Jesi li se ti mozda zabunio pa da nije da [sin(x)]/x tezi 0?

Inace ja bi to ovako napisao Lim [Sin(x)] * 1/x, a posto znas da je 1/x = 0 onda je i ovo jednako 0 pa to znaci da to tezi prema 0

1/0 je 0?
ja sam mislio prvo da je beskonacno :-)
nisam se zabunio.
tezi ka 1. :-)

Imamo dve varijante:





Za šta ti treba dokaz? Ono što si ti napisao se ne može dokazati jer jednostavno nije tačno.

ovo gornje

kad limes tezi u jedan...

Nacrtaj jedinichnu kruznicu.Postavi pochetak koordinatnog sistema u centar.Povuci polupravu iz tachke O(centar kruga)pod nekim uglom u odnosu na osu x.Mesto preseka poluprave i kruznice oznachi sa M.Iz tachke M spusti normalu na x osu.Ovu tachku oznachi sa N.Mesto preseka kruznice i ose x oznachi sa 1.Iz tachke 1 povuci normalu:mesto preseka sa polupravom oznachi sa P.Duz ON=cosx,MN=sinx i 1P=tgx.
Sa slike se vidi da je trougao ONM deo sektora O1M,a ovaj je deo trougla O1P.Iz odnosa povrshina likova dobijamo:


Odavde zbog sledi egzistencija limesa od kada x tezi 0 i valjanost

P.S.Mrzi me trazim kako se pishe ovo sledi u (la)tex-u.sorry
edit:Valjda:limes... je jednak jedan kada x tezi 0.

_{[Ovu poruku je menjao braker dana 12.02.2006. u 19:24 GMT+1]}

Ovo je dokaz koji je i meni poznat! Voleo bih da ako neko zna jos neki nacin da se ovo dokaze to i napise. To mozes reci i ovako sinx~x, kad x tezi ka nuli. Sto bi znacilo sinx se ponasa kao x kad x tezi nuli. Ali kolko sam ja tebe razumeo tebi nije trebao pravi dokaz vec nesto sto ce da te uveri da je to tako. Nacrtaj pravu y=x i sinusoidu i sa slike vidi sta se desava blizu nule!

Ima i Lopitalovo pravilo (L'Hospital, ako se ne varam), po kome je limes sin(x)/x kada x->0 jednak odnosu prvih izvoda ovih funkcija, t.j. jednak je cos(x)/1 za x=0 a to je 1. Ili da se sin(x) razvije u red pa da se svaki član tog reda podeli sa x.

Ne mozes to da koristis u dokazu jer se cinjenica da je sinx/x=1 kada x tezi nuli koristi da bi se dokazalo da je izvod od sin(x) jednak kosinusu. Ispalo bi da ti posredno koristis sin(x)/x=1 da bi dokazao to isto.

To je tačno, ako se trigonometrijske f-je definišu geometrijski, međutim ima i primera analitičkih "čistunaca" koji osnovne trig. f-je definišu ovako:




tako da se u dokazu činjenice ne koristi .

Mada sumnjam da je Lobacev imao u vidu baš tu definiciju

_{[Ovu poruku je menjao uranium dana 23.03.2006. u 16:29 GMT+1]}

A kako bi našli limes sqrt(x*x-1)/x kada x-> beskonačnosti isključivo Lopitalovim pravilom?

Takođe pogledaj http://www.ms.uky.edu/~carl/ma330/sin/sin1.html

Dokazi osnovnih stavova zavise od definicija koje se koriste, i samo tada njihovo dokazivanje ima smisla.