Probaj da uvedes smenu t=1/x i da dobijes granice od 0 do neke konstante, onda bi trebalo da postane puno jasnije...

Pozdrav svima :)

Spremam usmeni iz numericke analize, pa imam "par" nejasnoca. Nadam se da ce neko od vas moci da mi odgovori :) Neka pitanja ce sigurno biti banalna, ali mi mozak od numerike slabo funkcionise, pa se unapred izvinjavam.

Pa da pocnem :)
Kod interpolacije imamo Vandermondovu determinantu koja je oblika



zanima me kako se dobija desna strana, da li postoji neko posebno pravilo ili je tako Vandermond rekao :D

Dalje, kod osobina podeljenih razlika imamo da je
e sad, meni nije jasno u prvoj zagradi sa cim se mnoze alfe, u izrazu sa desne strane mi je jasno, ali ovo bas i ne. (ovo je jedno od onih glupih pitanja :))

Kod aproksimacije polinomima imamo sistem normalnih jednacina



da li su Yi sa desne strane vrednosti aproksimirane f-je?

Kod resavanja predodredjenog sistema linearnih algebarskih jednacina metodom najmanjih kvarata ima jedan crtez koji mi apsolutno nije jasan, pa bih vas zamolila da mi neko objasni ako moze, bar u kratkim crtama



vidim da su to neke prave i da imamo priblizne vrednosti x* i y* koje formiraju kvadrat, ali mi nikako nije jasno kako se tim crtezom objasnjava ova metoda.

Onda, kod dokaza o konvergenciji metode proste iteracije za resavanje sistema nelinearnih jednacina javlja se korak za dokazivanje Kosijevog niza



Ceo taj postupak mi je jasan, osim poslednjeg koraka, kako je od onog izraza u zagradi nastao razlomak?

Jos samo malo ima, obecavam :D

Kod metode najmanjih kvadrata ne uzimamo
zato sto nije diferencijabilna svugde. E sad glupo pitanje, zasto nije diferencijabilna? :) I da li ce sistem koji budemo aproksimirali metodom najmanjih kvadrata imati m+1 jednacinu sa m+1 nepoznatom ili sa n+1 nepoznatom (mislim da mozete videti sa slike sta je m, a sta n)

I za kraj :) Da li kod kvadraturne formule za Simpsonovu metodu, kada zapocinjemo izvodjenje
treba da sa desne strane bude dodata i greska ili je nepotrebno, posto kod mene u knjizi stoji izraz bez greske?

Unapred vam hvaaala puuuuuuno na odgovoru :)

Pozz,
Milica

p.s. Mozda se jos neceg setim u medjuvremenu :)

Svakako je to teorema koja se dokazuje. Od -te kolone oduzmeš -vu pomnoženu sa za . Dalje valjda znaš indukcijom.



Linearnost konačnih razlika po funkciji na koju se odnose se dokazuje indukcijom po broju čvorova (prema definiciji podeljenih razlika).



Da.



Ako mene pitaš, u matematici se ništa ne objašnjava crtežom. Uvodi se funkcija srednjekvadratnog odstupanja skupa tačaka od prave kao zbir kvadrata odstupanja tih tačaka od tačaka na pravoj koje su tačno iznad ili tačno ispod nje. Pošto za dati konačan skup tačaka ta vrednost zavisi od izbora prave, bira se prava kod koje je ta vrednost najmanja.



Zbir geometrijske progresije.



Pa, apsolutna vrednost nije diferencijabilna u nuli. Probaj to da dokažeš po definiciji izvoda (preko limesa). Ovde je koliko vidim reč o aproksimiranju uzorka polinomom stepena ne većeg od . Za to treba odrediti neodređenih koeficijenata iz sistema sa jednačina i isto toliko nepoznatih. Za imaš jedinstveno rešenje (interpolacioni polinom) koje prolazi kroz sve čvorove, a inače se ovo tipično radi za [texn>m[/tex]. To je preodređen sistem.



Ako napišeš obrazac bez greške, to je izraz za Simpsonovu aproksimaciju. Ako dodaš ostatak, to je izraz za tačnu vrednost integrala. Ocena greške služi da bi znala kolika je razlika između to dvoje, tako da zavisi šta napišeš. je recimo oznaka za tačnu vrednost integrala, za aproksimaciju, a za (ostatak). Kada zapisuje[ aproksimaciju, onda nemaš nikakav ostatak, ali kada zapisuješ tačnu vrednost integrala, onda moraš dodati i ostatak.