a) Skup je konačan, pa ga možemo predstaviti kao . Pošto je surjektivna, važi , pa pošto je , sledi da je (jednakost važi akko je f-ja i injektivna).

b) Pre svega, jasno je da za bilo koje skupove i važi , tako da se tvoj zadatak svodi na dokaz .
Neka je , onda ako je proizvoljano, imamo da je , pa na osnovu pretpostavke sledi da je . Time je dokazano .
Neka je i neka proizvoljno, onda, imamo da je , a na osnovu pretpostavke i da je . Time je dokazano .

c) Nije prebrojiv, jer nije prebrojiv ni skup f-ja (ovo poslednje je lako dokazati).

Hvala na rjesenjima.

Samo mala ispravka B je podskup od ovoga a nije jednako tome, ali dokaz i dalje vazi.

Izgleda da je u pitanju neki nesporazum
Nadam se da se slažemo da je .
Dalje, ako je , onda je i .

Ako se slažeš sa prethodnim, onda je
,
a zbog surjektivnosti je .

Dakle, važi jednakost

Ma u pravu si istripovao sam se da je f relacija a ne funkcija.