Pa nacrtaj im funkciju i pokaži kako je izvod u stvari koeficijent tangente kroz tu tačku preko izvoda! To je geometrijska interpretacija izvoda!

A što se tiče integrala, opet nacrtaj f-ju i pokaži im da je integral suma beskonačno mnogo beskonačno malih delova i da je integral od te f-je na nekom intervalu površina ispod te f-je! Naravno, ovo važi samo za određene integrale, ali ako ne znaju ni šta je integral, nije im ni bitno da li je određeni ili neodređeni!

to za integral je donekle u redu to jest da ja ako imamo funkciju F njen integral je funkcija G koja za datu vrenost x daje sumu svih funkcija F do verednosti x to jest tvoj zbir beskonacno mnogo delova...ali molim te da li je objasnjene na pojmovitom jeziku za pitanje sta je integral to da se pomocu njega izracunava povrsina?? ne to je odgovro na pitanje zasta sluzi a ono za funkcije je bezveze...ko da svi neznaju da izvod predstavlja tangens alfa to jest koefcijent pravca tangente ali to opet nije odgovor na pitanje sta je izvod nego kakva je njegova geometriska interpretacija... razumes
Mene interesuje bas pojmovit odgovor sto manje slozen a sto vise recit...znam da ne postoji ali dali neko ima ideju???

citat:

Pa nacrtaj im funkciju i pokaži kako je izvod u stvari koeficijent tangente kroz tu tačku preko izvoda! To je geometrijska interpretacija izvoda!




a kroz koju tacku????

Izvod funkcije u nekoj tački je nagib prave koja dodiruje funkciju u toj tački.

Integral funkcije između neke dve tačke je površina ispod grafika te funkcije između te dve tačke.

Jednostavnije od ovoga ne mogu.

Lepo je što želiš da naučiš što više ali mora se ići nekim redom. Ne vredi pročitati definiciju koju ne razumeš i onda reći: "Svi znaju da je to tako, ali ja želim da objasnim tati i drugaru na jednostavniji način". Kreni od početka pa ćeš jednom stići i do izvoda i integrala i razumećeš ih bez potrebe da izmišljaš priču o tati i drugaru i traženja jednostavnijeg objašnjenja.

pa reko ti covek beskonacan zbir, beskonacno malih delova (bilo cega). Ili im to predstavi kao sumu.

dobro znam ja sve to ali sad mi ovo nije jasno

citat:

Izvod funkcije u nekoj tački je nagib prave koja dodiruje funkciju u toj tački


zar se izvod definise u nekoj tacki ili za ceo domen funkcije??? po tebi je razlicit izvod u jednoj tacki i u drugoj.Zar je prava odredjena SAMO JEDNOM TACKOM?????sam si napisao nagib PRAVE koja dodiruje tu tacku????

totalno pogresaan i nedefinisan odgovor

a to kako da im opbjasnim ne znaci da hocu nekom da objasnjavam nogo da bih lakse formulisao pitanje a upravo radim na konkretnijem odgovoru od:

citat:


Integral funkcije između neke dve tačke je površina ispod grafika te funkcije između te dve tačke

Svakako da izvod u jednoj tački funkcije može biti različit od izvoda u drugoj tački, npr. u jednoj tački izvod može biti jednak 0, u drugoj 10, a u trećoj 5.

Rekao sam nagib prave koja dodiruje funkciju u toj tački. Znači, imaš nekako nacrtanu funkciju, odabereš jednu tačku na njoj, nađeš pravu koja je dodiruje u toj tački i nagib te prave biće prvi izvod funkcije u toj tvojoj odabranoj tački.

Pogrešan nije, a nedefinisan jeste iz tog razloga što si se hvalio da definiciju znaš a da ti mi ovde objasnimo "onako po narodski, više popularno".

Vidi ovako. Iz aviona se može videti koliko je tvoje suštinsko (ne)razumevanje matematike. U svakom slučaju pozdravljam tvoju želju da naučiš nešto novo, ali na ovaj način nećeš daleko dogurati. Očigledno ti izvodi i integrali privlače pažnju kao nešto strašno, čudno i misteriozno pa bi želeo odmah njih da kreneš da izučavaš, ali pre toga moraš da mnogo stvari pročitaš da bi uopšte bio na tom nivou da možeš da razumeš. Ne vredi da izmišljaš priču kako želiš to da objasniš tati i drugu (i ovo sam već pomenuo) kada je jasno da želiš ti to da razumeš radi sebe, ali sada još očigledno ne možeš, prihvati to tako i uči neke prigodnije stvari.

I još jedna stvar: jako je loše pretvarati se da sve znaš i čak pokušavati da ispravljaš nekoga u stvarima od kojih ne razumeš ni delić. Time nećeš daleko dogurati, ja ti ovo kažem dobronamerno a ti možeš da me poslušaš ili ne.

Citat:

anakin14:
zar se izvod definise u nekoj tacki ili za ceo domen funkcije??? po tebi je razlicit izvod u jednoj tacki i u drugoj.



Svakako da izvod u jednoj tački funkcije može biti različit od izvoda u drugoj tački, npr. u jednoj tački izvod može biti jednak 0, u drugoj 10, a u trećoj 5.





ok
izvod funkcije x^2 je 2x i naravno da je razlicit u razlicitim tackama...
ali ja sam mislio da ti mislis da je IZVOD to jest FUNKCIJA IZVODA razlicita jer si tako napisao.lose smo se sporazumeli ali nemas razloga da bog toga vredjas!!!!
zelim samo da naucim nesto i uopste se nepravim da znam

a sto se tice
ovoga
citat:

Rekao sam nagib prave koja dodiruje funkciju u toj tački. Znači, imaš nekako nacrtanu funkciju, odabereš jednu tačku na njoj, nađeš pravu koja je dodiruje u toj tački i nagib te prave biće prvi izvod funkcije u toj tvojoj odabranoj tački.



mene nije interesovalo sta je izvod u datoj tacki nego sta je izvod uopste???
razumes to je ono isto lose sporazumevanje kao prvi put

Treba da pokupiš nagibe u svim tačkama i to što dobiješ to ti je to. Ne vidim drugačiju geometrijsku interpretraciju.

kada bi pokupio nagibe u svim tackama...sumu izvoda funkcije u svakoj tacki dobio bi BROJ to jest sumu ali mene interesuje recimo ovako mcu da preformulisem pitanje

kako je onaj koji je izmislio izvode(njutn i lajbnic pretpostavljam) dosao do toga?????

a inace evoga jos jedno pitanje koje sledi iz proslog odgovora>>

pa zar kada bih izracunao sumu svih izvoda do vrednosti x1 ja bih dobio vrednost n
koju bi isto dobio kada bih
FUNKCIJU (za koju smo sumirali izvode) izracunao za x1
jel tako???

Ko je rekao da to treba da sabiraš? Kažeš: "U ovoj tački je ovoliko, u ovoj ovoliko, u ovoj ovoliko..." i tako uradiš za sve tačke. E to tražiš, ništa ne sabiraš nego samo pamtiš posebno za svaku tačku. Tih tačaka naravno ima beskonačno mnogo i ne možeš bukvalno da upamtiš sve ali nadam se da ti je bar intuitivno jasno.

Nemam pojma šta hoćeš da pitaš, verovatno ne.

ako imamo funkciju F i izaberemu tacku recimo x1

zar nije zbir svih izvoda te funkcije do tacke x1 = vrenost recimo A

a vrednost funkcije F za x1 jee takodje A

zato sto jje integral od F u tacki x1 zbir svih funkcija F do vrednosti x1 i tako dalje


to je po meni najkonkretniji odgovor za izvode i integrale i njihovu vezu naravno ako je tacno

samo sto nisam nagalasio zbir beskonacno mnogo beskonacno malih

to jest integralna funkcija za tacku x1 daje zbir svih ....za funkcuju F

Uopšte ne mogu da razumem šta podrazumevaš pod "zbir svih izvoda do tačke x1".

pa ako imamo x1 racimo 5

zbir svih izvoda te funkcije pre toga
znaci izvod u 1,2,3,4

i recimo moje pitanje malo lepse preformulisano je

da li je zbir svih izvoda do 5 jednako vrednosti te funkcije u tacki 5

ili recimo dali je zbir svih izvoda u intervalu od 1 do pet jednako vrednosti te funkcije u tacki 5 - vrednosti te funkcije u tacki 1 (kao odredjeni integral)

glupo je ali mozda ima logike
sad sigurno razumes
ali pogledaj i prethodna dva odgovora

Uh, bre, ti baš smori.
Dobro ti je rekao Bojan: ne možeš doći do odgovora tako prečicom. Kreni polako od početka, npr. od funkcija realne promenljive, jer da ti je to jasno ne bi napisao:

Kada prođeš (naravno uspešno) taj deo, pa posle toga nizove i limese, moći ćeš lako da shvatiš i izvode i integrale.
Zapamti: NEMA PREČICE DO ZNANJA!

Jedino mi se sviđa tvoje pitanje o originalnom izvođenju ove teorije od strane Lajbnica i Njutna. Ako nešto iskopam, okačiću ovde.

<sub>[Ovu poruku je menjao darkon dana 01.12.2005. u 13:40 GMT+1]

[Ovu poruku je menjao darkon dana 01.12.2005. u 14:03 GMT+1]</sub>

Evo nekoliko linkova:

http://www.ulearntoday.com/mag...ics_article1.jsp?FILE=calculus
http://www.math.tamu.edu/~don.allen/history/calc1/calc1.html
http://www.members.aol.com/jeff570/calculus.html

Ako nemas udzbenik za cetvrti gimnazije, nabavi ga, tu je sve onako fino objasnjeno

Kuku meni i tebi zajedno. A šta sa izvodima u 1.5, pa u 1.3333... pa u , pa u , pa u pa u preostalih beskonačno mnogo tačaka do broja 5?

Ovakvim pitanjima blamiraš i sebe što ih postavljaš i mene što pokušavam da iole smisleno odgovorim na njih. Možeš li mi bar objasniti zašto si navalio baš to da shvatiš kada svakom tvojom porukom postaje sve više jasnije da nisi ni blizu pojmljenja o čemu se tu radi i očigledno ćeš morati još mnogo toga da naučiš pre nego što uopšte budeš u stanju da to razumeš?

Kuku meni i tebi zajedno. A šta sa izvodima u 1.5, pa u 1.3333... pa u , pa u , pa u pa u preostalih beskonačno mnogo tačaka do broja 5?

naravno da sam mislio na beskonacno mnogo izvoda u beskonacno malim vrednosima funkcije sto znaci i u vrednostima koje su iracionalne i transcedentne....
nago sam samo napisao 1,2,3,4 da ni shvatio poentu!

A kako ćeš onda to sabrati kad ih ima neprebrojivo mnogo? I odakle ti uopšte ideja da sabiraš izvode u raznim tačkama funkcije?

Nisi mi odgovorio na pitanje što si se zalepio za ovo kad ne znaš ni mnogo osnovnije stvari koje su ti potrebne da bi ovo razumeo.

Dozvol'te!

anakin14,

Kazes : zbir svih izvoda do tacke x1.

Pazi sad:
Uzmi funkciju y=2x. Njen izvod je y'=2. Dakle za svako x izvod je 2.
Ti volis da je x1=5. Neka bude. Pa kazes: "zbir svih izvoda te funkcije pre toga
znaci izvod u 1,2,3,4".
Nije, nego: od minus beskonačno do 5.
E sad ako saberes beskonačno mnogo puta sabereš 2 sa 2, dobićeš prilično beskonačan rezultat. A y(5) nije beskonačno, nego obicna desetka. E sad, ako je 10=beskonačno, onda dobro.

A pitaš i :"kako je onaj koji je izmislio izvode(njutn i lajbnic pretpostavljam) dosao do toga?????"

Postoji pojam priraštaja funkcije koji se posmatra na određenom intervalu, pa ako taj interval teži nuli, onda imaš limes količnika priraštaja i dužine intervala, koji je nazvan izvodom funkcije. Iz svega toga proizlazi geometrijska predstava izvoda kao koeficijenta pravca tangente grafika, ali ono što izvod u stvari jeste je trenutna brzina promjene funkcije u datoj tački.

citat:


izvod u stvari jeste je trenutna brzina promjene funkcije u datoj tački.




dobro priznajem pogresio sam ali ovo je odgovor koji mi se vise svidja od koeficijent pravca itd... sto znaci na ovako nesto sam mislio

Najprije Integral.
-------------
Ako znamo prvi izvod neke funkcije,a ne znamo
kako izgleda sama funkcija,onda je tražimo nekako.
Ta tražena funkcija je integral izvoda.
Uglavnom je lako derivirati,a vratiti se nazad ponekad
i nije.Najbolje metode su,ako zapamtimo kako smo se uvalili
pa se istim putem vratimo.
-------------
A šta je to prvi izvod Funkcije?
-------------
Najbolje od prvih ideja početi,kao Njutn.Fizikalna vizuelizacija:
Ide auto,a kilometar sat radi.Radi i sat.A radi i kazaljka brzinomjera.
Put je neka funkcija vremena.Da se nacrtati na dijagramu put-vrijeme.
A ona kazaljka brzinomjera pokazuje prvi izvod puta po vremenu.
Pokazuje trenutnu brzinu.
E sad.
Imamo neke kamione koji bilježe graf brzine u funkciji vremena.
Iz tog prvog izvoda da se naći graf puta u funkciji vremena.(Integral)

citat:

Nisi mi odgovorio na pitanje što si se zalepio za ovo kad ne znaš ni mnogo osnovnije stvari koje su ti potrebne da bi ovo razumeo.



koje osnovnije stvari treba da naucim??


a ono sa brzinometrom je bilo najbolje do sad ako ima neko jes neki priimer u praksi neka javi!!!

Uzmeš lepo neku deblju knjigu gde se negde pri sredini ili kraju pominju izvodi. E onda čitaš redom naslove poglavlja od početka prema kraju (ne obratno, kako bi ti hteo!), i ako ti se slučajno učini da znaš šta piše u nekom poglavlju onda ga eventualno možeš preskočiti što ti ipak ne preporučujem, a u suprotnom obavezno ne samo pročitaj nego i dobro razumi sve što piše pa onda pređeš na sledeće. E, kad stigneš do onoga gde se pominju izvodi onda otprilike možeš da sedneš i to shvatiš.

Imaš rijeku i kritičan nivo vodostaja.U ovakvoj opasnoj situaciji svi
se raspituju kakav je prvi izvod vodostaja.Ako čuju da je negativan
svi idu mirno spavati.Naročito ako je jako negativan.
Ako je pozitivan,raspituju se i za drugi izvod.Pa ako je pozitivan
nastaje panika.Nivo rijeke ne samo da raste,već raste sve brže i brže.
Ovdje izvodi pomažu za predviđanje budućnosti.
-----
Već u osnovnoj školi većina učenika zamrzi matematiku.Uglavnom
zbog pretjerane apstraktnosti.Teško je vizulizirati te silne pojmove.
Uglavnom se sve svodi na rješavanje ogromnog broja zadataka iz
debelih zbirki.Pa kad nekako polože,ubrzo sve odlazi u duboki zaborav.
A iduće godine treba nastaviti dalje.

Jedan politicar, da bi od crnog napravio belo pozvao treci izvod u pomoc pa je izjavio da za vreme njegove vlade "promena stope rasta inflacije ima negativan trend".

Objasnjenje:
cena je funkcija vremena.
prvi izvod: promena cene u vremenu - inflacija
drugi izvod: promena inflacije - stopa rasta inflacije
treci izvod: promena stope rasta inflacije...... je ok.

Čestitam Peđa.Svi znamo da političari nemaju pojma o matematici.
Ali kad vidimo kako vješto koriste izvode višeg reda....
,da li oni nama samo lažu da nemaju pojma?

Ima li gdje na netu tih gimnazijskih udžbenika?