Neka je , odnosno .

Pošto je :
, vidimo da je neophodno odrediti tako da .
Na osnovu kriterijuma deljivosti sa , jasno je da mora biti .
Sada moramo da ustanovimo kriterijume deljivosti sa i .

Uzastopnim množenjem sa i računanjem ostataka, dobijamo.



Sad možemo da zaključimo da akko zbir odgovarajućih ostataka deljiv sa , tj. .
Srećom, odmah vidimo da je , a to je deljivo sa . Dakle, mora biti da .

Analogno prethodnom, iz zaključujemo da .

Tako da na kraju sledi , kao što si i sam zaključio.

P.S. Naravno, najprihvatljivije je sve ovo odmah preskočiti i primetiti da i zadovoljavaju uslove zadatka


_{[Ovu poruku je menjao uranium dana 11.12.2005. u 00:30 GMT+1]}

Ja ne vidim nijednu jednacinu u prethodnoj poruci. Jel mozete to ispraviti?

mod13!
Na nivou VI razreda?

Pa, evo kako sam ja resio.
Kako je 1989 = 9 * 13 * 17 to znaci da 777...77000...00 mora biti deljiv i sa 9, i sa 13 i sa 17. Sto se tice deljivosti sa 9, dovoljno je da broj sedmica bude deljiv sa 9. Kako je 777777 deljiv sa 13, to znaci da je broj sedmica deljiv sa 6. E sad, dobio sam i sledece ali je malo neprakticno da sestak dobije to isto: za deljivost sa 17 dovoljno je da ima 16 sedmica. Tako da se broj sedmica moze dobiti kao zajednicki delilac brojeva 6, 9 i 16. Kako je NZS(6,9,16) = 144 to znaci da je nrp. broj sa 144 sedmica (i proizvoljnim brojem nula) deljiv sa 1989.