površina trokuta 666666.
[ kajla @ 14.08.2002. 14:38 ] @
U nekom od mojih ranijih postova sam pisao o primitivnim Pitagorinim trojkama. Uglavnom ove trojke se nalaze po sledećoj formuli:

x=2*m*n
y=m^2-n^2
z=m^2+n^2
gde su m,n prirodni brojevi, m>n, gcd(m,n)=1

Iz x^2+y^2=z^2 zaključujemo da je trougao pravougli pa je njegova površina x*y/2 tj. m*n*(m-n)*(m+n)=666666 imajući u vidu faktorizaciju broja 666666 i uslov gcd(m,n)=1 zaključujemo da je rešenje za m=37 i n=26 . Znači tražena primitivna pitagorina trojka je (1924,693,2045)

poz.
[ StratOS @ 26.08.2002. 15:23 ] @
yup u did it !