Čudan slučaj sa integralom funkcije sin(x)*cos(x)

[ Lobacev @ 22.02.2006. 11:40 ] @

Integral (obeležavaću ga sa I() funkcije sin(x)*cos(x) se može izračunati na dva načina:

a) Integracijom tipa:
I(sin(x)cos(x)*dx)=sin(x)*sin(x)-I(cos(x)*sin(x)*dx), što daje rezultat:
I(sin(x)cos(x)*dx)=sin(x)*sin(x)/2

b) Ili, kako je sin(x)*cos(x)=sin(2*x)/2 dobija se:
I(sin(x)*cos(x)*dx)=I(sin(2*x)*dx)/2=-cos(2*x)/4

očigledno je sin(x)*sin(x)/2 <> -cos(2*x)/4

zašto se ova dva rešenja razlikuju?

_{[Ovu poruku je menjao Lobacev dana 22.02.2006. u 12:48 GMT+1]}

[ Farenhajt @ 22.02.2006. 12:09 ] @

C,c,c... (trigonometrijske adicione formule - II srednje)

, što će reći da se rešenja razlikuju za integracionu konstantu (to je, znaš, ono

koje se uvek piše posle neodređenog integrala...)

_{[Ovu poruku je menjao Farenhajt dana 22.02.2006. u 13:10 GMT+1]}

[ cicika @ 22.02.2006. 12:26 ] @

Jedan integral može imati više rešenja jer postoje f-je koje imaju isti izvod. Rešenja jednog neodredjenog integrala se mogu razlikovati za konstantu, jer je izvod konstante nula. Nadji izvode tih rešenja i uzmi u obzir da je kosinus parna a sinus neparna funkcija.