Posle zatvaranja prekidaca, svaki kond. ima po Q, a ne Q/2:
2 * [(1/2) * Q * (U/2) ]

Nije tako, ako svaki kondenzator ima naelektrisanje po Q onda oba imaju 2*Q, što je dva puta više nego na početku. Naelektrisanje ne može da se udvostruči samo od sebe! Naelektrisanje ostaje Q, deli se na dva jednaka kondenzatora i zato napon pada na U/2.

A ko kaže da će uopšte preći? Nisu ludi da prelaze kad znaju koliko će ih to koštati?!

Hajde još jednom, polako:

1. C1 je napunjen sa količinom elektriciteta Q, i napon između njegovih ploča je U;
2. C2 je prazan;
3. Zatvara se prekidač;
4. Naelektrisanje se raspodeljuje sa C1 na C2 tako da napon na oba kondenzatora bude isti. Pošto je C1=C2, mora i naelekrisanje biti isto na svakom kondenzatoru (slaže se sa tačkom 1 vaše primedbe), i to po Q/2 na svakom kondenzatoru. Napon je tada U1=(Q/2)/C1=U/2 . Dodatno naelektrisanje se nije stvorilo a nije ni nestalo, tako da ga ima Q.

Ako na svakom kondenzatoru imamo po Q, dubioza je još gora: Energija je sada DVA PUTA VEĆA OD POČETNE (jer je C1=C2=Q/U): Q*U/2 + Q*U/2. Srećom, OVO NIJE SLUČAJ (inače bi imali perpeetum mobile). Za sada nam samo NEDOSTAJE POLOVINA ENERGIJE. Zadatak za srednjoškolce, ali...

Ne nedostaje ti ništa,jer se ništa neće ni desiti,tj. naelektrisanje neće preći na drugi kondenzator u sistemu koji si ti opisao (bez dodatne energije,i to upravo onolike koja ti fali)...

Nije za srednjoskolce, bar ne, ako kao kriterij uzmemo postotak tocnih odgovora na fakultetu.
Ta polovina energije ce se potrositi na sklopki kojom se uklapa strujni krug.

Upravo tako, izmedju kondenzatora uvek mora da postoji nekakav otpor na kome ce da se istrosi ostala cetvrtina.
Neka je napon na prvom kondenzatoru (na pocetku )
na drugom kondenzatoru ce napon biti jednak (jer koliko se napon na prvom kondenzatoru smanji toliko se poveca na drugom). Struja izmedju ta dva kondenzatora je a to je .

Postavimo sledece jednacine:




odatle:



ako resimo tu jednacinu po U dobijamo:


Sada kada izracunamo integral po vremenu od dobicemo da je energija koja je potrosena na R tacno ta polovina sto nedostaje.

_{[Ovu poruku je menjao srki dana 13.08.2005. u 16:35 GMT+1]}

Moja pretpostavka je bila da je u pitanju trivijalan problem. Pretpostavio sam da "zatvaranjem prekidaca" u sustini sa slike kola sa jednim C prelazimo na sliku kola sa dva redno vezana C.
U prvom slucaju na plocama kondenzatora je +Q, odnosno -Q
+Q ---| |--- -Q
C
U drugom slucaju, "indukcijom" se na oba kondenzatora kreira ista slika (naravno u "idealnoj" aproximaciji kondenzatora...). Tako da je sada na svakom od njih po Q.

.............-Q.......+Q............
+Q ---| |----------| |--- -Q
..........C.................C........
(tackice sluze samo da pozicioniram tekst)
I onda sledi ono sto sam vec rekao.
Osim ako ovo nije trik pitanje, pa sam nesto pogresno protumacio... U tom slucaju se izvinjavam.

Zar kondenzator nije dipol? Q₊+Q_-=0

Jedno resenje zadatka se moze dobiti tako sto se razmatra realan slucaj
R>0, L>0, kondenzator se posmatra kao hercov dipol i dobije se da energija otisla u vidu toplote, ili EM zracenja, i onda uzme limes R->0 , L->0 od krajnih formula,
drugo resenje je drugacija preraspodela naelektrisanja od Q/2.

Da nije mozda Q₊+Q_-=Q > 0 kao postavka zadatka ?


_{[Ovu poruku je menjao Cybernoid II dana 21.07.2005. u 22:28 GMT+1]}

Srki ti si ubacio otpor R kojeg Cauchy uopce nije spominjao
No imam par primjedbi. Oznake su ti nejasne. Napon U2 ti je funkcija vremena, dok je U1 konstanta sto je jako zbunjujuce. Napon U ti je pak opet funkcija vremena. Puno bi jasniji bio da si funkcije vremena pisao drugacije od konstanti, npr. malim slovom.
Potom, onaj mali q (formula iznad rijeci odatle) je naboj na drugom kondenzatoru, dok, su velicine s lijeve strane jednakosti one s prvog kondenzatora. Ludnica.
Valjda samo ti kuzis taj izvod

_{[Ovu poruku je menjao ~stojko~ dana 21.07.2005. u 22:48 GMT+1]}

Chesare nije na svakome Q, vec Q/2.

Cybernoid q+ + q- =0. Ne znam sto ti znaci ono pod drugo rjesenje. Drugo rjesenje nije moguce, ako su C1 i C2 jednaki.

Da su kapaciteti kondenzatora razliciti tada na svakome ne bi bilo Q/2 vec nesto drugo (nakon zavrsetka prijelaznog stanja na oba ce biti jednak napon), no opet bi se tocno pola energije potrosilo na "necemu".

_{[Ovu poruku je menjao ~stojko~ dana 21.07.2005. u 22:46 GMT+1]}

Ja se stvarno čudim vama o čemu vi pričate,nije došlo ni do kakvog kratkog spoja među pločama kondenzatora,niti je neko električno polje delovalo na kondenzator-> naelektrisanja neće nikud otići sa ploča (polje van ploča=0)... u slučaju da postoji generator u polju,onda će on da potroši potrebnu energiju... tako da tu nešto ne štima (ili postavka ili je trik pitanje)... ako neko ima uslove,neka postavi situaciju pre i posle i neka izmeri potrebne napone... kladim se u 10€ :)

Ako nema otpora u kolu,dobili bi neprigušeni oscilator.
Cjelokupno naelektrisanje bi šetalo sa jednog na drugi kondenzator
beskonačno dugo.

Kapacitivnost prije uključenja prekidača je C/2 (kondenzatori su u seriji). Napon na njima je u. Energija je (C/2)*(U^2)/2=(C*U^2)/4.
Kapacitet poslije uključenja prekidača je 2C (kondenzatori su u paraleli). Napon na njima je U/2. Energija je 2C*((U/2)^2)/2=(C*U^2)/4, kao i ranije.

Huh, ima dosta komentara, ali se još ne primičemo rešenju. Da pokušam da sistematizujem vaša dosadašnja rešenja:

1. Kada se prekidač zatvori, deo naelektrisanja MORA preći sa C1 na C2, jer napon na C1 i na C2 mora biti isti, a on je Q1/C1=Q2/C2. Naravno, mora biti Q1+Q2=Q. Dakle, kada se prekidač zatvori C2 NE MOŽE ostati prazan.
2. Prekidač je, kao i čitavo kolo, bez otpornosti (prema uslovu iz zadatka), tako da na njemu nema gubitaka;
3. Kolo je, takođe prema uslovu iz zadatka, bez parazitnih induktivnosti. Zbog toga neće doći do oscilacija: Diferencijalne jednačine koje opisuju stanja u kolu će biti prvog stepena, pa rešenja neće biti periodične funkcije – dakle, NEMA OSCILACIJA;
4. Kondenzator se može, a i ne mora (što zavisi od konstrukcije, obično se dve paralelne staniolske trake sa izolatorom između urolnaju i tako se dobija kondenzator) posmatrati kao dipol. Pošto smo u domenu elektrostatike – nema isijavanja radio-talasa.
5. Kada je prekidač zatvoren, ceo sistem se može posmatrati i kao jedan ekvivalentni kondenzator kapaciteta 2*C (gde je C=C1=C2) napunjen sa količinom elektriciteta Q pod naponom U/2, ali i dalje NEDOSTOJE POLOVINA PRVOBITNE ENERGIJE. Komentar za člana «NOT NOW, JOHN!»: Da bi ti cela stvar bila jasnija, stavi još jedan prekidač, tako da za svaki provodnik kondenzatora C2 imaš po jedan prekidač, tako ćeš videti da tvoja matematika NIJE DOBRA!

Zaključak: Ima dosta predloga, ali smo (za sada) još podalje od rešenja!!!

Stvar je u tome da je zadato kolo fizički nerealno, pa su i matematički rezultati koji se odnose na to kolo takođe fizički nerealni. Ne postoji kolo bez otpora. Ne postoji ni prekidač koji trenutno zatvara/otvara svoje kontakte, i to bez ikakvog prelaznog otpora, i bez pojave električnog luka između kontakata.

Ovako postavljen problem, spada u domen tzv. "neregularne komutacije". Za rešavanje takvih problema ne mogu se koristiti analitičke jednačine. Koga zanima više o ovome, neka se pozabavi hevisajdovim generatorom/pobudom/eksitacijom i dirakovim impulsom. Inače o ovome se uči na drugoj godini ETF-a, "Teorija električnih kola - Rešavanje kola u vremenskom domenu".

Da dodam. Jedna od osobina matematičkog rešenja neregularne komutacije jeste i razlika u ukupnoj energiji kola pre i posle neregularne komutacije!

_{[Ovu poruku je menjao mmirilovic dana 22.07.2005. u 09:44 GMT+1]}

Postoji kolo bez otpora - sigurno ste čuli za SUPERPROVODNOST. Dakle KOLO BEZ GUBITAKA SE MOŽE OSTVARITI!

Ne postoje provodnici sa nultom otpornošću. I u slučaju superprovodnosti postoji neki mali otpor. Takođe na proces komutacije utiče i konačna brzina prostiranja elektromagnetnog polja.

Prvo, energija međusobne interakcije elemenata sistema jeste manja u slučaju kada se zatvori prekidač i zato i dolazi do spontane preraspodele naelektrisanja jer sistem teži da pređe u stabilnije stanje a to je stanje manje energije. Gde je višak energije otišao? Otišao je u polje koje naelektrisanja stvaraju u prostoru oko sebe (ona ne stvaraju polje samo u provodniku). Ako je neko rad da računa energiju polja može da proveri.

Na osnovu zakona o održanju energije, ukupna energija u kolu mora da ostane ista. A energija polja oko provodnika i elemanata u kolu, je takođe energija kola! Kao i toplotna energija koja se oslobađa na otporima u kolu i prekidaču. Kao i svetlosna energija koju oslobađa električni luk u prekidaču.

I ta ukupna energija uvek mora da bude stalna na osnovu zakona o održanju energije.

Ako se kolo idealizuje, dobiće se različita količina energije pre i posle komutacije, što je, jel'te, fizički nerealno.

Postoje materijali koji imaju nultu otpornost ispod neke temperature. Više o ovome možete naći npr. na sajtu http://superconductors.org/INdex.htm. Čak da to i nije slučaj (da superprovodnost koim slučajem ne postoji), ova idealizacija ne može pokvariti rešenje problema!

Ako je energija ista, onda ne vidim razlog za spontanu preraspodelu naelektrisanja.

Energija u prostoru oko kola nije "otišla u ništa". Kod kondenzatora je to prostor između ploča - tu je akumulisana ona polovina energije koju znamo gde je i koju smo izračunali. Ali GDE JE DRUGA POLOVINA ENERGIJE? Pošto smo pretpostavili da provodnici nemaju parazitnog induktiviteta oni neće u prostoru oko sebe imati energije, izuzev zbog parazitnih kapacitivnosti (koje su zanemarive). Akumulisana energija usled parazitnih kapacitivnosti provodnika zavisi od veličine parazitne kapacitivnosti (dakle menja se sa dužinom i oblikom provodnika), a nama UVEK FALI POLOVINA PRVOBITNE ENERGIJE! Huh, težak problem!

Mala pomoć: Da li možete da zamislite isključivo MEHANIČKI SISTEM koji ima sličan problem sa nedostajućom polovinom energije?

Vidim da si se osvrnuo samo na netocna rjesenja.

Srki ti je dao tocan odgovor, ako dopustimo postojanje otpora u krugu sto ima jako puno smisla, jer je to realna situacija. Recimo da iskoristis neku realnu sklopku pokazalo bi se da glavnina "nestale" energije se potrosi na grijanje te sklopke.

Kod tebe u krugu vodici imaju R=0, L=0 i C=0 (ovo posljednje nisi eksplicitno naveo, ali si poslije pricao da je parazitni C jaaako mali), nadalje da je kod kondenzatora isto R=0 i L=0, a sklopka je pretpostavljam idealana sto bi znacilo da joj je u-i karakteristika sasavljena od dva pravca koji se poklapaju s osima napona i struje.

E sad meni nije sasvim jasno sto ti pitas. Sumnjas li u tocnost tvrdnje da oba kondenzatora imaju skupa polovinu pocetne energije ili u to ne sumnjas, ali se pitas gdje je nestala ta polovina?

Uklapanjem sklopke napon na njoj trenutno pada s pocetne vrijednosti U na 0.
Struja sklopke je Diracov impuls koji traje onoliko vremena koliko traje i padanje napona na sklopki sa U na 0.
Energija utrosena na sklopki je integral uidt na intervalu 0 do beskonacno. A to je zapravo umnozak u sa idt. Posto je idt=Q/2 ispada da se trazi umnozak Q/2 s naponom u i to samo na intervalu dok se prazni prvi kondenzator. Taj umnozak je tocno Q*U/4.

Evo dok pisem ovo vidim da si nam ponudio mehanicki sistem. Tamo bi isto energija bila upola manja, a polovina bi mislim otisla u entropiju (ak se to kaj mislim zove entropija)

Prekidač je idealan - nema gubitaka. Nigde u kolu nema termogene otpornosti (pa nema gubitaka) a ipak nedostaje POLOVINA POČETNE ENERGIJE. To je i pitanje. Da li si smislio mehanički sistem sa sličnom manifestacijom energije koja nestaje (ovo me poseća na naslov romana Agate Kristi "Dama koja nestaje")

Vidim da vam ponestaje ideja... Nova pomoć: Data su dve potpuno iste idealne opruge kod kojih se sila menja po zakonu F=k*x, gde je k koeficijenat a x dužina sabijenosti opruge (kada je x=0 opruga nije sabijena pa je F=0). Kada se prva opruga sabije za dužinu X imaće u sebi akumuliranu energiju u iznosu k*X*X/2. Druga opruga (nesabijena) se prinese prvoj tako da se dodirnu, a zatim se prva pusti. Prva će se raširiti za dužinu X/2, a druga će se sabiti za dužinu X/2. Energija svake od opruga će biti k*(X/2)*(X/2)/2, a njihova ukupna energija će biti k*X*X/4, što je polovina početne energije. I ovde nam nedostaje polovina energije!!! Pažnja: Opruge su idealne: Nema trenja - nema zagrevanja, nemaju masu - nema oscilovanja!

I sta ti to govori? Govori da ne postoji takav fizicki sistem. Takvih primera imas mali milion u fizici.

_{[Ovu poruku je menjao srki dana 22.07.2005. u 15:28 GMT+1]}

Postoji elegantno objašnjenje, sa sve matematikom!

Srki, nađi mi još koji takav primer. Ja znam još za DVA.

Evo npr. uzmi i posalji kvadratni impuls (bilo kog signala, zvuk, svetlost, ...) i onda ga propusti kroz filter koji odbacuje sve frekvencije iznad neke frekvence f_max. Ajde da izracunamo kakav signal dobijamo na izlazu tog filtera. Npr. uradis furijeovu transformaciju od tog kvadratnog impulsa, postavis amplitudu na nula svim frekvencama iznad f_max i onda uradis inverznu furijeovu transformaciju. Dobices da je na izlazu iz tog filtera postojao signal i pre nego sto je taj kvadratni impuls usao. To je bio jedan od primera kojim su pokusali da ospore furijeovu transformaciju ali postoji sasvim jednostavno resenje za to. Resenje je da takav filter ne postoji u prirodi.

_{[Ovu poruku je menjao srki dana 22.07.2005. u 18:53 GMT+1]}

Cekaj. U prvom slucaju imamo sabijenu jednu oprugu i njenu potencijalnu energiju kx^2/2
i drugu oprugu u ravnoteznom polozaju (Ep=0) . Opruge miruju znaci ukupna energija je kx^2/2.
E sad ti kazes da je u drugom slucaju svaka od opruga sabijena za x/2 cime je ukupna potencijalna energija sistema 2k(x/2)^2/2 s tim da opruge miruju. I ti kazes da sad fali polovina energije. Da, fali zato sto je ovo drugacija konfiguracija sistema za razliku od prvog slucaja. Konfiguracija NIJE ista.
Kad bi prineo neistegnutu oprugu sabijenoj u prvom slucaju i pustio ih , u slucaju kad bi obe opruge imale izduzenje x/2 imale bi potencijalnu energiju tacno jednaku polovini pocetne energije ali bi se ostatak potencijalne energije pretvorio u kineticku energiju opruga. Znaci imali bi ISTU ukupnu energiju kao i na pocetku. Znaci za istu konfiguraciju sistema imamo i odrzanje energije.
Ok. Da pretpostavim da si pretpostavio da opruge nemaju masu cime im je kineticka energija jednaka nuli. Ako je m=0 i k=0 posto je koeficijent elasticnosti proporcionalan masi. Znaci los ti je model. A sliku normalnog modela sam ja objasnio gore.

<

Energije opruga neće biti iste zato što prva opruga izdužujući se za x/2 vrši rad protiv strane sile u iznosu od tako da u njoj ostaje i dalje energija od što u zbiru daje . Jednostavno, proces nije simetričan.

Ukupna energija u celom kolu je ostala ista, a unutar kola dolazi do preraspodele energije. Iz jednog kondenzatora u drugi. I nema spontane preraspodele naelektrisanja, već se preraspodela odvija pod striktnim zakonima fizike, usled električnog polja.

Fizički nerealni sistemi daju fizički nerealne rezultate. Eto tamo je otišla ta druga polovina energije.

Da imaš fizički realan sistem, ta polovina energije bi otišla u vidu toplote na otporu provodnika i prekidača, u akumulisanoj elektromagnetnoj energiji oko provodnika, u vidu svetlosti na električnom luku u prekidaču...

Znaš šta Cauchy, platićeš mi ovo debelo zato što večeras neću moći da spavam. Nemoj barem još jedan dan da kažeš koja je fora. Malo ću da konultujem teoriju pa možda nađem objašnjenje.

_{[Ovu poruku je menjao tomkeus dana 22.07.2005. u 19:14 GMT+1]}

Teorija:
Branimir Reljin: "Teorija električnih kola I - Rešavanje kola u vremenskom domenu", III izdanje, 1994.
Poglavlje 6.3.1.2. Neregularna komutacija

Slab sam u tex-u pa me mrzi da kuckam formule. Tako, onog kog interesuje, moraće sam da pogleda.

Ja bih jos jednom da se vratim na pocetak rasprave, koja je poodmakla...

Najljubaznije molim one koji tvrde da ce se kod dva serijski vezana kondenzatora istih C ukupno naelektrisanje (Q) raspodeliti na po (Q/2) da mi navedu bar jednu relevantnu referencu za to (knjigu, udzbenik, relevantan url). (Dakle, serijski, a ne paralelno, gde je to, pak, slucaj. Ovo je ocigledno sustinski problem u raspravi...)

Alternativno, preko ekvival. kapacit.:


Dva redno vezana kondenzatora imaju ekvivalentnu kapac.
(1/Ceq) = (1/C1) + (1/C2), odakle
Ceq = C1*C2/(C1+C2), pa kako je C1=C2=C, imamo
Ceq = C/2
a ne 2C (koliko iznosi za paralelno vezane: Ceq=C1+C2=2C).

U takvom kolu (redukovanom na 1 kond sa Ceq, naponom U i naelektr. Q), energija je:
E = (1/2) Ceq * U^2 = (1/2) * (C/2) * U^2

Kako je ukupno naelektrisanje u kolu Q = UCeq, tj. Ceq = Q/U
i konacno:
E = (1/4)*Q*U
(Ili kako sam u prvom postu napisao, preko Q-ova.)
Toliko od mene. Pozdrav.

Pa kada se prekidač zatvori, ova dva kondenzatora JESU paralelno vezana!

Pa kako onda izgleda kolo?

Samo dva kondenzatora između kojih se nalazi prekidač!

Pa kako su to onda redno vezani pre, a paralelno posle. Ne kapiram.
Mislim, pre (tvrdi postavka) drugi i nije vezan u kolo (U=OV na C2).
Dakle, ja sam skapirao da je "pre" situacija sa jednim C, a "posle" situacija sa dva redno vezana C (istih kapac.). I onda sve ono sto sam vec napisao.

Pa evo slike u attach-u. Ja sam tako shvatio. Kada je prekidač otvoren kondenzatori su redni, a kada se prekidač zatvori, onda su paralelni!

[img][att_url][/img]

_{[Ovu poruku je menjao mmirilovic dana 22.07.2005. u 19:50 GMT+1]}

A gde je izvor? Jedino sa njim mozemo da kazemo kako su vezani.
Mislim ovo je pitanje za onoga ko je problem postavio.

God damn it, Cartman. Nisam očekivao da ovako jednostavan problem može imati apsurdno rješenje.

Jebi ga. Radi se o potencijalnoj energiji. Ista situacija se može zamisliti u primjeru dva suda. U jednom je voda visine 1 m, a drugi je prazan. Poslije otvaranja "pipe" između njih nivo vode u obje posude će biti 1/2 m. Vjerovatno i ovdje "fali" pola energije. Ako fali vjerovatno je uloženo u gravitaciono polje.
Gdje inače nestane potencijalna energija, kada jedno tijelo premjestite sa jedne visine na drugu u gravitacionom polju?

U slučaju kondenzatora elektroni su prešli određenu potencijalnu razliku - izvršen je rad. ?

Ne znam...

Daj, Cauchy1, reci rješenje. Danas sam se lupio čekićem po prstu razmišljajući o ovome.

Pa u prvoj poruci se kaže da kondenzator C1 ima određenu akumulisanu energiju, i neki napon U na krajevima pre zatvaranja prekidača. I C1=C2. Ali ja to nisam u brzini nacrtao na slici. Računao sam na to da su svi zainteresovani pročitali prvu poruku!

Komentar na Srkijev komentar: Kod inverzne Furijeove transformacije kompleksnog signala koji je prošao kroz idealan niskopropusni filtar uzrok pojave signala na izlazu PRE nego što je doveden signal na ulaz je poznat: Uzrok je matematika Furijeove transformacije. Furijeova transformacija zahteva poznavanje signala duž cele vremenske ose – dakle i “u prošlosti” (što je u normalno) i “u budućnosti” (što baš i nije) pa nije čudno što dolazi do ovakvih anomalija. Ako znamo da je spektralna gustina faza odgovorna za položaj signala na vremenskoj osi, može se variranjem samo fazne karakteristike prenosne funkcije filtra izlazni signal po volji šetati po vremenskoj osi. Dakle, OVDE ZNAMO UZROK. Ali, da se vratimo na naš problem energije koja nestaje: Šta je prouzrokovalo da je polovina energije nestala? I da li možemo napraviti matematičku gimnastiku (kao kod Furijeove transformacije) pa da nestane samo jedna četvrtina, ili pak tri četvrtine energije? Ili da DOBIJEMO energiju (!).

Komentar na Psychotronov i Tomkeusov komentar: Očigledno je da opruge moraju biti u ravnoteži, a to će se desiti samo kada su obe sile jednake, odnosno ako su obe opruge sabije za po X/2. Ali u tom slučaju imamo deficit energije. U šta verovati: Da opruge moraju biti u ravnoteži ili u zakon o održanju energije?

Komentar na Nmirilovićev komentar:
“Da imaš fizički realan sistem, ta polovina energije bi otišla u vidu toplote na otporu provodnika i prekidača, u akumulisanoj elektromagnetnoj energiji oko provodnika, u vidu svetlosti na električnom luku u prekidaču»
Ovde ima štofa za dalju diskusiju, samo treba ubaciti malo matematike!!!


Chesare, posle zatvaranja prekidača kondenzatori su vezani PARALELNO zato što su im ploče koje su međusobno povezane provodnikom naelektrisane ISTOM VRSTOM naelektrisanja. Da su naelektrisane SUPROTNOM, veza bi bila REDNA. Takođe, nema izvora. Sve se dešava usled akumulisane energije kondenzatora C1. Pre cele priče ovaj kondenzator je nekako napunjen (nebitno kako) sa količinom elekriciteta Q.

Komentar na “Not now, John!”-ov komentar: Posmatrajmo dve kugle istih masa m1=m2=m u vakuumu (dakle bez trenja, a kugle su krute – nisu elastične) od kojih se prva kreće ka drugoj brzinom v a druga miruje. Kada se sudare obe se zakače jedna za drugu i nastave dalje kretanje zajedno. Već slutite da i ovde nedostaje polovina prvobitne energije. Evo kako:
Energija na početku je m*v*v/2. Kada se kugle sudare, zbog održanja količine kretanja će biti m*v=(m+m)*v1, odakle je brzina dve spojene kugle v1=v/2, a njihova energija 2*m*v*v/(2*2*2)=m*v*v/4, dakle OPET NEDOSTAJE POLOVINA ENERGIJE!

U zakon odrzanja energije. Opruge ne mogu da nemaju masu. Mozes da gledas samo limes kad masa tezi nuli.


Pa mozes da gledas limes kada L->0 i R->0. Takodje da bi pomerio naelektrisanja sa jednog na drugi kondenzator moras da utrosis energiju jer i ta naelektrisanja imaju masu. Pomeranjem naelektrisanja imas i promenjivo elektromagnetno polje pa dolazi do slanja elektormagnetnog impulsa. Mada ako su kondenzatori fizicki razdvojeni to znaci da postoji i neko L. Ako je L=0 to znaci da su ti kondenzatori fizicki spojeni.


Da, istrosi se na zagtrevanje kugli i na hemijske procese prilikom spajanja tih kugli.

Srki, ovo sa limesima ti nije loše. Možeš li to malo matematičiki uobličiti?

Kada naelektrisanje pređe potencijalnu razliku obavljen je rad. Je l' tako? A=Q*U.
Kada se prekidač zatvori, oba kondenzatora zajedno će imati 2x manju energiju nego početni sistem. Polovina energije je utrošena na rad elektrostatičkog polja.
dA=Q*dU, dU=dQ/(C/2).
Integraljeći od 0 do Q/2, dobije se da je rad elektrostatičkog polja jednak iznosu energije sistema nakon zatvaranja prekidača.
Dakle, polovina energije je rad sila (elektrostatičkog polja kod kondenzatora, sila opruga u slučaju opruga).

Not now, John!, nije ti dobra formula: treba dA=u*i*dt=u*dq , a ne q*du. To što se izračuna iz integrala u*dq=(q/c)*dq u granicama od nula do Q/2 jeste energija koju je C1 preneo na C2. Ali C1 je potrošio (ili preneo kao potencijalnu) još polovinu početne energije NA ili U "nešto". U ŠTA?

Pošto vidim da vam ponestaju ideje, evo rešenja:

Kako ste naveli u vašim diskusijama, ako postoji otpor provodnika ( R ) tada je struja koja ga zagreva dok se C2 puni oblika:

i=(U*exp(-2*t/(R*C)) / R (t>=0)……………………….(1)
U-napon kondenzatora C1 u trenutku uključenja prekidača;
R-otpor provodnika
C=C1=C2
t-vreme

a snaga razvijena na otporniku je

p=R*i*i=(U*U/R)*exp(-4*t/(R*C)) (t>=0)…………….(2)

Ukupna energija koja se na otporu R pretvori u toplotu dobija se integraljenjem izraza (2) od 0 do beskonačno i iznosi (kako smo i očekivali):

W=U*U*C/4 .........................(3)

Treba primetiti DA W NE ZAVISI OD R!

Ako se pusti da R teži nuli, tada se izraz (2) pretvara u Dirakovu impulsnu funkciju čija površina ju UVEK jednaka W, tako da i u kolu bez gubitaka kondenzator C1 mora, sem energije koju je preneo na C2, utrošiti i energiju W. Fizički smisao bi bio da C1 u jednom trenutku razvija beskonačnu snagu da bi napunio C2, ali to traje beskonačno kratko tako da je utrošena energija konačna i iznosi UVEK W.

Pa to sam ja dao jos na prvoj strani i pokazao da navedeni integral snage koja se trosi na R po vremenu ne zavisi od R nego je tacno ta polovina koja nedostaje. Takodje isto sam i rekao za to da mozes da gledas samo kada R tezi nuli i da ne moze da bude nula.

Srki, ona tvoja matematika na prvoj strani nije dobra, što ti je i ~Stojko~ rekao (na istoj strani).

Ma slucajno nisam otkucao minus ispred dq u prvoj jednacini ali sve ostalo je dobro.

Da ne ostane nedorečeno, objašnjenje i prateća matematika koji su slični pređašnjem mogu se primeniti i na slučajeve sa oprugama i sa masama. Ostaje da se pomene i četvri slučaj (za koji takođe važi analogna diskusija), a to je slučaj sa dve (naravno IDEALNE) induktivnosti (... znate već kako ide priča koja se završava sa poznatim "A GDE JE POLOVINA POČETNE ENERGIJE?")

Čudi me da niko nije primetio da može da "nestane" i SVA energija ako se C2 zameni samo provodnikom (naravno, IDEALNIM!)

Evo ja malo navratio i ovde da vidim o cemu se prica, i nisu mi neke stvari jasne.
Ne mogu da verujem da niko ne zna resenje, a koliko vidim ima onih koji (cini mi se) studiraju ETF. Pa dobro, ako ne znate, zasto ne pronadjete takve zadatke u nekoj knjizi. Ne deluje li vam cudno da uvek nestaje tacno polovina energije na nekakve gubitke, a jos pri tom u postavci problema stoji da nema gubitaka. Fizika bi onda bila ekstremno jednostavna. Dakle, imate bilo kakav sistem, na ono sto smatrate gubicima odbijete pola energije, a ostatak ravnopravno podelite svim "korisnim" ucesnicima. Dakle sve su trik pitanja. Isto tako mi je cudno da se stalno los rezultat opravdava idealizovanjem sistema. Takvi izgovori u fizici ne prolaze. Uostalom fizika je i eksperimentalna nauka, pa mozete izvesti i eksperiment, pa videti koje je resenje. A posle cete, nadam se, i doci do njega.
Ja sam fizicar, i, naravno, znam resenja tih problema, ali mi se cini da je ova tema otisla u filozofiju, i to predfizicarsku. Kao da fizika jos ne postoji. Razmislite o tome da je fizika majka svih tehnickih nauka, i da je ta fora sa kondenzatorima istinita (a onda i sve ostalo) onda sada ne bi imali ovaj racunar da se dopisujemo.
Problemi se u fizici idealizuju zbog toga sto je tako lakse predstaviti situaciju, a da odstupanje bude jako malo. Medjutim, jos vazniji razlog za idealizaciju je nemogucnost beskonacno tacnog merenja. Naime uvek postoji eksperimentalna greska i naredni eksperimenti ce nam ukazati na dodatne uticaje koje treba postaviti u jednacinu. To vam je slicno onome kada je pitagora eksperimentalno dobio da pi iznosi 22/7. Kasnija preciznija merenja dale su dodatne decimale, ali se prve dve cifre nisu promenile. Sadasnjim matematickim aparatom mozemo dobiti neogranicen broj decimala.
Odnosno hocu da kazem da paradoksa nema, jer su te jednacine i razvijane na idealnim modelima, i samim tim one u potpunosti opisuju pomenute probleme. Odstupanje koje bi se eventualno javilo pri eksperimentu je toliko malo da ga vi ne bi mogli izmeriti, ali i ono naravno ima objasnjenje.
Nadam se da ovaj forum nije postavljen za plasenje ljudi fizikom, ili za dokazivanje njene neistinitosti. To svakako nije nikome od koristi. Ne znam ko uredjuje ovaj forum, ali mislim da bi trebalo malo cenzurisati ovakve rasprave zato sto bi ovde ljudi trebali da nadju objasnjenja i pomoc oko resavanja problema, kao sto ih ja nalazim na drugim podforumima. Zato sam navratio ovde, da vidim da li mogu pomoci nekome u onome u cemu sam strucan, ali stekao sam utisak da to ni ne zelite.
Nisam zeleo nikog da uvredim. I izvinjavam se svima koji su moju poruku grubo shvatili, ali je meni ovaj sajt prilicno drag, zato sto sam dobio pomoc za probleme koje ja nisam znao da resim, i zbog toga ne bih voleo da mu se koncept promeni. Zao mi je i kad sam video da je Milan Milosevic (za kog znam da zna fiziku) prosto odustao od objasnjavanja kod nekih tema, jer mu je verovatno bilo mrsko da se bori sa raznim besmislenim spekulacijama.
Jos jednom - ne zelim nikoga da vredjam, samo hocu da kazem da ovako necete nista nauciti.

Ja mislim da je detaljno rešenje dato u jednoj od poruka. Ali dobro, ako misliš da ne znamo, kako si već i napisao, zašto nisi sam dao rešenje. I sopstvenim primerom pokazao kako treba pristupiti problemu? Mislim da bi takav primer mnogo više doprineo kvalitetu foruma nego ovaj dugački post koji si napisao. Kada se već brineš za kvaliet...

Da bi se potrosila sva energija sa C1 nije nuzno C2 zamijeniti idealnim vodicem. Sasvim sigurno taj vodic smije imati i induktivitet ;)

Razlog zbog kojeg se "nitko nije setio" napisati i tu mogucnost bio je mozda taj sto si ti Cauchy vodio raspravu u drugom smjeru.

Ipak sam malkice razocaran, jer smo ti Srki i ja dali te iste odgovore (to sto je Srki malo fulao ja ne racunam!). Mislio sam da ces na kraju imati neke "bolje" odgovore (bar za slucaj s kondenzatorima).

No isto tako zelim reci da je ovo bila odlicna tema i da si je ti (Cauchy) dobro vodio, posebno zbog ideje da uneses fizikalnost tamo gdje mnogi ljudi nisu ni svjesni da postoji. (Ionako je svrha ovoga-bar za mene- da svi nesto naucimo, a ne da se nadmecemo tko zna vise)

Jos jedan analogni primjer (kojeg nisam stigao napisati, jer se elitesecurity rusio stalno i ja otisao na godisnji) je sa hrpom cigli poredanih jedna iznad druge. Ako se gornja polovina spusti na zemlju pokraj donje isto ce ukupna energija te dve hrpe biti duplo manja.
Hint. Gravitacijsko polje :)

Zelim ugodan ostatak ljeta svima koji ovo citaju!

_{[Ovu poruku je menjao ~stojko~ dana 13.08.2005. u 16:22 GMT+1]}

Čista fizika. Nema limesa i teorijske matematike.

_{[Ovu poruku je menjao Not now, John! dana 14.08.2005. u 15:45 GMT+1]}

Stvari sa ciglama ili sa posudom sa vodom u gravitacionom polju (npr. Zemlje) su u redu, NEMA anomalija sa "nedostajućom" energijom dogod su brzine premeštanja cigli ili brzine curenja tečnosti KONAČNE. Gravitaciono polje je po svojoj prirodi konzervativno (rotor polja je nula dogod je gravitaciona sila obrnuto srazmerna kvadratu rastojanja) tako da važi zakon o očuvanju energije, t.j. ako se neko telo iz neke zadate početne tačke "A" prošeta bilo kojom putanjom kroz gravitaciono polje i opet vrati u tu tačku utrošena energija će biti nula. Kako se vidi iz pređašnjih primera, da bi imali "defekat" (nedostatak?) energije, potrebno je da se u jednom beskonačno kratkom trenutku razvija beskrajno velika snaga, tako da energija (t.j. integral snage u vremenu) bude konačan. To znači da bi negde u toku premeštanja cigli morali da ih ubrzamo do beskonačnosti, ali da to traje beskrajno kratko.

U trenutku kada se zatvori prekidač, elektroni trenutno pređu sa jednog
kondenzatora na drugi. Znači t=0 a P beskonačno...

Edit: Izmenio sam grešku u kucanju.

_{[Ovu poruku je menjao mmirilovic dana 25.08.2005. u 19:30 GMT+1]}

Ne kuzim sto zelis reci. Kojih "anomalija"?
Pokazano je da ce na kondenzatorima biti pola od pocetne energije i to neovisno o vrijednosti otpora R, dakle desilo se praznjenje trenutno ili ne.
Dakle NIJE potrebno da se proces odigra trenutno.
Za hrpu cigli se dobiju iste pocetne i krajnje energije neovisno o brzini kojom se premjeste...

Gledano u svetlu već obrađena 4 primera, da bi imali "anomaliju" u vidu ENERGIJE KOJA NEDOSTAJE mora postojati beskonačna snaga u beskrajno kratkom trajanju (sa konačnim integralom u vremenu, kao Dirakova delta funkcija).

Ako su kondenzatori deo kola sa jednim prekidacem onda su oni kratkospojeni jednom linijom dok je druga prekinuta prekidacem.Prema tome napon na jednom kondenzatoru ne moze da bude U a na drugom 0 V jer ce negativno (pozitivno) naelektrisanje jedne ploce kondenzatora privuci pozitivno (negativno) naelektrisanje jedne od ploca drugog kondenzatora tako da ce napon biti isti.Ukoliko je rec o trenutnom naelektrisavanju kondenzatora tada se sve ispituje u vremenskom domenu gde naelektrisanje ne prelazi trenutno vec postoje jednacine kretanja.Tada dolazi do nestanka jednog dela energije ali se smatra da je to zbog pretpostavke da prekidac trenutno menja polozaj.