zadatak iz algebre, hitno

[ milicas @ 14.12.2005. 02:55 ] @

Molim vas,
treba mi pomoc! (neka ideja za bilo koji od sledecih zadataka, neki hint, bilo sta...)

1. Neka su f i g uzajamno prosti polinomi sa kompleksnim koeficijentima ciji su stepeni bar 1. Dokazati da je

2. Proveriti da li je nerastavljiv polinom

3. Neka je F polje karakteristike razlicite od 2, E rasirenje od F |E:F| = 2, i
S(E) skup svih elemenata

iz F bez nule takvih da postoji

a) Dokazati da postoji baza od E nad F oblika {1,

} gde je

b) Ako su L i K rasirenja polja F stepena 2 dokazati da postoji F-izomorfizam polja L i K akko S(L) = S(K)

4. Neka je D

kompaktan povezan skup. Sa H(D) oznacimo skup svih funkcija f za koje postoji neka otvorena okolina od D na kojoj je f holomorfna. Znamo da je H(D) prsten sa standardno definisanim sabiranjem i mnozenjem funkcija. Dokazati da je H(D) glavnoidealski domen

P.S.
U frci sam sa vremenom, trebaju mi do sutra neke smernice. Sutra cu postovati neka moja razmisljanja.
Takodje molim da se ova tema ne brise iz proceduralnih razloga bar do sutra.

[ milicas @ 14.12.2005. 20:05 ] @

Prvi sam resila.

Povodom drugog zadatka:

To je deo nekog zadatka.
Ovaj polinom ponistava broj

Treba naci minimalni polinom od

nad

Inace, Mathcad kaze da je ovaj nerastavljiv.

E, sad, posto za polinom ne pali ni Ajzenstajn, a probala sam i

(bezuspesno),
a deluje mi strasno da pretpostavim da je rastavljiv, pa da ispitujem slucajeve,
mozda moze i nesto drugo:

posto je

vazi

I sad ovaj

je 2 a kako da pokazem da je

upravo 4
(jer to ce biti dosta da zakljucim da je bas f minimalni)?

Povodom treceg:

a)
Skup

gde je

jeste linearno nezavisan (lako se pokaze).
Takodje, skup svih linearnih kombinacija od 1 i a tj

ocigledno.

Ali kako da pokazem da je i obrnuto, tj da nema elemenata iz E koji nisu generisani sa 1 i a?
Ako uzmem neku drugu bazu za E pa probam da "napakujem" - ne uspeva.

b)
Gledajte smer S(L) = S(K)