[ dragansm @ 23.02.2006. 11:37 ] @
Problem je relativno prost. Posmatramo kvadrat. Podelimo ga na 4 dela, pa svaki od tih delova na 4 nova dela...
Treba da prebrojim koliko je delova sve skupa bilo (ili ako vise volite, koliko pointera treba da alociram da bi koristio quadtree dubine n).
Resenje je oblika:
S(N) = SUMA( 0, N ) { 4^N }
i svako da to resava neka for petlja ili jos jednostavnije lookup tabela.
Medjutim, ono resenje koje mene zanima je oblika
S(N) = S(N - 1) + 3*4^(N-1) //
sto resavaju diference jednacine. Da li neko ima u bookmarksu/favorites dobar link koji pokriva tematiku diferencnih jednacina (znam da je npr. u knjizi Algoritmika Mat. fak/BGD jako lepo pokrivena ova tema).

Bojan Bašić: promenjen izuzetno upadljiv naslov. Moli se korisnik da ubuduće ne preteruje sa suvišnim karakterima prilikom nazivanja tema.

[Ovu poruku je menjao Bojan Basic dana 23.02.2006. u 17:13 GMT+1]
[ uranium @ 23.02.2006. 14:28 ] @
(suma geometrijskog niza).

Kod ovog niza važi , ali ako iz nekog razloga hoćeš da rešiš jednačinu , onda je to:
.
[ dragansm @ 23.02.2006. 15:31 ] @
Hvala lepo. Vidim da je S(N) = S(N - 1) + 3*4^(N-1) pogresna formula jer na N-tom nivou ima 2^N*2^N = 4^N elemenata.
Ali da se pozovem na staru dobru u "poklanjanju ribe i ucenju ribolova" :) da li mozes da mi preporucis neki sajt koji se bavi tematikom diferencnih j-na.
Recimo da se radi o octree-u (kocka podeljena na 8 delova, pa svaki deo na 8... ).
Ako sam dobro ukapirao, tada je S(N) = S(N-1) + (2^N*2^N*2^N), S(0) = 1 (ako opet nisam pogresio) i resenje je ( 8^(n+1) - 1 )/7?
Veliki pozdrav

[Ovu poruku je menjao dragansm dana 23.02.2006. u 16:36 GMT+1]
[ uranium @ 24.02.2006. 11:14 ] @
Rešenje ti je OK. Što se tiče dobrog sajta na tu temu zaista ne znam za takav, takođe nisam baš siguran da razumem šta u stvari tražiš... Znam za nekoliko knjiga u kojima se obrađuje ta tema: najkompletnija je Difference equations and inequalities Ravi P. Agarwal, ali verujem da njen sadržaj višestruko prevazilazi tvoje potrebe. Znači, možda je najbolje prvo da pogledaš udžbenik matematike (ako se ne varam) za 3. razred gimnazije, zatim ponešto se može naći i u udžbeniku iz Linearne algebre G. Kalajdžića ali to će ti ipak zahtevati nešto znanja tzv. matričnog računa i nekih bliskih tema. Nadam se da ti nisam ubio želju za "ribolovom"
[ dragansm @ 24.02.2006. 16:18 ] @
Jos jednom hvala. Dakako da prevazilazi moje potrebe, a odavno sam bacio stare sveske (mislim da su DJ radjene iz algebre I ili tako nekog predmeta na etf-u ali tada mi je zaista delovalo u fazonu "ovo mi u zivotu nece trebati"). Pozdrav