Cini mi se da se to ispitivalo ovako:

Funkcija je neprekidna u nekoj tacki a, ako limes s lijeva (kad x->a, tj. a+) je jednak limesu s lijeva (a-) je jednak vrijednosti funkcije u toj tacki.

Ako imas konacne limese sa obe strane, i oni su jednaki, ali je vrijednost funkcije u toj tacki drugacija (obicno je + ili - beskonacno) onda kazemo da imamo Diskontinuitet I vrste u toj tacki OTKLONJIV, onda vrsis tzv. dodefinisanje funkcije, ustvari moze se smatrati kao neprekidna.

Ako imas limese sa obe strane, konacne, ali razlicite, onda imas Esencijalni diskontinuitet II vrste NEOTKLONJIV.

Ako imas ili jedan, ili drugi, ili oba limesa koji teze + ili - beskonacno, onda imas Esencijalni diskontinuitet druge vrste, oni su po prirodi neotklonjivi.

Ako imas izolovanu tacko (tj. na grafu imas samo jednu tacku u tom podruciju) onda ne mozes ispitivati to preko limesa (posto ne postoji okolina, logicno) onda je u toj tacki funkcija po definiciji neprekidna.

Sve elementarne funckije su ti neprekidne, (samo se kaze na svom intervalu) uzmi za primjer tg(x). Neprekidan je na svom intervalu...

Sad ako sam nesto pogresno rekao, neko ce me ispraviti...

koje aksiome neprekidnosti?

Ako je u pitanju aksiomatizacija polja realnih brojeva, navodimo neke od mogućih aksioma neprekidnosti:

A) Arhimed-Eudoksov princip prestiživosti:
Za sve realne brojeve a i b za koje je a>0 postoji prirodan broj n za koji je na>b.
K) koši-Kantorov principumetnutih odsečaka:
Za ma koji neopadajući niz a_n i nerastući niz b_n za koji je a_n<b_n za sve prirodne brojeve n, ukoliko za sve a>0 postoji prirodan broj n za koji je b_n-a_n<a, postoji realan broj c koji pripada zatvorenom intervalu [a_n,b_n] za sve prirodne brojeve n.
S) Svojstvo supremuma:
Svaki neprazan odozgo ograničen podskup skupa realnih brojeva ima supremum.
D) Dedekindovo svojstvo:
Neka su A i B neprazni podskupovi skupa realnih brojeva takvi da je njihova unija jednaka skupu realnih brojeva i takvi da je svaki element skupa A manji od svakog elementa skupa B. Tada ili skup A ima najveći element ili skup B ima najmanji element.

Uz aksiome uređenog polja važi sledeći ekvivalencijski lanac:

(A /\ K) <=> S <=> D.

Dakle, imaš sledeće tri mogućnosti:

1) A i K su akiome. Tada se S i D dokazuju kao teoreme.
2) S je aksioma. Tada se A,K i D dokazuju kao teoreme.
3) D je aksioma. Tada se A,K i S dokazuju kao teoreme.

Naravno, ekvivalentnih aksiomatizacija ima još, ali ovo su tri najčešće varijante.

To je OK.

Nego mozda decko misli na aksiome neprekidnosti u apsolutnoj geometriji ili jos nesto trecce

U pravi si trebaju mi aksiome neprekidnosti u apsolutnoj geometriji . Izvinjavam se na nekonkretnosti.

Ako su AB i CD dvije proizvoljne duzi tada na polupravoj AB postoji konacan niz tacaka A1,A2,...,An takvih da je B(A1,A2,...,An) pri cemu je svaka od duzi AA1,A1A2,...,An-1An podudarna duzi CD, i B(A,B,An)

Ako je A1B1,A2B2,...,AnBn,... niz zatvorenih duzi neke prave, takvih da svaka od tih duzi sadrzi sledecu, tada postoji tacka X koja pripada svakoj duzi tog niza.

To su geometrijski ekvivalenti Arhimedovog principa i kantorove "teoreme" iz aksiomatike realnih brojeva koji se koriste kao aksiome neprekidnosti u apsolutnoj geometriji.

Hvala