Mora. Ako prirodan broj predstavimo kao , gde su prosti činioci, a odgovarajući eksponenti, onda je broj njegovih delilaca dat sa .

Pretpostavimo prvo da broj nije potpun kvadrat. To znači da je bar jedan eksponent u faktorizaciji neparan, pa će, kad mu se doda , postati paran i time učiniti parnim čitav proizvod .

Obratno, ako je proizvod paran, to znači da je bar jedan od činilaca paran, te je odgovarajuće neparno. Samim tim, ni broj ne može biti pun kvadrat.

Dakle, dokazali smo "ako i samo ako".

Malo jednostavniji rezon glasi ovako: Svaki delilac prirodnog broja može se spariti s deliocem , što znači da će ukupan broj delilaca biti paran ako i samo ako ni za jedan delilac ne važi

Hvala još jednom.:)