[ Bojan Basic @ 22.07.2005. 01:53 ] @
Naći sve prirodne brojeve za koje je


Čuo sam da postoji i kombinatorno rešenje koje ne znam (a nisam ga mnogo ni tražio), ali ono zbog čega šaljem ovaj zadatak je zaista lepo rešenje u jednom redu koje koristi prilično jako ali elementarno tvrđenje (pod ovim izrazom podrazumevam da je postavka jednostavna a dokaz dosta komplikovan, kao što u npr. Velika Fermaova teorema, Katalanova hipoteza...) Nije ga ni previše teško, ali stvarno simpatično izgleda. Pa, prionite na posao! :)
[ uranium @ 22.07.2005. 16:19 ] @
Pa, možemo da iskoristimo tvrđenje (oslabljeni Bertrandov postulat), da za svako prirodno , postoji prosto za koje važi .

Pošto je za

dobijamo da za , jednačina nema rešenja, jer će postojati prosto koje deli desnu a ne deli levu stranu.

Za , desna strana je deljiva sa 11, a leva nije.
Za , desna strana je deljiva sa 13, a leva nije.

Sada se lako proveri da je skup rešenja .

Nisam uspeo da ga sabijem u jednoj liniji, verovatno mi je ona procena pregruba
[ Bojan Basic @ 28.07.2005. 19:39 ] @
Da, to sam imao u vidu. Sve pohvale :)