Ajde da probam na brzaka:
Na početku energija sistema se sastoji od kinetičke energije metka i potencijalne energije metka i drveta u gravitacionom polju. Posle sudara i svega ostalog kinetička energija je 0, a potencijalna energija je ostala ista (ako zanemarimo deformacije i toplotnu disipaciju). Kinetička energija metka se potrošila na rad koji je izvršen pri pomeranju drveta protiv sile trenja tako da imamo:

odavde sledi
.
i su mase metka i drveta, k koeficijent trenja ižmeđu drveta i površine a l je dužina za koju se pomerilo drvo.

_{[Ovu poruku je menjao tomkeus dana 10.01.2006. u 17:27 GMT+1]}

Nije se energija samo potrosila na to vec i na zagrevanje drveta i metka prilikom apsolutno neelasticnog sudara. Moraces ovo da resis na drugi nacin. Prvo da iskoristis zakon odrzanja impulsa da vidis brzinu drveta sa metkom pa onda da iskoristis zakon odrzanja energije (rad sile trenja - kinetickoj energiji drveta sa metkom).

Mislim da grešiš, radi se o neelastičnom (tzv. plastičnom) sudaru, pošto zrno ostaje u drvetu. Onda se ne polazi od zakona o održanju energije, već impulsa. Znači

gde je brzina metka, brzina drveta i metka nakon pogotka. Sa tom brzinom dalje se može računati na način koji si predstavio, tj, kinetička energija drveta sa metkom biće

Zahvaljujem se svim dosadašnjim odgovorima. Ja sam u temi napisao da je zadatak sa elastičnim sudarima i možda sam time zbunio neke čitaoce, videh tek sada posle srkijevog komentara da su u pitanju ne-elastični sudari. Nadam se da nisam svojom terminološkom nepreciznošću naveo na pogrešan put.

Tomkeus se prvi javio, ali nažalost njegovo rešenje nije ispravno. Svojevremeno sam i ja imao sličan pristup ali vrlo brzo sam skontao da to ne pije vodu. Nažalost, nisam bio kreativan da iznađem neko drugo rešenje.

Srki je uvideo gde leži rešenje, ali nije ništa konkretno ponudio.

Marko37, izgleda da si ti pobednik čitave priče. :) Ja bih ti ipak sugerisao, ne samo zbog mene, nego i zbog drugih korisnika ovog foruma, ako bi hteo i ako ti nije teško da detaljno razviješ rešenje (npr. kako si došao do poslednjeg izraza za kinetičku energiju metka sa drvetom) i pokažeš nama običnim smrtnicima poslednji izraz preko koga čovek jednostavno može da uzme digitron u ruke i izračuna šta mu je potrebno. :)

Što se tiče nagrade, trenutno nisam u bg, vraćam se 15-tog, ostaviću ti na private kontakt pa se čujemo da drmnemo po koju! ;).

Naravno, ako neko ima alternativna rešenja neka ih napiše, diskusija može i da se nastavi sa temom elastičnih sudara, ne mora da se završi sve na zagonetkama sa zadacima.


Još jednom hvala na korisnim sugestijama i predloženim odgovorima!

Palo je to i meni napamet ali... Ne možeš da koristiš zakon održanja impulsa u ovoj formi zato što imaš silu trenja koja zaustavlja kretanje drveta posle nekog vremena. Zakon održanja impulsa ti kaže: . Problem je što ti nemaš zavisnost sila od vremena da bi ovo mogao da integrališ tako da sam morao da pretpostavim da gubitke energije prilikom deformacije i zagrevanja treba zanemariti da bi mogao da rešiš problem.


edit: Izvinjavam se lupio sam veliku glupost, ali ovo pišem iz rca u pauzi između predavanja (a i davno beše ta mehanika). Sila trenja je konstantna, ali ti je u svakom slučaju potrebno vreme zaustavljanja, koje u ovom trenutku ne vidim kako mžeš da izračunaš.

edit: Izvinjavam se još jedanput, ali radim napamet. Kada metak udari u drvo zalepiće se za njega i sistem metak+drvo će naslediti impuls metka tako da će važiti gde je brzina kojom je metak "cimnuo" drvo. Odatle imamamo . Kako deluje konstantna sila trenja , ona će usporavati drvo ubrzanjem . Kako imamo onaj obrazac iz kinematike da je gde je l dužina pređenog puta, a u našem slučaju konačna brzina v=0, imamo , i onda posle zamene i dobija se . Radio sam napamet tako da se unapred izvinjavam zbog grešaka.

<sub>[Ovu poruku je menjao tomkeus dana 11.01.2006. u 11:28 GMT+1]

[Ovu poruku je menjao tomkeus dana 11.01.2006. u 13:15 GMT+1]

[Ovu poruku je menjao tomkeus dana 11.01.2006. u 13:16 GMT+1]</sub>

Po zakonu o održanju impulsa imaš:

a ona aproksimacija je tu zato što je drvo mnogo teže od metka. Odatle dobijaš:

što je brzina drveta u trenutku udara. Kinetička energija se dobija po formuli pa je u ovom slučaju kinetička energija drveta:

Ta kinetička energija se utroši usled dejstva trenja. Rad sile trenja je A=F_Td gde je F_T sila trenja, a d put. Kada izjednačiš ova dva, imaš:

odakle dobijaš za brzinu metka:

Za kraj samo da objasnim promenljive:
masa metka
masa drveta
brzina metka
brzina drveta (nakon pogotka)
koeficijent trenja
put koje pređe drvo do zaustavljanja
Zemljino ubrzanje

Hoće li neko ovo da mi objasni?

Po zakonu održanja impulsa je



a energije



Ako podelimo ove dve jednačine dobijamo , što je naravno nemoguće. Gde sam pogrešio?

Moraš obratit pozornost na trenutak u kojem promatraš sudar.U trenutku prije njega je vm>0 a vd=0 pa očito nije točno vm=vd.Međutim prije sudara nije bilo promjene količine gibanja ni pretvorbe energije,pa jednakosti koje si podjelio vrijede nakon sudara,kad je očito vm=vd, jer je metak zabijen u drvo.

Nisi dobro shvatio, sa leve strane je situacija pre sudara, a sa desne posle. Energija i impuls celog sistema (skupa metka i drveta) treba da bude ista i pre i posle sudara, otuda znak jednakosti.

_{[Ovu poruku je menjao Marko_R dana 12.04.2006. u 14:12 GMT+1]}

nisam siguran da razumijem što želiš reći...jasno je da je lijeva strana opis situacije prije a desna poslje sudara.Ali kako ćeš postavit jednadžbe promjene impulsa i pretvorbe energije ako sudara nije bilo?kad nema sudara onda jednostavno vrijedi p=mv i E=1/2m*v^2

Čestitam Marku na hrabro postavljenom problemu.A i Mati na pokušajima da objasni paradoks.
Ja tipujem da Nedeljko nezna ovo razriješiti.Možda bi mogao Srki ako
se malo potrudi.
Više od pola nastavnika fizike u srednjim školama nazna ovo objasniti.
Ajmo se potruditi da ovu fizikalnu enigmu riješimo za sva vremena.