Kako moze da se traka trenutno istegne ?
I gde bi se nasao mrav posle prvog istezanja?

Morash nam samo reci da li se traka kontinualno-proporcionalno izduzuje (valjda sam se lepo izrazio)? Tj. hocu da pitam: Ako na toj traci uzmemo neku fiksiranu tachku, koja se nalazi na 0.5 km od pochetka trake, posle prve sekunde (tj. nakon jednog izduzivanja od 1km) gde se nalazi ta tachka? Ako se nalazi na 0.5km od pochetka trake, zadatak je nereshiv,tj. mrav nema shanse da dodje do kraja, ako se pak ta tachka nadje na 1km od pochetka trake tada mrav garantovano stize do kraja. U pitanju je jedan beskonachni red gde je kolichnik manji od 1 pa je njegov zbir konachan broj, tj. mrav ce posle nekog vremena stici na kraj trake. Sad zaista nemam vremena da razmishljam kako bi izgledao taj beskonachni red, ali verujem da se vrlo lako da odrediti njegov opshti chlan.

Shto se tiche pitanja pod b), ne vidim sada zashto bi se rezultat menjao, tj. pretpostavljam da ce i u sluchaju ravnomernog istezanja trake mrav da stigne na kraj, mada nisam siguran.

Da, traka se kontinualno (proporcionalno) izduzuje. To sam mislio pod ono "kontinualna" traka. Tacka koju si fiksirao se nalazi 1km od pocetka trake na kraju prve sekunde. Dakle, mrav napreduje u odnosu na start i na osnovu svog kretanja i na osnovu istezanja trake. Sto se tice drugog slucaja (ravnomernog istezanja trake) rezultat je isti, samo sto je racun komplikovaniji.

<sub>Bojan Bašić: novi zadatak je obrisan jer se zadatak sa identičnom idejom već nalazi na ES-u

[Ovu poruku je menjao Bojan Basic dana 02.12.2005. u 12:55 GMT+1]</sub>

Baš ovakve zadatke je rješavao Njutn kad je imao oko 20 godina.Tako je
i razvio diferencijalni račun.
Evo kako bi on to uradio:
Neka je jedinica za put 1 km,a za vrijeme 1 sekunda.
Dužina elastične putanje je:L=1+t
Brzina prirasta te putanje je:L'=1
Neka je opšti položaj mrava na toj putanji S.
Onda je brzina kretanja mrava jednaka sumi njegove brzine V i brzine rastezanja
te tačke:W=S/L*L'
Odatle:
Ovo je diferencijalna jednačina i neda se riješiti klasičnom algebrom.
------------------------------------
Sada ovo dalje mogu pratiti samo ono koji su to već učili.
Deriviranjem ovu jednačinu možemo svesti na:

Rješavamo integraciju u dva koraka.Konstante integracije nađemo iz početnih
uslova:za t=0 ;S=0;S'=V.
Ispade da je:

Pa iz jednakosti S=L nađemo t.

-----------------------------------------
Ako sam dobro izračunao bogami će mrav stići do kraja kad tad.
Imajte na umu da je !!!

_{[Ovu poruku je menjao zzzz dana 02.12.2005. u 23:57 GMT+1]}

Početna dužina trake je . Mrav se kreće konstantnom brzinom . Za vreme , mrav pređe put . Neka su trenuci , upravo oni trenuci kada se traka trenutno izdužuje za jednu svoju početnu dužinu , gde je prirodan broj. Mrav nema dimenzije, tj. mrav je, u stvari, materijalna tačka.

Iz perspektive mrava, ne dešava se ništa posebno - u svakom periodu (od do , od do , itd...) on prelazi isti put dužine . Samo što to konstantno postignuće malog mrava, u svakom sledećem periodu vredi sve manje i manje.

Posmatrajmo sam trenutak . Budući da mrav nema masu, nema dimenzije i da se traka isteže trenutno, u relativnom smislu nema nikakve promene: neposredno pre istezanja (trenutak ), traka je bila dužine , a mrav je prešao put . Neposredno posle istezanja (trenutak ), traka je bila dužine , a mrav je prešao put , jer ga je ponela sama traka. Okreni, obrni, mrav je prešao jednom za svagda jedan određeni procenat ukupnog puta. Na kraju sledećeg perioda (trenutak ), na tu osnovnu jedinicu, u procentima, dodaje se polovina te osnovne jedinice, opet u procentima - on mučenik zaradio , ali su sve cene dvostruko veće od onih u istom periodu prošle godine - sada su ,... što nas dovodi do zaključka da mrav, u relativnim jedinicama, prelazi put po zakonu .

Pošto je osnovna relativna jedinica pređenog puta , naše pitanje, u stvari, glasi: , tj. za koje n važi: , jer je

Gruba procena kaže da je n broj između 2^100000 i 2^200000 => svemir je previše mlad da bi se ovo desilo....

Prilično inspirativno rešenje.

Evo da dodam i ja neka moja razmišljanja.

Kako je red



divergentan, mrav stiže na bilo koju razdaljinu pod uslovom da tempo rastezanja trake ostane konstantan, čak šta više, mrav ima fore da malo po malo posustaje ili da trka malo po malo jos dobija na ubrzanju ali to ne sme da predje "meru".

Kako je



takodje divergentan i u ovom slučaju mrav će da stigne na bilo koju inicijalno zadatu distancu. (ovo više liči na kontinualno rešenje koje je dao zzzz).

Ako bi to kašnjenje bilo za "dlaku" veće, moglo bi mu se desiti da nikad ne stigne do cilja.



_{[Ovu poruku je menjao peddja_stankovic dana 23.12.2005. u 22:40 GMT+1]}

U slučaju kontinualnog istezanja trake imamo:

Neka je brzina mrava , brzina istezanja trake i početna dužina trake . Za vreme , u referentnom sistemu vezanom za nepokretnu traku, mrav bi prešao put , a za isto vreme dužina trake postala je . Međutim, za posmatrača sa strane i traka i mravlja putanja rastežu se u svakom trenutku proporcionalno jedna drugoj, tako da u odnosu na nepokretan referentni sistem, mrav posle vremena pređe . Pošto mrav ukupno mora da pređe put , sledi da će to uspeti za .

Rezultat i jeste očekivan, jer se svodi na ovo: Umesto trake koja se kontinualno isteže i materijalnotačkastog mrava koji gilja po njoj, zamislimo da traku fiksne dužine gledamo kroz mikroskop kome kontinualno povećavamo uvećanje, tj. smanjujemo jedinicu mere kojom merimo sistem. Dobijamo isti fizički proces, s tim što se ni dužina trake ni brzina mrava realno ne menjaju, pa rezultat mora biti .

farenhajt,Ne valja ovo.Ispade kao da se traka ne isteže.
Pogledaj ono moje rješenje.Garantovano je ispravno.Ne ide
račun bez više matematike.