semidefinite-poludefinitna
submatrix-podmatrica

Više objašnjenja sutra, sad žurim.

semidefinite-poluodredjen
submatrix-podmatrica,podkalup

Podmatrica je matrica koja se dobija iz početne matrice uklanjanjem pojedinih kolona i/ili vrsta.


Dakle pozitivno definitna forma je forma u kojoj je



dok je pozitivno semidefinitna forma, forma u kojoj je



Slično za negativno definitnu/semidefinitnu formu.

Može se pokazati da je forma pozitivno definitna akko su joj sve sopstvene vrednosti strogo pozitivne, pozitivno semidefinitna akko su joj sve sopstvene nenegativne itd.

U matematici su skoro svi izrazi preuzeti iz latinskog, te se ni ne prevode

Postoje, naravno, izuzeci - ljudi koji sve pokušavaju da prevedu


_{podkalup - lol :)))}

A da li kod kvadratne matrice gornje leve podmatrice imaju neko posebno ime?

_{[Ovu poruku je menjao Metalnem dana 17.07.2005. u 12:39 GMT+1]}

Većina ljudi ih zove glavnim minorima. Koriste se u Silvesterovom kriterijumu za pozitivnu/negativnu definitnost.

Btw dotični kriterijum je dovoljan, a ne potreban. Naime ukoliko je jedan od glavnih minora jednak nuli, matrica i dalje može biti pozitivno/negativno definitna.

Cekaj malo. Ja sam mislio da je matrica pozitivno definitna ako su joj glavni minori veci od nule, a pozitivno semidefinitna ako su veci ili jednaki nuli.

Ne baš.

Ukoliko su svi glavni minori pozitivni, matrica je pozitivno definitna.
Ukoliko su svi glavni minori nenegativni, matrica je pozitivno semidefinitna ili pozitivno definitna.

A od cega zavisi da li je pozitivno semidefinitna ili definitna ako su glavni minori nenegativni?

Def

Kvadratna matrica A, reda n, je pozitivno definitna, akko



Kvadratna matrica A, reda n, je pozitivno semidefinitna, akko