[ Metalnem @ 23.10.2005. 13:55 ] @
Nikako ne mogu da ih resim, pa nek' pomogne ko zna:

1. Dat je tetraedar kome je duzina tacno jedne ivice veca od 1. Dokazati da zapremina tetraedra nije veca od .

2. Dat je tetraedar . Teme je spojeno sa proizvoljnom tackom trougla . Kroz tacke konstruisane su prave paralelne sa , cije su presecne tacke sa naspramnim stranama , tim redom. Dokazati da je zapremina tetraedra tri puta manja od zapremine tetraedra .
[ gpreda @ 25.10.2005. 10:16 ] @
Prvi zadatak je bio na 9. matematickoj olimpijadi, koja je odrzana na Cetinju.

Ovde mozes da pogledas resenje:
http://www.imo-register.org.uk/1967-report-st.html
[ Bojan Basic @ 02.12.2005. 19:14 ] @
Evo rešenja i drugog zadatka (mada nije naročito elegantno).

Pošto zaključujemo da postoje realni brojevi takvi da važi . Pošto je sledi da je za neko . Imamo da je . Međutim, zbog imamo da je linearna kombinacija i , pa je , tj. . Izvodimo . Slično, i . Sada je . Slično je i i . Pošto je i , malo računanja sa determinantama vodi nas do



što je i trebalo dokazati.
[ Metalnem @ 03.12.2005. 14:01 ] @
Hvala vam!