[ bunika @ 01.02.2006. 13:39 ] @
Ovako, imam ispit za nekih 5 dana, a nisam uspio preci zadatke sa linearnim operatorima, pa ako ima neko da se u to konta, zamolio bih ga da mi to objasni. Napisacu jedan primjer, pa da kroz njega prodjemo detaljno. Ispit mi je uskoro pa je odgovor pozeljan sto prije. Zadatak je:

Linearan operator f : P2(R) - P2(R) ima u odnosu na bazu {1-t-t(na kvadrat), 1+t(na kvadrat),-2+t+t(na kvadrat)} matricu

M = {1 5 -6, 2 -1 4, 6 -9 -12} (brojevi su napisani po vrstama)

Odrediti matricu operatora f u odnosu na bazu {1,t,t(na kvadrat)}.

Izvinjavam se zbog ovakvog pisanja, ali nisam znao kako da ubacujem matrice, kvadrate i sl. Unaprijed zahvalan. Pozdrav
[ uranium @ 02.02.2006. 16:00 ] @
Uvedimo oznake i .

Matrica operatora u odnosu na bazu je .

Prvo nalazimo matricu prelaska sa baze na bazu , dakle matricu za koju važi .

Dobijamo da je .

Neka je bilo koji vektor iz domena operatora. Neka su odnosno kolone koordinata vektora u odnosu na baze i respektivno.

Sada imamo da je i , odakle sledi , pa koristeći relaciju dobijamo , a odatle, zbog linearne nezavisnosti sistema , sledi da je tj.

Za svako iz domena operatora , važi: .
Iz relacija i sledi da je a to tačno znači da, u odnosu na bazu , operator ima matricu .
[ Miladinovic @ 18.11.2008. 21:28 ] @
Citat:
uranium: Uvedimo oznake i .

Prvo nalazimo matricu prelaska sa baze na bazu , dakle matricu za koju važi .

Dobijamo da je .



Evo malo da osvežim temu...

Interesuje me ovaj segment, kako tačno dobijamo vrednosti u matrici P.... postupno?

PLZ help
[ Nedeljko @ 19.11.2008. 07:55 ] @
Koordinate u bazi vektora baze upisujes u matricu po kolonama.