Najbolji su vec probali, probajte i vi

[ qzqzqz @ 19.09.2005. 15:02 ] @

Evo malo koktela teorije brojeva i geometrije:

1. Neka je

. Naci

zadnjih cifara broja M.

2. Dat je trougao

. Pripisana kruznica nad

dodiruje

. Zatim je opisana kruznica

oko trougla

i upisan je krug

tako da dodiruje kruznicu

, duz

i duz

. Dokazati da je poluprecnik kruga

jednak poluprecniku kruga upisanog u trougao

.

P.S. Ovo nije nikakav domaci kao sto ce mozda neko da pomisli(cisto da odredjenim osobama otklonim svaki tracak sumnje).
Uzivajte u resavanju. POZ

_{[Ovu poruku je menjao qzqzqz dana 25.09.2005. u 18:15 GMT+1]}

[ Bojan Basic @ 21.09.2005. 00:08 ] @

Citat:

qzqzqz:
1. Neka je M=1+50^1+50^2+50^3+...+50^999. Naci 1000 zadnjih cifara broja M.

Jesi li siguran da se traži poslednjih 1000 cifara? Ako da, onda je odgovor 32653061224489795918367346938775510204081632653061224489795918367346938775
51020408163265306122448979591836734693877551020408163265306122448979591836
73469387755102040816326530612244897959183673469387755102040816326530612244
89795918367346938775510204081632653061224489795918367346938775510204081632
65306122448979591836734693877551020408163265306122448979591836734693877551
02040816326530612244897959183673469387755102040816326530612244897959183673
46938775510204081632653061224489795918367346938775510204081632653061224489
79591836734693877551020408163265306122448979591836734693877551020408163265
30612244897959183673469387755102040816326530612244897959183673469387755102
04081632653061224489795918367346938775510204081632653061224489795918367346
93877551020408163265306122448979591836734693877551020408163265306122448979
59183673469387755102040816326530612244897959183673469387755102040816326530
61224489795918367346938775510204081632653061224489795918367346938775510204
08163265306122448979591836734693877551, ali ne znam da dokažem :)

[ chupcko @ 21.09.2005. 09:39 ] @

Mislis hteo si reci da je poslednjih 1000 cifara:

Code:

3265306122448979591836734693877551
020408163265306122448979591836734693877551
020408163265306122448979591836734693877551
020408163265306122448979591836734693877551
020408163265306122448979591836734693877551
020408163265306122448979591836734693877551
020408163265306122448979591836734693877551
020408163265306122448979591836734693877551
020408163265306122448979591836734693877551
020408163265306122448979591836734693877551
020408163265306122448979591836734693877551
020408163265306122448979591836734693877551
020408163265306122448979591836734693877551
020408163265306122448979591836734693877551
020408163265306122448979591836734693877551
020408163265306122448979591836734693877551
020408163265306122448979591836734693877551
020408163265306122448979591836734693877551
020408163265306122448979591836734693877551
020408163265306122448979591836734693877551
020408163265306122448979591836734693877551
020408163265306122448979591836734693877551
020408163265306122448979591836734693877551
020408163265306122448979591836734693877551

Da li moze neki crtez za drugi zadatak, jer ja stvarno ne znam sta znaci pripisana kruznica :), a ima i jos nekih nejasnih pojmova

Naravno malo igranja sa bc-om (s=0;for(i=0;i<1000;i++)s+=50^i;s) daje:

Code:

190461962959840587
548997866270166769309610499259532249922798
844856319777750158292745804148387322673950
937753047004947474329691330888578039763575
676980394031884573605334352071484488791017
530986022673569550258186350661329084652231
385878607810433758184451162934460087036963
157104944624685555513808757233224174728458
956560707454695169054786254577400373441258
204651672508059919819969523197702258253021
536881252310326498944090194714533312169361
122896839716306982573197624743835296333638
135636256719778785187768558446743211815473
901707158784807475192708964364799413847917
710521703347696913812605489766406544748048
862042594280341775867318903406274958522966
490597831884455914499373035624205153815600
336814413265306122448979591836734693877551
020408163265306122448979591836734693877551
020408163265306122448979591836734693877551
020408163265306122448979591836734693877551
020408163265306122448979591836734693877551
020408163265306122448979591836734693877551
020408163265306122448979591836734693877551
020408163265306122448979591836734693877551
020408163265306122448979591836734693877551
020408163265306122448979591836734693877551
020408163265306122448979591836734693877551
020408163265306122448979591836734693877551
020408163265306122448979591836734693877551
020408163265306122448979591836734693877551
020408163265306122448979591836734693877551
020408163265306122448979591836734693877551
020408163265306122448979591836734693877551
020408163265306122448979591836734693877551
020408163265306122448979591836734693877551
020408163265306122448979591836734693877551
020408163265306122448979591836734693877551
020408163265306122448979591836734693877551
020408163265306122448979591836734693877551
020408163265306122448979591836734693877551

Eh, ko ce sada da racuna :))))) ali svodi se na pricu da 50^n ima n nula na kraju decimalnog zapisa :).

_{[Ovu poruku je menjao chupcko dana 21.09.2005. u 10:50 GMT+1]}

[ qzqzqz @ 21.09.2005. 12:38 ] @

Pripisana kruznica nad AB je kruznica koja dodiruje duz AB i produzetke stranica AC i BC preko temena A i B redom.

Za prvi znam lepo ali malo duze resenje (jesu oni brojevi samo fali dokaz(matematicki)) , a drugi jos nisam resio.

POZ.

_{[Ovu poruku je menjao qzqzqz dana 21.09.2005. u 14:13 GMT+1]}

[ qzqzqz @ 25.09.2005. 17:11 ] @

Posto niko nije resio prvi zadatak evo jednog resenja.

Lako se dobija da je