Hmmm...

Sa teorijskog stanovista furijeovi redovi se baziraju na ideji da svaki signal moze da se predstavi kao suma sinusnih talasa.

Za neki inzenjerski uvod:

http://sunlightd.virtualave.net/Fourier/Introduction.htm


Sa programerskog stanovista :

float time[N];
float freq[N/2];

fft_real(time, freq) -> vrsi transformaciju N vremerskih uzoraka u N/2 frekventnih koeficijenata

ili N vremenskih uzoraka u N/2 kompleksnih koeficijenata (svaki ima amplitudu i fazu)

Optimizovana FFT implementacija: www.fftw.org (FFT je slucaj diskretne furijeove transformacije u kojoj je broj koeficijenata stepen broja 2)...

itd

Fourier.

Matematika II na Masinskom Fakultetu u KG.

Furijeovi redovi se koriste u mnoge svrhe.

Za predstavljanje funkcija preko sinusnog i cosinusnog reda, za resavanje diferencijalnih jednacina, ...

U zavisnosti od roja clanova reda funkcija se tacnije izracunava i najzad ako n->beskonacno ( tj. broj clanova ) dobijamo tacnu vrednost funkcije.

Ako ti sve ono nije bas jasno sldeti sledece:
-za svaku frekvenciju od fmin do fmax (npr f=10Hz) moras da izvrsis izvrsis kalkulacije za sve vremenske trenutke u toj frekvenciji
-imam negde lepo objasnjen sav proces (na sredjeskolskom nivou) kako radi, ali se do tada strpi

Hoce li biti nesto od tog dokumenta...?
Ajde ako te ne mrzi, iskopaj ga i baci ovde (ili okaci); tnx.

Rajko

DIM XX[512] ‘OVO SU TI ODBIRCI-AMPLITUDE U VREMENU
DIM REX[512 / 2] ‘OVO SU REALNI DELOVI
DIM IMX[512 / 2] ‘OVO SU TI IMAGINARNI DELOVI
DIM MAG[512 / 2] ‘OVO SU TI ODBIRCI-AMPLITUDE U FREKVECIJSKOM(FUNKCIJI OD VREMENA)
OPSEGU , [REX + j * IMX] ti je oblik KOMPLEKSNOG BROJA, INACE DA ZNAS DA JE j * j= (-1)
CONST PI=3.14159265 ‘OVO JE CONSTANTA KOJA PREDSTAVLJA 22/7 ILI “PI” BROJ
N=512 ‘OVO JE BROJ ODBIRAKA

FOR K=0 TO N/2
FOR I=0 TO N-1
REX[K]=REX[K] + XX[I] * COS(2*PI*K*I / N)
IMX[K]=IMX[K] - XX[I] * SIN(2*PI*K*I / N)
NEXT I
MAG[K]=(REX[K]* REX[K] + IMX[K]* IMX[K]) ^ 0.5
NEXT K

Ipak nisi nasao dokument....?
Hvala ti za kod (u ime onoga kome treba), ali ja sam se bas ponadao da imas neki pristojan tutorijal o Furijeovim transformacijama.
Pozdrav

Rajko

Mislim da u knjizi "Numerical recipes in C" imaš i o Furijeovoj transfomraciji.
http://www.library.cornell.edu/nr/bookcpdf.html

@Kolundzija: Huh, to je bas obimno, zato sto je gradivo odmah spregnuto sa algoritmima.
U svakom slucaju, hvala.

Rajko

hm... malo zbunjujuci odgovori...

uprosceno receno, svaki signal (koji se ponavlja, naravno) mozes pretvoriti u recimo
signal = 3.2 * cos(x) + 1.7 * cos(2x) + 8.5 * cos (3x) + 7.1 * sin(5x) + ...
(brojeve sam lupio)

probaj odmah da skapiras brzu furijeovu transformaciju (fast fourrier transformation), jer "one druge" ne mozes da primenis na standardnim kompovima u neko razumno vreme. Ako ne ide, probaj sa diskretnom.

Izgleda da je tema malo off-topic, ali ajd' i ja da kazem koju.

Po teoriji: svaka funkcija se moze razbiti na kombinaciju parne i neparne funkcije (to se zove razvijanje u red). Ono sto je ovde pominjano sa sin i cos zove se Fourier-ov trigonometrijski red. Generalno za periodicnu i deo po deo neprekidnu funkciju (ovde cu navesti na (-Pi, Pi) a malko je drugacije na (-m, m) gde je m proizvoljno iz R) cini mi se da on glasi ovako:

f(x)= a0/2 + Suma za k=1,+beskonacno (ak*cos(kx)+bk*sin(kx))
gde su ak i bk fourier-ovi koeficijenti koji se racunaju:

ak = Integral od -Pi do Pi (f(x)*cos(kx)*dx))
bk = Integral od -Pi do Pi (f(x)*sin(kx)*dx))

(izvinjavam se na ovako nakaradnoj interpretaciji matematickih formula)

Dakle ako granicu za k stavis neku normalnu (ne beskonacno) ti mozes sa odredjenom preciznoscu rastaviti (aproksimirati) polaznu f-ju redom.

Ovo je samo uvod u to sto tebe zanima. Predlazem da pronadjes neku univerzitetsku knjigu za kompletnu teoriju o Fourier-ovim redovima, integralima, ...
Najbolje sa nekog PMF-a.

Inace ovo sto su ti pominjali sa odbircima. Pokazalo se da je FFT izuzetno zgodna stvar za nesto sto se zove A/D (odnosno D/A) konverzija jer se upravo tu javlja problem predstavljanja analognog toka (stream-a) digitalnim zapisom (odbircima, odnosno sample-ovima).

Za shvatanje FFT-a za programerske potrebe predlazem odlicnu knjigu Introduction to Algorithms (MIT Press). Knjiga je poveca, ali se moze naci u elektronskom formatu (ja naso - oko 20::30 MB).

Nine

Imam jedno pitanje u vezi Furijeovih transformacija. Da li neko zna koja je veza izmedju diskretne furijeove transformacije(to nije furijeova transformacija diskretnog signala) i furijeove transformacije originalnog analognog signala

nabavi knjigu:

uvod u digitalnu obradu signala
dr Ljiljana Matic
dr Zoran Dobrosaljevic

mozes je naci na etf-u

(tu se moze naci sve od digitalizacije analognog signala, do realizacija fft algoritama ....)

pozdrav


_{[Ovu poruku je menjao opi dana 19.02.2006. u 15:10 GMT+1]}

Alo ljudi, covjeku treba transformacija a ne redovi.
F transformacija je alatka u frekventnoj analizi, a posebno kod diskretnih signala. Knjiga prof. dr Milica Stojica sve objasnjava.

Koja oblast odprilike? Imas dosta vrsta podjela Fourijeorivh transformacija, npr Dikretna Fourijerova Transforacija nad polinomima (Radi na principu Divide and Conqure Algoritmu). Radi se o podjeli polinoma na parne i neparne i nakon njihovog rijesenja, rezultati se povezu... Inverzna fourijerova transformacija... i tako dalje.

Moze li mi ko malo vise reci o ovim Diskretnim Fourijerovim Transforacijama nad polinomima ili me pak uputiti na neku knjigu.

Najbolje ti je na google da nadjes nesto
ali evo za pocetak

http://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_Fourier_transform

Zaboravih jos reci
evo jos nesto za one koji znaju njemacki

Stranica Odsijeka za Eficijentne Algoritme Tehnickog Univerziteta u Minhenu

http://wwwmayr.in.tum.de/lehre/2005WS/ds/index.html.en

Dole na Slides -> Pa pogledajte citavu skriptu Diskretne Strukture a o Fourijerovoj Transformaciji tacno na Slide

http://wwwmayr.in.tum.de/lehre/2005WS/ds/2005-12-02.pdf

negdje u sredini