moram priznati da nisam znao da red izvoda moze biti ne-prirodan broj

Naravno, red izvoda može biti i "ne-prirodan" broj
Na primer -1-vi izvod (odgovarajuće) funkcije je njen neodređeni integral...

Uopšte, malo je čudno da Koši to nezna, jer, koliko je meni poznato, čitavu tu teoriju oko uopštavanja reda izvoda smislio je Košijev savremenik (i suparnik) Liouville . Čovek je uspeo da definiše i izvod kompleksnog reda!
E sad, definicije možete videti na:

http://mathworld.wolfram.com/FractionalDerivative.html
http://mathworld.wolfram.com/FractionalIntegral.html
i
http://mathworld.wolfram.com/FractionalCalculus.html

Nažalost, meni nije uspelo da izračunam traženi izvod preko definicije (možda nije ni moglo elementarno). U svakom slučaju, budući da je izvod stepene i konstantne funkcije relativno jednostavan, verovatno postoji mogućnost da se (uz odgovarajuće pretpostavke o konvergenciji) iskoristi razvoj sinusa u Maklorenov red...pa, ko je dovoljno zaludan neka pokuša

A da li se sme definisati generalisani izvod preko Furijeove ili Laplasove transformacije? Ako funkciji f(x) odgovara Furijeova transformacija F(i*w), tada prvom izvodu od f(x) odgovara i*w*F(i*w). Na ovaj način se broj izvoda (koji može biti i realan) seli u eksponent funcije (i*w) pa e-ti izvod funkcije f(x) ima F.transformaciju oblika (i*w)(na stepen e) * F(i*w). Da li je ovakav generalisani izvod ekvivalentan sa napred navedenim? Na prvi pogled DA, jer u generalisanom integralu postoji konvolucija dve funkcije koja prelazi u proizvod Furijeovih transformacija ?

_{[Ovu poruku je menjao Cauchy1 dana 26.09.2005. u 08:35 GMT+1]}