Ako je rec o euklidskom prostoru onda vazi pravilo troulga da je duz AB < AC+CB

Rec je o eullidskom prostoru. Ok je to za nejednakost trougla, ali zasto bas to vazi i za svaku krivu?

Recimo, možeš svaku krivu dovoljno dobro aproksimirati dovoljnim brojem duži, i onda na njih primeniš nejednakost trougla. Slična ideja korišćena je i u ovom dokazu.

Strogo govoreći, to i ne važi za svaku krivu, jer iz definicije dužine krive, sledi da postoje krive koje nemaju dužinu - ali onda ipak po dogovoru uzimamo da im je dužina jednaka , pa smo se nekako provukli

Neformalno, dužina krive koja spaja tačke i je najmanji broj (ako postoji), takav da za svako i bilo koje tačke (pri čemu je i i ) važi . Pa zbog nejednakosti trougla, jasno je da pomenuta suma nikad ne može biti manja od dužine , pa tim pre ni broj ne može biti manji od .


_{[Ovu poruku je menjao uranium dana 31.01.2006. u 10:53 GMT+1]}